2016-17年度模拟卷(新课标)理科数学01

满分150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合，则(    )

A．[0,1] B． C． D．

2．已知是虚数单位，,的共轭复数为，若，则实数的取值范围是(    )

A． B． C． D．

3．已知定义在上的奇函数满足：当时，，则(    )

A．4 B． C．2 D．

4．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为，若，则(    )

A．1 B．2 C．4 D．8

5．2016年6月5日，瑞士对全民每月无条件发放2500瑞士法郎（约合1.7万人民币）的决议进行了投票，结果以23%的民众支持，77%的民众反对，遭到否决.在投票后，某电视台记者以对此决案的态度的不同进行分层抽样，选取100人进行问卷调查，再从这100人中选取6人按照顺序进行深度采访，则这6人中反对这一决议者不少于5人的不同采访顺序有(    )

A． B．    

C． D．

6．已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为(    )

A． B． C． D．

7．已知双曲线上一点到左焦点和右焦点的距离分别为10,4，且离心率为2，过的直线与双曲线右支交于点，则的周长的最小值为(    )

A．18 B．24 C．36 D．48

8．在中，点满足，若，则的取值范围是(    )

A． B． C． D．

9．运行如下框图对应的程序，输出的结果为(    )

A． B． C． D．1

10．已知，且对任意实数都有，则(    )

A． B． C． D．

11．已知定义在上的函数的最小正周期为2，且时，，是定义在上的偶函数，若方程恰好有2017个交点，从左向右坐标分别为，则(    )

A．2017 B．2018 C．1008 D．1009

12．已知抛物线的焦点到准线的距离为1，若是抛物线上两点，且不在轴的同一侧，为坐标原点，，则的面积的最小值为(    )

A．3 B． C． D．4

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.）

13．已知函数，则             .

14．已知不等式组表示的平面区域为，若向内随机投掷一个体积可以忽略的物体，则该物体恰好落到圆内的概率为        .

15．已知球的表面积为，一个正三棱柱的六个顶点都在球的球面上，则该三棱柱的侧面积的最大值为             .

16．已知数列满足,成等比数列，是公差不为0的等差数列，则数列的前17项的和             .

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12分）在中，角的对边分别为，

，边上的高为.

（1）求角的大小；

的最小值.

18．（12分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面,，点在棱上，且.

（1）是否存在，使得平面若存在，求出的值；

否则，请说明理由.

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

19．（12分）2016年奥运会于8月5日~21日在巴西里约热内卢举行.为了解某单位员工对奥运会的关注情况，对本单位部分员工进行了调查，得到平均每天看奥运直播时间的茎叶图如下(单位:分钟):

若平均每天看奥运直播不低于70分钟的员工可以视为“关注奥运”，否则视为“不关注奥运”.

（2）若从参与调查且平均每天观看奥运会时间不低于110分钟的员工中抽取4人，用表示抽取的女员工数，求的分布列与期望值.

附：参考数据

20．（12分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，过作直线:的两条垂线，垂足分别为，且四边形的面积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若轴上有两点，点在椭圆上，直线的斜率分别为，直线分别与直线交于两点.

①若k1k2为定值，求t的值；

②在①的条件下，求的最小值.

21．（12分）已知函数(为常数).

（1）若在处的切线与直线垂直，求函数的极值；

（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程

已知圆的直角坐标方程为，直线的参数方程为(其中为参数，为常数).

（1）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；

（2）若点的坐标为，直线与圆交于两点，，求实数的值.

23．（10分）选修4—5不等式选讲

已知函数.

（1）当时，解关于的不等式；

（2）若不等式对任意实数x及任意负实数恒成立，

求实数的取值范围.

选题题号（请在所选的题号后√）：22□ □

选考题答题区：