一元二次方程解法及应用

一、填空题

1.（2009重庆綦江）一元二次方程x2=16的解是          ．

【关键词】一元二次方程

【答案】，  

2.（2009威海）若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．

【关键词】一元二次方程

【答案】1

3．（2009山西省太原市）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由

3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是             ．

解析：本题考查一元二次方程的增长率问题，由题意可得方程200．

【关键词】一元二次方程应用

【答案】200

4.（2009年江苏省）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程          ．

【关键词】一元二次方程的实际应用

【答案】

5．（2009年甘肃庆阳）若关于x的方程的一个根是0，则        ．

【关键词】一元二次方程组的解法

【答案】1   

6.某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农的落实，2008年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是__________.

【关键词】一元二次方程的实际应用

【答案】20%

7.（2009年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值

是        cm2．

【答案】：或

8.（2009年莆田）已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且则和的位置关系是          ．

【关键词】圆、一元二次方程、圆与圆位置关系

【答案】：相交

9.（2009年莆田）出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，

则当          元时，一天出售该种文具盒的总利润

【关键词】二次函数、最大值

【答案】：3

10.(2009年本溪)11．由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为，则根据题意可列方程为           ． 

【关键词】列方程

【答案】

11．(2009年温州)方程(x-1)2=4的解是

【关键词】解一元二次方程

【答案】x1=3,x2=-1.

12．（2009临沂）某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，．则这种药品的成本的年平均下降率为______________．

【关键词】二元一次方程

【答案】10%

13．（2009年哈尔滨）如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为             ．

【关键词】一元二次方程的根

【答案】－3 .把2代入此方程可解得：b=－3

14、（2009年兰州）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝－，x1·x2＝.根据该材料填空：已知x1、x2是方程

x2+6x+3＝0的两实数根，则+的值为         ．

【关键词】一元二次方程根与系数关系

【答案】10

15．(2009年宁德市)方程的解是______________．

【关键词】一元二次方程的解

【答案】x1=0, x2=4

16．（2009年赤峰市）已知关于x的方程x2-3x+2k=0的一个根是1，则k=                 

17、（2009年崇左）分解因式：             ．  

【关键词】利用求根方法因式分解

【答案】

18．（2009年崇左）一元二次方程的一个根为，则另一个根为             ．     

【关键词】利用一元二次方程的根的定义可得，或利用根与系数的关系可得。

【答案】

19．（2009年湖北十堰市）方程(x＋2)(x－1)=0的解为                    ．

【关键词】解一元二次方程

【答案】－2，1；－2或1(x=－2，x=1或)  

20．（2009年山东青岛市）某公司2006年的产值为500万元，2008年的产值为720万元，则该公司产值的年平均增长率为          ．

【关键词】一元二次方程的应用

【答案】20%

21．（2009年山西省）请你写出一个有一根为1的一元二次方程：            ．

【关键词】解一元二次方程；一元二次方程根与系数的关系

【答案】答案不唯一，如  

22．（2009年山西省）请你写出一个有一根为1的一元二次方程：            ．

【关键词】解一元二次方程；一元二次方程根与系数的关系

【答案】答案不唯一，如  

二、选择题

23．（2009年黄石市）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（    ）

A．14            B．12            C．12或14            D．以上都不对

【关键词】解一元二次方程；三角形三边关系

【答案】B

24．（2009年铁岭市）为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（    ）

A．                B． 

C．           D． 

【关键词】一元二次方程的应用

【答案】C

25．（2009年安徽）某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是…………………………【    】

A．                    B． 

C．                    D． 

【关键词】一元二次方程的应用

【答案】D

26．(2009武汉)5．已知是一元二次方程的一个解，则的值是（    ）

A．            B．            C．0            D．0或

【关键词】二次根式化简

【答案】A

27.(2009成都)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是

(A)    (B)且    (c)    (D)且

【关键词】一元二次方程根的判别式

【答案】B

28．（2009年湖南长沙）已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（    ）

A．1        B．        C．2        D． 

【答案】A  

【解析】本题考查了一元二次方程的根。因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，原方程成立，即成立，解得k=1。故选A。

