二次函数复习(基础题)

题型 1 二次函数的概念

例1（基础）二次函数的图像的顶点坐标是（ ）

 A．（-1，8）     B.（1，8）     C（-1，2）     D（1，-4）

题型2 二次函数的性质

例3 若二次函数的图像开口向上，与x轴的交点为（4，0），（-2，0）知，此抛物线的对称轴为直线x=1，此时时，对应的y1 与y2的大小关系是（  ）

A．y1 y2         D.不确定

变式1：已知二次函数上两点，试比较的大小

变式2：已知二次函数上两点，试比较的大小

题型3 二次函数的图像

根据图像判断a,b,c的符号

（1）a ——开口方向                   （2）b ——对称轴与a 左同右异

（3）c——与y轴交点位置              （4）——与x轴交点个数

例4. 若反比例函数图象在二、四象限，则二次函数图象大致为(  )                                                                 

变式1.若直线y=ax+b不经过一、三象限，则抛物线        （    ）

(A)开口向上，对称轴是y轴;   (B) 开口向下，对称轴是y轴;

(C)开口向上, 对称轴是直线x=1;(D) 开口向下，对称轴是直线x=-1;

变式2.若二次函数的图象的开口向下，顶点在第一象限，抛物线交于y轴的正半轴; 则点在                                            （    ）

（A）第一象限;  (B) 第二象限;  (C) 第三象限;  (D) 第四象限;

变式3.若一条抛物线的顶点在第二象限，交于y轴的正半轴，与x轴有两个交点，则下列结论正确的是                                             （    ）

(A)a﹥0,bc﹥0;  (B)a﹤0,bc﹤0;  (C) a﹤0, bc﹥0;  (D) a﹥0, bc﹤0

题型4 二次函数图像性质（共存问题、符号问题）

例5、（2009湖北省荆门市）函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（    ）

例6 已知=次函数y＝ax+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c， 2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（   ）

  A．2                B 3                C、4             D、5

题型5 二次函数的平移

例7.将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是（   ）

A．        B．        C．        D．    

题型6.求二次函数解析式

例：已知抛物线y=ax2+bx+c满足以下条件，求函数解析式。

 (1)图像过A(0，1)，B(1，2)，C(2，－1)三点; 

解：

（2）图像的顶点是（－2，3），且过点（－1，5）；

（3）图像与x轴交于（－2，0），（4，0）两点，且顶点为（1，）；

题型6 二次函数应用销售利润类问题

例8 某商品的进价每件为50元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出70件，市场调查反映：如果每件的售价每涨10元（售价每件不能高于140元），那么每星期少卖5件，设每件涨价x元（x为10的正整数倍），每周销售量为y件  。

⑴ 求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。

⑵ 如何定价才能使每周的利润最大且每周销量较大？每周的最大利润是多少？

点拨：销售总利润=销售量×(售价-进价) 本类题主要考查学生用二次函数知识解决实际问题中的最值问题（如最大利润、最大面积、材料最值、时间最少，效率最高等问题），及函数自变量取值对最值的约束等知识。复习时注意，自变量的取值条件：如正整数倍，非负整数倍，自然数倍，2的整数倍等条件的。