全等三角形与轴对称复习测试卷(含答案)

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．下列各图中，为轴对称图形的是（　　）

A．     B．     C．     D．

2．观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有（　　）个．

A．1个            B．2个           C．3个           D．4个 

3．如图，AB=AC，EB=EC，那么图中的全等三角形共有（　　）

A．1对            B．2对           C．3对           D．4对 

（　第3题　）                        （　第6题　）

4．已知一个三角形中有两个角度数如下，其中不能构成等腰三角形的是（　　）

A．40°，70°     B．60°，90°     C．50°，80°     D．30°，120° 

5．下列说法错误的是（　　）

A．全等三角形的对应边上的高相等      B．全等三角形的对应边上的中线相等 

C．全等三角形的对应角平分线相等      D．所有等边三角形都全等 

6．如图，已知AB、CD相交于O点，△AOC≌△BOD，E、F分别在OA、OB上，要使△EOC≌△FOD，添加的一个条件不可以是（　　）

A．CE=DF         B．∠CEA=∠DFB      C．∠OCE=∠ODF     D．OE=OF 

7．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（　　）

A．M（1，-3），N（-1，-3）           B．M（-1，-3），N（-1，3） 

C．M（-1，-3），N（1，-3）           D．M（-1，3），N（1，-3） 

   （　第7题　）                      （　第8题　）

8．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（　　）

A．对应点连线与对称轴垂直            B．对应点连线被对称轴平分 

C．对应点连线被对称轴垂直平分        D．对应点连线互相平行 

9．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，AD=AE，∠EDC=20°，则∠BAD的度数是（　　）

A．20°           B．40°          C．60°          D．无法确定 

    （　第9题　）          （　第10题　）        （　第11题　）

10．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　）

A．m+n＞b+c       B．m+n＜b+c       C．m+n=b+c        D．无法确定 

2、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

11．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是           ．（只写一个即可，不添加辅助线）

12．下列4个图形中，不是轴对称图形的是图形          ，对称轴最多的轴对称图形是图形            ．

13．如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF=          度．

（第13题）                        （第14题）

14．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是          度．

三、解答题（共9小题，满分90分）

15．如图，AC、BD交于点E，添加怎样的两个条件，直接用AAS证明△ADE≌△BCE？

16．已知：M、N分别在∠AOB的边OA、OB上．

求作：以MN为底边的等腰△MNP，使点P在∠AOB的平分线OC上．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）

17．如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD．设点E是BC的中点，点F是BD的中点．

（1）请你在图中作出点E和点F；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）

（2）连接AE，AF．若∠ABC=∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF．

18．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．

19．如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．

（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并求出A1，B1，C1，D1的坐标；

（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2；

（3）画出四边形A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形．

20．如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B．

求证：AB=AC+CD．

21．如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．请在图中找出所有全等的三角形，用符号“≌”表示，并选择一对加以证明．

22．如图，已知∠B+∠D=180°，AE、BD相交于点C，AC=CE，求证：AB=DE．

23．如图：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．

（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；

（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论．

答案；

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．故选C．

考点：轴对称图形．

分析：根据轴对称图形的概念求解．

解答：解：A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．

故选C．

点评：掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．

2．故选C．

考点：中心对称图形；生活中的旋转现象．

分析：根据中心对称图形的概念求解．

解答：解：根据中心对称图形的概念，观察可知，只有第四个不是中心对称图形，其它三个都是中心对称图形．故选C．

点评：掌握好中心对称与轴对称的概念．

判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．

3．故选C．

考点：全等三角形的判定．

分析：三角形全等条件中必须是三个元素，至少有一组对应边相等，根据已知条件和等腰三角形的性质可以得到三组全等三角形．做题要从已知开始找，由易到难．

解答：解：∵AB=AC，EB=EC，

∴∠ABC=∠ACB，∠EBD=∠ECD，

∴∠ABE=∠ACE，

∴△ABE≌△ACE（SAS），

∴∠BAD=∠CAD，

又∠ABC=∠ACB，AD=AD，

△ABD≌△ACD（AAS），

∴BD=CD，

又∠EBD=∠ECD，EB=EC，

∴△BDE≌△CDE（SAS）．故选C．

点评：本题考查全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要从已知入手，结合图形由易到难寻找．

4．故选B．

考点：三角形内角和定理．

分析：等腰三角形有两个底角相等，根据三角形的内角和是180°，进行判断即可．

解答：解：A、构成等腰三角形的三个角的度数分别是40°，70°，70°；

B、不能同时满足等腰三角形和三角形的内角和是180°，所以不能构成等腰三角形；

C、构成等腰三角形的三个角的度数分别是50°，80°，50°；

D、构成等腰三角形的三个角的度数分别是30°，120°，30°．故选B．

点评：解决此类问题一定要同时满足等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和是180°这两个条件．

