厦门大学2007到2010年第二学期大学物理期末期中试题

1． （15分）

一载有电流I 的长导线弯折成如图所示的形状，CD 为1/4圆弧，半径为R ，圆心O 在AC 、EF 的延长线上。求圆心O 点处的磁感应强度。

参：

)

1

41

(20π

μ+=

+++=⋂R I B B B B B EF DE CD

AC o 。 2． （15分）

在半径为R 的无限长金属圆柱体内部挖走一半径为r 的无限长圆柱体，两圆柱体的轴线平行，相距为

d ，截面如图所示。今有电流沿着柱体的轴线方向流动，电流I 均匀分布在柱体的截面上。求圆柱轴线O 处和空心部分轴线O ′ 处的磁感应强度。 参：（1）)

(222

2

2

02

0r R d r I d

r B O -=

=πμδμ；（2）)

(22

2

2

00r R d

I d

B O -=

=

'πμδμ。

3．（15分）

半径为R 的圆盘处于一均匀场B 中，带有正电荷，其电荷面密度为kr =σ，k 为常数，r 为圆盘上某点到圆心的距离。当圆盘以角速度ω绕圆心垂直圆盘平面逆时针旋转，求圆盘所受磁力矩。

参：)(5

1

5)(m N kBR dM M S ⋅==⎰ωπ圆。

4．（20分）

通有恒定电流I 的长直载流导线旁有一等腰直角三角形线圈ABC ，其一直角边AB 与长直导线平行，长度为a ，该线圈以

速度v

沿与长直导线垂直的方向作匀速直线运动。当AB 边与

长直导线距离为a 时，

厦门大学《普通物理（B ）》课程期末试卷

2007－2008第一学期（06年级）

主考教师：＿＿＿＿试卷类型：（A 卷）

E

F O D C A

R R

图1

（1） 求导线AB 、BC 和CA 中的感应电动势；

（2） 若线圈ABC 单位长度的电阻为r ，求A 、B 两端的电势差。 参： π

μπμεε2200Iv

a a I v BA AB

-

=⨯⨯-=-=； 0)(=⋅⨯=⎰C B BC l d B v ε ； 02ln 22020；>==

-=⎰π

μπμεεIv

x dx Iv a a AC CA （2） 0)2ln 21()22(20>-++=-π

μIv

U U B A 。

5． （15分）

有一局限在半径为R 的圆柱体内沿圆柱轴线方向的均匀磁场，方向垂直纸面向里，变化率为0>dt

dB

，一长度为R 2的金属杆放在如图位置，求金属杆上的感生电动势。 参： 。感

)3

3(42π

ε+⨯=dt dB R 6．（20分）

一截面为长方形的螺线管，其尺寸如图所示，共有N 匝，螺线管内无介质。 （1） 求此螺线管的自感系数；

（2） 当导线中通有电流I 时，求螺线管内的能量密度和螺线管储存的能量。

参：（1）1220ln 2R R h N I L m

πμψ== ；（2） 1

2

220)(ln 4R R h I N dV W v m m πμω==⎰。

1．（15分）

真空中一均匀带电细直杆，长度为2a ，总电荷量为 +Q ，沿Ox 轴固定放置。 （1）求x 轴线上、与原点O 相距r 处一点P 的电场强度； （2）求x

轴线上、与原点O 相距r 处一点P 的电势； （3）若一个带电量为 +q 的静止点电荷位于P 处，且距离

直杆一端为a ，求点电荷 +q 由该点移动到无穷远时 电场力所做的功。

参：（1）i a r Q r E P

)

(4)(2

20-=

πε；（2）a r a r a Q r U P -+=ln 8)(0πε；（3）3ln 80a qQ

A W e e πε==。 2．（15分）

如图所示，在一不带电的金属球旁，有一点电荷＋q ，金属球半径为R ，点电荷＋q 与金属球心的间距为r , 试求： （1）金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度；

（2）若取无穷远处为电势零点，金属球的电势为多少？ （3）若将金属球接地，球上的净电荷是多少？ 参：（1）2

04d q E E q πε=='；水平向右。（2）d

q U o 04πε=

；（3）q q d

R

q x -<-

=。 3．（16分）

平行板电容器，两极板所带电荷量分别为 +Q 和 –Q ，极板面积S ，板间距为d ，相对介电常数分别为εr1

、ε

r2

的电介质各充满板间的一半，如图所示。试问：

（1）两介质所对的极板上自由电荷面密度大小各是多少？ （2）两介质所对的极板上极化电荷面密度大小各是多少？ （3）此电容器的电容量是多大？ 参：（1）S Q S Q r r r r r r )(2 )(221222111εεεσεεεσ+=