29.（2009山西省太原市）用配方法解方程时，原方程应变形为（    ）

    A．          B． 

    C．        D． 

解析：本题考查配方，，，，故选B．

【关键词】配方

【答案】B

30. （2009襄樊市）为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为

（    ）

A． 　　B．　　C．   D．

解析：本题考查方程解决增长率问题，设年增长率，可列方程，解得，（舍去），所以年增长率10%，故选B。

【关键词】一元二次方程的应用

【答案】B

31（2009呼和浩特）用配方法解方程，则方程可变形为（    ）

A．            B． 

C．            D． 

【关键词】解一元二次方程

32（2009青海）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（    ）

A．12            B．12或15            C．15            D．不能确定

【关键词】一元二次方程的应用

【答案】C

33（2009青海）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（    ）

A．                B． 

C．                D． 

关键词：一元二次方程的应用

答案：B

34. （2009襄樊市）如图5，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（      ）

A．     B．     C．     D．

解析：本题考查平行四边形及一元二次方程的有关知识，∵是一元二次方程的根，∴，∴AE=EB=EC=1，∴AB=，BC=2，∴的周长为，故选A。

【关键词】一元二次方程的解法、平行四边形的性质

【答案】A

35.（2009年台州市）用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（     ）

A．（    B．       C．    D．

【关键词】解一元二次方程

【答案】D

36．（2009年甘肃庆阳）如图3，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（　　）

A．1米        B．1.5米        C．2米        D．2.5米

【关键词】一元二次方程的应用

【答案】A

37．（2009年甘肃庆阳）方程的根是（　　）

A．        B．        C．        D．

【关键词】一元二次方程

【答案】C

38.（2009年河南）方程=x的解是                                        【     】

（A）x=1                    （B）x=0         

(C) x1=1   x2=0               (D) x1=﹣1   x2=0    

【关键词】解方程

【答案】C

 39.(2009年鄂州)10、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份

  平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（    ）

A、                  B．  

C、50(1+2x)＝182                     D．  

【关键词】一元二次方程的应用(增长率)

【答案】B

40.（2009江西）为了让江西的山更绿、水更清，2008年、省提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为，则可列方程（    ）

A．       B． 

C．        D． 

【关键词】一元二次方程的应用

【答案】D

41. （2009年烟台市）设是方程的两个实数根，则的值为（    ）

A．2006        B．2007        C．2008        D．2009 

【关键词】一元二次方程

【答案】C

42.（2009年清远）方程的解是（    ）

A．     B．     C．    D． 

【关键词】解一元二次方程

【答案】A

43.（2009年衡阳市）两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是    （   ）

    A．相交                B．外离                C．内含                D．外切

【关键词】一元二次方程的解法

【答案】A

44．（2009年日照）若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为   

A.1         B.2           C.-1        D.-2   

【关键词】一元二次方程根的意义,因式分解

【答案】D.

45.（2009年长沙）已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（    ）

A．1        B．        C．2        D． 

【关键词】一元二次方程、根

【答案】：A

46.（2009年包头）关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（  C  ）

A．1            B．12            C．13            D．25

【关键词】一元二次方程、根与系数关系

【关键词】面积、最小值

47.(2009宁夏)2．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为（    ）A

A．         B． 

C．         D． 

【关键词】列方程

【答案】A

48．（2009眉山）若方程的两根为、，则的值为(            ) 