5．故选D．

考点：全等三角形的判定；全等三角形的性质．

分析：根据全等三角形的性质进行分析可得答案．

解答：解：根据题意，

由全等三角形的性质，两个三角形全等，其对应的边角相等，对应的中线、角平分线、高也相等，

可得A、B、C正确，

D、每个等边三角形的三边都相等，由于对应边不一定相等，所以不一定全等，D错误，故选D．

点评：本题考查全等三角形的性质，两个三角形全等，其对应的边角相等，对应的中线、角平分线、高也相等．

6．故选A．

考点：全等三角形的判定．

分析：因为△AOC≌△BOD，所以要使△EOC≌△FOD，隐含的已知条件是：∠COE=∠DOF，CO=OD；据三角形的判定方法ASA、AAS、SAS，添加条件去判断即可．

解答：解：∵△AOC≌△BOD，

∴CO=OD，

又∵∠COE=∠DOF（对顶角相等），

∴要使△EOC≌△FOD，则添加的一个条件是∠CEA=∠DFB，即说明其补角是相等的，符合AAS；

或∠OCE=∠ODF，符合ASA；或OE=OF，符合SAS．A选项不符合判定定理，

故选A．

点评：本题考查了全等三角形的判定；解题的关键是牢记三角形的判定定理，并能熟练应用．从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，对选项一个个进行验证，做到由易到难，不重不漏

7．故选C．

考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-对称．

分析：根据轴对称和中心对称图形的概念解答．

解答：解：A，M关于原点对称，A的坐标是（1，3），∴M（-1，-3）；

∵A，N关于x轴对称，A的坐标是（1，3），∴N（1，-3）．故选C．

点评：两个点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数，两个点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．

8．故选B．

考点：轴对称的性质；平移的性质．

专题：压轴题．

分析：由已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．

解答：解：观察原图，有用进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；

对应点连线是不可能平行的，D是错误的；

找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选B．

点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等及轴对称的性质；按要求画出图形是正确解答本题的关键．

9．故选B．

考点：三角形的外角性质．

分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B=∠C，∠ADE=∠AED，代入数据计算即可求出∠BAD的度数．

解答：解：如图，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，

∵AD=AE，

∴∠AED=∠ADE，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC，

即∠BAD=2∠EDC，

∵∠EDC=20°，

∴∠BAD=40°．故选B．

点评：本题主要利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

10．故选A．

考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．

分析：在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接ED，EP，证明△ACP和△AEP全等，推出PE=PC，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到m+n＞b+c．

解答：

解：在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接ED，EP，

∵AD是∠A的外角平分线，

∴∠CAD=∠EAD，

在△ACP和△AEP中，，

∴△ACP≌△AEP（SAS），

∴PE=PC，

在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，

∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，

∴m+n＞b+c．故选A．

点评：本题主要考查三角形全等的证明，全等三角形的性质，三角形的三边关系，作辅助线构造以m、n、b、c的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

11．故填OA=OB．

考点：全等三角形的判定．

专题：压轴题；开放型．

分析：OA=OB结合已知条件可得△AOP=≌△BOP（ASA），当∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO时，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP．

解答：解：已知点P在∠AOB的平分线上

∴∠AOP=∠BOP

∵OP=OP，OA=OB

∴△AOP=≌△BOP．故填OA=OB．

点评：本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．

12．故填（1） ．

考点：轴对称图形．

分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．

解答：解：图（1）是轴对称图形，它有3条对称轴；

图（2）是轴对称图形，它有2条对称轴；

图（3）不是轴对称图形；

图（4）是轴对称图形，它有1条对称轴；

故4个图形中，不是轴对称图形的是图形（3），对称轴最多的轴对称图形是图形（1）．

点评：掌握好轴对称图形的有关概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，一个轴对称图形的对称轴可以不只一条．