+=

；；（2）S

Q

P r r r )()1(221111εεεσ+-=±='； 厦门大学《大学物理》B 下课程期中试卷

2008－2009第一学期（07年级）

2008．11．

εr1r2

S

Q

P r r r )()1(221222

εεεσ+-=±='；（3）d S C r r 2)(210εεε+=。

（14分）

如图所示，一电偶极子置于一均匀电场 E 中，电矩方向与电场 方向夹角为θ ，试求：

（1） 电偶极子受电场的力矩 M ；

（2）电偶极子与电场系统的电势能 W 。

参：（1）E l q E p M e e ⨯=⨯=；（2）θcos qlE E p W e e -=⋅-=

。 5．（14分）

如图所示，半径为R ，电荷线密度为λ（λ>0）的均匀带电的圆线圈，绕通过圆心且与圆平面垂直的轴以角速度ω 转动，求： （1） 轴线上任一点的磁感应强度B 的大小及其方向； （2） 转动圆线圈的磁矩 m 。

参：（1）ωλμ

2

32

2

3

0)

(2)(x R R x B +=

；（2）ωλπλωπ 33

R i R m == 。

6．（14分）

一根很长的半径为R 的铜导线，载有电流I ，且电流均匀分布在 铜导线的横截面上，求： a)

空间各点的磁感应强度B 的大小；

（2）在导线内部，通过中心轴线作一平面S ，如图所示，计算通过

导线l 长的S 平面内的磁感应通量。

参：（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<=R

r r

I R r R Ir

r B 20 2)(02

0πμπμ ；（2）πμ40)(Il d ΦΦS m m ⎰==。

7．（12分）

半径为R ，载有电流I 1 的导体圆环与载有电流I 2 的长直导线AB 共面，AB 通过圆环的一条直径且与圆环彼此绝缘，如图所示。试求：圆环所受安培力的大小和方向；

参：i I I F

210μ= 。

1、（15分）

将等边三角形平面回路ACDA 放在磁感应强度为B =B 0t （其中B 0为常矢量）的均匀磁场中，回路平面垂直于磁场方向，如图所示，回路的CD 段为滑动导线，以匀速v 远离A 端运动，且始终保持回路为等边三角形，设滑动导线CD 到A 端的垂直距离为x ，且初始位置为x ＝0，求：回路ACDA 中感应电动势ξ和时间t 的关系； （参：2203t v B dt

d Φm

i -=-

=ε；式中：负号表示回路ACDA 中感应电动势i ε的方向为逆时针方向。）

2、（15分）

在半径为a 的细长螺线管中，均匀磁场随时间增大，即

0dB

dt

>，一直导线弯成等腰梯形闭合回路，上下底分别长为a 和2a ，放置如图，求梯形回路中的感应电动势的大小和方向。 （参：dt

dB

a dt d Φm i 20906.0-≈-

=ε；式中：负号表示梯形回路ABCD 中感应电动势i ε的方向为逆时针旋转方向。）

3、（15分）

一截面为矩形的密绕螺线环，内外半径分别为R 1和R 2，高b ，共N 匝， 求：（1）螺线环的自感系数；

（2）若沿环轴线有一无限长直导线OO ‘，求直导线和螺线环系统

的互感系数。

（参：（1）1

2

2

0ln

2R R b N L πμ=；（2）120ln 2R R Nb M πμ=。）

V

1. (15

分)

两个电量为Q

+的固定点电荷，位置如图所示，试求：

（1）x轴上任一点的场强；

（2）若在x轴上放一点电荷q-，则x为何值时点电荷

受力最大；

（3）当点电荷q-从坐标原点移动到受力最大位置时，

电场力做功多少?