A．3        B．－3            C．            D． 

【关键词】一元二次方程

【答案】B

49．（2009东营）若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（    ）

（A）1         （B）2           （C）-1         （D）-2   

【关键词】一元二次方程

【答案】D

50．(2009年南充)方程的解是（    ）

A．        B．        C．或        D．或

【关键词】解一元二次方程

【答案】D

51.（2009年兰州）2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，下面所列方程正确的是

A．                    B． 

C．            D． 

【关键词】一元二次方程、增长率

【答案】B

52.（2009年济南）若是一元二次方程的两个根，则的值是（    ）

A．　　　　B．　　　　C．　　　D． 

【关键词】一元二次方程根与系数关系

【答案】B

53．(2009年潍坊)已知关于的一元二次方程的两个实数根是，且，则的值是（    ）

A．8            B．            C．6            D．5

【关键词】一元二次方程根与系数之间的关系

【答案】D

54．(2009年潍坊)关于的方程有实数根，则整数的最大值是（    ）

A．6            B．7            C．8            D．9

【关键词】一元二次方程根的判别法

【答案】C

55.．(2009年咸宁市)方程的解为（    ）

A．        B．        C．        D． 

【关键词】一元二次方程的解

【答案】D

56．（2009年黄石市）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（    ）

A．14            B．12            C．12或14            D．以上都不对

【关键词】解一元二次方程；三角形三边关系

【答案】B

57. (2009年云南省)一元二次方程的解是（    ）

A．x1 = 0 ，x2 =                   B． x1 = 0 ，x2 =  

C．x1 = 0 ，x2 =                   D． x1= 0 ，x2 =

【关键词】一元二次方程

【答案】A 

三、解答题

58.（2009仙桃）解方程：．

【关键词】一元二次方程

【答案】解： 

∴

59．（2009年山西省）解方程：

【关键词】解一元二次方程

【答案】解：移项，得配方，得

         ∴∴

60．（2009年赤峰市）某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率。

61.（2009年常德市）常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？

【关键词】年平均增长率

【答案】设2008年到2010年的年平均增长率为 x ，则  

    化简得 ： ， （舍去）

答：2008年到2010年的工业总产值年平均增长率为 30%，若继续保持上面的增长率，

在2012年将达到1200亿元的目标．

62.(2009武汉)17．解方程：．

【关键词】解一元二次方程

【答案】解：，

，

．

(2009年上海市)20．解方程组： 

【关键词】解二元二次方程组

【答案】或

63.(2009年义乌)解方程。

【关键词】一元二次方程的解法

【答案】； 

．（2009年甘肃白银）（6分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解．

【关键词】实数概念；一元二次方程

【答案】 本小题满分6分

解：∵  ， ∴ ．

∴ ． ∴ ．

∴ ．

65．（2009年甘肃庆阳）（8分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：

（1）该企业2007年盈利多少万元？

（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？

【关键词】一元二次方程的应用

【答案】本小题满分8分

解：（1）设每年盈利的年增长率为，

根据题意，得． 

解得（不合题意，舍去）．

．

答：2007年该企业盈利1800万元．

（2） ．

答：预计2009年该企业盈利2592万元．

66.(2009年鄂州)22、关于x的方程有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围。

(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由

【关键词】一元二次方程根的判别式及根与系数关系的应用

【答案】（1）由△=(k+2)2－4k·＞0∴k＞－1 

又∵k≠0∴k的取值范围是k＞－1，且k≠0 

（2）不存在符合条件的实数k

理由：设方程kx2+(k+2)x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：

x1+x2=，x1·x2=，

又  则 =0   ∴

由（1）知，时，△＜0，原方程无实解

∴不存在符合条件的k的值。

67.（2009年广西梧州）解方程：  

【关键词】解一元二次方程

【答案】

解: 

 或

 即或

68.(2009年甘肃定西)在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解．

【关键词】，新定义运算；解一元二次方程.

【答案】

解：∵  ， ∴ ．

∴ ． ∴ ．

∴ ．,

69.（2009年）解方程：．

【关键词】解一元二次方程

【答案】, ,或,

70.（2009年天津市）如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形．

结合以上分析完成填空：如图②，用含的代数式表示：

 ____________________________cm； =____________________________cm；

矩形的面积为_____________cm；列出方程并完成本题解答．

【关键词】一元二次方程的应用

【答案】(Ⅰ）；

（Ⅱ）根据题意，得.整理，得.解方程，得（不合题意，舍去）.则．答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm， cm.

71．（2009年广东省）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

【关键词】一元二次方程的应用

【答案】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑，依题意得：

1+，

，

或，

或（舍去），

．

答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．

72．（2009年广东省）小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．

【答案】解：

【关键词】解一元二次方程的配方法

【答案】解：移项，得，二次项系数化为1，得

配方，，由此可得，， 

74.（2009年包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．

（1）求一次函数的表达式；

（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．

【关键词】一次函数、二次函数、最大值

解：（1）根据题意得解得．

所求一次函数的表达式为．

（2）

       ，

抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大，

而，

当时，．

当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是1元．

（3）由，得，

整理得，，解得，．

由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而，所以，销售单价的范围是．

75.. (2009年湖州)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.

（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？

（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. 

【关键词】一元二次方程解决应用题，二元一次方程及不等式解决问题，方案题

【答案】(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为，则：

，

解得： %，（不合题意，舍去），

.

答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆．

(2)设该小区可建室内车位个，露天车位个，则：

由①得： =150-5代入②得：，

是正整数， =20或21， 

当时，当时.

方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.

76．（2009年中山）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

【关键词】一元二次方程的应用

【答案】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑，依题意得：

，

，

或，

（舍去），

．

答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．

77.（2009年宁波市）2009年4月7日，公布了《医药卫生改革近期重点实施方案（2009~2011年》，某市决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．

（1）该市2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？

（2）该市2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？

（3）该市预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率．

【关键词】一元二次方程的应用

【答案】解：（1）该市2008年投入改善医疗服务的资金是：

（万元）

（2）设市2008年投入“需方”万元，投入“供方”万元，

由题意得

解得 

2009年投入“需方”资金为（万元），

2009年投入“供方”资金为（万元）．

答：该市2009年投入“需方”3900万元，投入“供方”2100万元． 

（3）设年增长率为，由题意得

， 

解得，（不合实际，舍去）

答：从2009~2011年的年增长率是10%．

78.(2009年潍坊)要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化．

（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．

（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为和，且到的距离与到的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．