13．故填80 ．

考点：翻折变换（折叠问题）；平行线的性质．

专题：计算题；压轴题．

分析：根据中位线的定义得出ED∥BC，再根据平行的性质和折叠的性质即可求．

解答：解：∵D、E为AB、AC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，ED∥BC，

∴∠ADE=∠ABC

∵∠ABC=50°，

∴∠ADE=50°，

由于对折前后两图形全等，故∠EDF=50°，

∠BDF=180°-50°×2=80°．

点评：本题通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作，易得出答案．

14．故填125．

考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．

专题：压轴题．

分析：根据等腰三角形的性质，依题意可得等腰三角形的顶角为110°，又根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和可求出最大角的度数．

解答：解：根据等腰三角形的性质：等边对等角．以及三角形的内角和是180°，解得等腰三角形的顶角是180°-35°×2=110°．根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和求得四边形的第四个角是90°+35°=125°．比较四边形的四个内角，最大角的度数是125°．故填125．

点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形的外角性质；利用三角形外角的性质求得四边形的内角后与其它三个角进行比较式正确解答本题的关键．

三、解答题（共9小题，满分90分）

15．考点：全等三角形的判定．

专题：证明题；开放型．

分析：在△ADE与△BCE中，∠BEC=∠AED，两三角形有一组角对应相等，添加一组角、一组边对应相等（不是两组对应角的夹边），才能用AAS证明△ADE≌△BCE．

解答：解：可添加∠B=∠A，EC=ED；

或∠C=∠D，BE=AE；

∵∠B=∠A，EC=ED，

又∠BEC=∠AED，

∴△ADE≌△BCE．

点评：本题考查了全等三角形的判定；是开放型题目，答案不唯一．注意应用对顶角相等这一条件．

16．考点：作图—复杂作图．

专题：作图题．

分析：以MN为底边的等腰△MNP，则点P在MN的垂直平分线上，点P在∠AOB的平分线OC上．则又要做角的角平分线，两线的交点就是点P的位置．

解答：解：

点评：本题综合考查了角平分线和线段的垂直平分线的性质．

17．考点：全等三角形的判定．

专题：作图题．

分析：（1）由作一条线段中垂线的方法作出点E和点F．

    （2）由题意BC=BD推出BE=BF，然后证明△ABE≌△ABF．

解答：解：（1）能看到“分别以B，C为圆心，以大于BC，长为半径画弧，两弧交于点M、N，连接MN，交BC于E”的痕迹，能看到用同样的方法“作出另一点F（或以B为圆心，BE为半径画弧交BD于点F）”的痕迹（凡正确作出点E，F中的一个后，另一个只要在图上标注了大致位置．

                      ，

（2）∵BC=BD，E，F分别是BC，BD的中点，

∴BE=BF，

在△ABE和△ABF中

BE=BF，

∠ABE=∠ABF，

AB=AB，

∴△ABE≌△ABF．

点评：本题考查了全等三角形的判定；命题意图：掌握知识同时要培养学生的能力，尺规作图就是考查动手能力，三角形全等的证明是几何证明的基础，考查是必要的．中点作法用作垂直平分线的方法，三角形全等利用边角边定理．

18．考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．

专题：探究型．

分析：要判断△AFC的形状，可通过判断角的关系来得出结论，那么就要看∠FAC和∠FCA的关系．因为∠BAD=∠BCE，因此我们只比较∠BAC和∠BCA的关系即可．根据题中的条件：BD=BE，∠BAD=∠BCE，△BDA和△BEC又有一个公共角，因此两三角形全等，那么AB=AC，于是∠BAC=∠BCA，由此便可推导出∠FAC=∠FCA，那么三角形AFC应该是个等腰三角形．

解答：解：△AFC是等腰三角形．理由如下：

在△BAD与△BCE中，

∵∠B=∠B（公共角），∠BAD=∠BCE，BD=BE，

∴△BAD≌△BCE（AAS），

∴BA=BC，∠BAC=∠BCA，

∴∠BAC-∠BAD=∠BCA-∠BCE，即∠FAC=∠FCA．

∴AF=CF，

∴△AFC是等腰三角形．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定等知识点，利用全等三角形来得出角相等是本题解题的关键．