参：（1）i

x

a

x

Q

x

a

x

Q

x

E

2

3

2

2

2

3

2

2

)

(

2

)

(

2

)

(

+

=

+

=

πε

πε

；（2）

2

2

±

=

x；

（3）。

)1

3

6

(

2

-

=

a

qQ

A

eπε

2.（15分）

半径为

1

R的导体球带电q，在外面罩一同心金属球

壳,其内外半径分别为

21

2

R R

=，31

3

R R

=，今在距球心

为

1

4R

d=处放一电量为Q的点电荷，并将球壳接地，

试求：（1）球壳的总带电情况；

（3）如果将导体球与球壳用导线相连，外球壳仍然接地，则球壳的总带电量情况如何？

正确答案：(1)取球心O处进行分析比较简便。球心O处的电势是点电荷Q和三个导体球面上的电荷在O点产生电势的叠加分别为设球壳外表面S3上的总电

量为Q’则有

由于电荷Q的存在，球壳外表面的电荷Q’分布是非均匀的。在导体球与导体球壳未连接时，球壳内表面感应出与球体上等量异号电荷，再加上Q的影响，球壳内外表面均带电。当球体与球壳相连后，成为一个等势体，由静电平衡条件可知，电荷只分布在导体的外表面，所以此时只有球壳外表面带电Q’。

参：（1）q Q --4

3

；（2）Q Q 4

3-=' 。 3.（15分）

半径为R 1的无限长直圆柱体均匀带电，电荷体密度为ρ。其外有同轴的长直带电圆柱面，半径为R 2，电荷面密度为σ。圆柱体与圆柱面之间充满相对介电常数为r ε的电介质，试求： （1）电场强度的空间分布； （2）介质表面处极化电荷的面密度。 参：（1）)(0 2)

()( 100

R r r r D r E ≤≤==

ερε；)( 2)

()(210210R r R r

R r D r E r r <<==εερεε；)( 22)

()(202210

R r r R R r D r E >+==

εσρε；

（2）r r R ερεσ2)1(1--='内；2

2

12)1(R R r r ερεσ-='外。 4.（15分）

一平行板电容器，面积S ，间距d ，两极板带电Q ±，其间充满两种电介质，如图所示。介质的相对介电常数分别为1r ε和2r ε，所占面积分别为1S 和2S ，极板不计厚度且忽略边缘效应，试求：（1）该电容器电容； （2）两种电介质中的电场能量密度和总能量。

参：（1）101202r r S S Q C u d εεεε+==∆ ；（2）2

22110121)(2S S Q w r r r e εεεε+=；2

22110222)(2S S Q w r r r e εεεε+=；)(2212

211022S S d Q C Q W r r e εεε+==。 5.（14分）

半径为R 的圆盘均匀带电，电荷密度为σ.若该圆盘 以匀角速度ω绕通过圆心O 且垂直于盘面的轴线绕 动，试求：

（1）圆盘中心处的磁感应强度的大小和方向； （2）圆盘的磁矩的大小和方向。 参：（1）ωπμωσμ

R

Q R B 22000==；

（2）ωωσπ 244141

R Q R m ==。 6.（12分）

图示是一半径为R 的无限长圆柱形导体，其内开一条圆柱形孔洞，半径r ，洞之轴线与圆柱体轴线相平行。在导体中沿轴线方向通有均匀分布的电流，电流密度大小为j ，试求O 和'O 处的磁感应强度的大小。 参： 20

02jr d

B μ=

；2

0jd

B O

μ=''。

7.（14分）

载有电流2I 的线框，由张角为2()πϕ-的圆弧和连接圆弧两端的弦组成，圆弧半径为R ，如图所示。另外有一根载有电流1I 的无限长直导线，穿过圆弧中心，且垂直线框平面，试求线框所受力矩的大小。 参：)cos (sin 210ϕϕϕπ

μ-=

R

I I M 。 1． （15分）

在半径为R 的圆柱体内，充满磁感应强度为B

的均 匀磁场，B

的方向与柱的轴线平行。有一长为L 的金属

棒放在磁场中，如图所示。设B 随时间的变化率d d B

t

为

常量且大于零。求金属棒内的感生电动势。哪端电势高？

参：04422>-=⋅=⎰dt dB

L R L l d E b a ab 感ε；b 端为ab ε的正极，电势高。 2． （16分）

矩形回路与无限长直导线共面，且矩形一边与直 导线平行，导线中通有电流I = I 0 sinωt ，回路以速度v 垂直地离开直导线，如图所示。求： （1）任意时刻回路中的感应电动势；

（2）矩形回路在图示位置时，这一系统的互感系数。

参

：（1）

；

]ln cos sin )([2 00x

a

x t t a x x av b I dt d Φm i +-+=-

=ωωωπμε （2）x

a

x b I ΦM m +==

ln 20πμ。