19．考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．

专题：作图题．

分析：（1）关于原点对称的两个点的坐标特点是：横坐标，纵坐标都互为相反数；

（2）关于x轴对称的；两个点的坐标特点是：横坐标相等，纵坐标互为相反数，根据坐标关系画图，写坐标．

解答：解：（1）A1（-4，-4），B1（-1，-3），C1（-3，-3），D1（-3，-1）．

（正确写出每个点的坐标得4分；正确画出四边形A1B1C1D1给2分）

（2）正确画出图形A2B2C2D2给（3分）；

（3）正确画出图形A3B3C3D3给（3分）．

点评：本题实际上就是坐标系里的轴对称，中心对称的问题，要明确关于原点对称，关于x轴对称，y轴对称的点的坐标特点；通过画图，图形由部分到整体，体现了对称的美感．

20．考点：全等三角形的判定与性质．

专题：证明题．

解答：证明：∵∠1=∠B（已知），

∴∠AED=2∠B（三角形外角的性质），DE=BE（等角对等边），

又∠C=2∠B，

∴∠C=∠AED（等量代换），

在△ACD和△AED中，

∴△ACD≌△AED（AAS），

∴AC=AE，CD=DE（对应边相等），

∴CD=BE（等量代换），

∴AB=AE+EB=AC+CD．

点评：此题考查了学生对角平分线的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用能力，要熟练掌握并灵活运用这些知识．

21．考点：全等三角形的判定．

专题：证明题；开放型．

分析：要找出全部的全等三角形，就要从已知的条件求出未知的条件．△ABC是等边三角形，所以AC=BC，又CD=CE，所以BD=AE=EF，很容易就可以求得△CDE，△AEF为等边三角形，所以∠BDE=∠CEF，所以△BDE≌△FEC，从而得BE=CF，由SSS可得△BCE≌△FDC，因AB=BC=CF，AE=AF，∠BAE=∠EAF=60°，由SAS可求△ABE≌△ACF，然后任意选择一组加以证明即可．

解答：答：△BDE≌△FEC，△BCE≌△FDC，△ABE≌△ACF；

证明：（以△BDE≌△FEC为例）

∵△ABC是等边三角形，

∴BC=AC，∠ACB=60°，

∵CD=CE，

∴△EDC是等边三角形，

∴∠EDC=∠DEC=60°，

∴∠BDE=∠FEC=120°，

∵CD=CE，

∴BC-CD=AC-CE，

∴BD=AE，

又∵EF=AE，

∴BD=FE，

在△BDE与△FEC中，

，

∴△BDE≌△FEC（SAS）．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由已知条件快速的找出一组全等的三角形，然后求出未知的条件，作为下组全等三角形的判定条件，可出从中找出相似的三角形，试着找条件证明全等，数形结合是很重要的数学解题思路．

22．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．

专题：证明题．

分析：要求AB=DE，而且两边分别在两个三角形中，所以只能通过全等，但由题意两三角形不全等，但根据AC=CE知需要作辅助线AF∥DE交BC于F，证得△ACF≌△EDC，再根据题中条件即可得到AB=DE．

解答：证明：如图，过A点作AF∥DE交BC于F，

∴∠CAF=∠CED，∠CFA=∠CDE，

又∵AC=CE，

∴△ACF≌△EDC，

∴∠D=∠AFC，AF=DE，

∵∠B+∠D=180°，∠AFC+∠AFB=180°，

∴∠B=∠AFB，

∴AB=AF，

∴AB=DE．

点评：本题考查了两直线平行性质及全等三角形的判定和性质，要善于观察、利用题中的隐含条件，对此类题要求有一定转化思想的能力．

23．考点：等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．

专题：压轴题；探究型．

分析：分析：（1）由于△ABC是直角三角形，点O是BC的中点，根据直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故有OA=OB=OC=BC；

（2）由于OA是等腰直角三角形的斜边上的中线，根据等腰直角三角形的性质知，∠CAO=∠B=45°，OA=OB，又有AN=MB，所以由SAS证得△AON≌△BOM可得：ON=OM  ①∠NOA=∠MOB，于是有，∠NOM=∠AOB=90°，所以△OMN是等腰直角三角形．

解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O为BC的中点，

∴OA=BC=OB=OC，

即OA=OB=OC；

（2）△OMN是等腰直角三角形．理由如下：

连接AO

∵AC=AB，OC=OB

∴OA=OB，∠NAO=∠B=45°，

在△AON与△BOM中

∴△AON≌△BOM（SAS）

∴ON=OM，∠NOA=∠MOB

∴∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM

∴∠NOM=∠AOB=90°，

∴△OMN是等腰直角三角形．

点评：本题利用了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质求解．