解：（1）设两块绿地周围的硬化路面的宽都为米，根据题意，得：

解之，得： 

经检验，不符合题意，舍去．

所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米． 

（2）设想成立．设圆的半径为米，到的距离为米，根据题意，得：

解得：．符合实际．

所以，设想成立，此时，圆的半径是10米． 

79．（2009年广东省）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

【关键词】一元二次方程的应用

【答案】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑，依题意得：

1+，

，

或，

或（舍去），

．

答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．

80．（2009年广东省）小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．

【答案】解：

【关键词】解一元二次方程

【答案】解：移项，得配方，得

         ∴∴

          （注：此题还可用公式法，分解因式法求解，请参照给分）

82（2009年衢州）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．

(1)　在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？

(2)　在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？

(3)　甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？

【关键词】折线统计图

【答案】解：(1)　18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人；    

(2)　平均每天新增加人，    

继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530人；    

(3)　设每天传染中平均一个人传染了x个人，则

，，

解得(x = -4舍去)．    

再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为

(1+2)7=2 187（或1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187），

即一共将会有2 187人患甲型H1N1流感．    

83.（2009年舟山）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．

(1)　在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？

(2)　在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？

(3)　甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？

【关键词】折线统计图

【答案】解：(1)　18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人；    

(2)　平均每天新增加人，    

继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530人；    

(3)　设每天传染中平均一个人传染了x个人，则

，，

解得(x = -4舍去)．    

再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为

(1+2)7=2 187（或1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187），

即一共将会有2 187人患甲型H1N1流感．    

84.（2009年益阳市）如图11，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长. 

小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.

请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：

(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；

    (2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.

【关键词】轴对称、一元二次方程

【答案】(1)证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF .

∴∠DAB＝∠EAB ，∠DAC＝∠FAC ，又∠BAC＝45°，

∴∠EAF＝90°.

又∵AD⊥BC

∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90°.

又∵AE＝AD，AF＝AD

∴AE＝AF.

∴四边形AEGF是正方形.

(2)解：设AD＝x，则AE＝EG＝GF＝x.

∵BD＝2，DC＝3

∴BE＝2 ，CF＝3

∴BG＝x－2，CG＝x－3.

在Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2

∴( x－2)2＋(x－3)2＝52.

化简得，x2－5x－6＝0    

解得x1＝6，x2＝－1（舍）

所以AD＝x＝6.

85．（09湖北宜昌）【实际背景】    

预警方案确定:

设．如果当月W<6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”． 

【数据收集】          

今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表 

(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m；

(2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；

(3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．    

【关键词】分式方程、一元二次方程解法及应用、阅读理解题、一次函数的实际问题

【答案】解：（1）由题意，  ，      

解得：        m=7.2．                               

（2）从2月~5月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元．

（或：设y＝kx+b，将（2，0.7），（3，0.8）代入，得到y=0.1x+0.5，把（4，0.9），

∴6月玉米的价格是：1.1元/500克;

∵5月增长率： ，∴6月猪肉的价格：6(1－)=5.76元/500克.

∴W==5.24<6， 要采取措施．                           

（3）7月猪肉价格是：元/500克；  7月玉米价格是：元/500克；      

由题意， +=5.5，    

解得， ．  不合题意，舍去．           

∴，   ，∴不(或：不一定)需要采取措施．

86．（09湖南怀化）如图11，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为．设的外接圆的圆心为点．

（1）求与轴的另一个交点D的坐标；

（2）如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值． 

【关键词】分式方程、一元二次方程解法及应用、阅读理解题、一次函数的实际问题

【答案】解  （1）易求得点的坐标为

由题设可知是方程即 的两根，所以，所

如图3，∵⊙P与轴的另一个交点为D，由于AB、CD是⊙P的两条相交弦，设它们的交点为点O，连结DB，∴△AOC∽△DOC，则

由题意知点在轴的负半轴上，从而点D在轴的正半轴上，

所以点D的坐标为（0，1）

（2）因为AB⊥CD， AB又恰好为⊙P的直径，则C、D关于点O对称，

所以点的坐标为，即）

又，

所以解得

87．（09湖南怀化）如图12，在直角梯形OABC中， OA∥CB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）．

（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；

（2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；

（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程．

【关键词】一元二次方程解法及应用、勾股定理及逆定理、等腰三角形、等腰梯形的判定

【答案】解：（1）如图4，过B作

则

过Q作

则

要使四边形PABQ是等腰梯形，则，

即

或（此时是平行四边形，不合题意，舍去）

（2）当时，。

（3）①当时，则

②当时，

即

③当时， 

综上，当时，△PQF是等腰三角形． 

88．（09湖南邵阳）如图（十二），直线的解析式为，它与轴、轴分别相交于两点．平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与轴、轴分别相交于两点，设运动时间为秒（）．

（1）求两点的坐标；

（2）用含的代数式表示的面积；

（3）以为对角线作矩形，记和重合部分的面积为，

①当时，试探究与之间的函数关系式；

②在直线的运动过程中，当为何值时，为面积的？

【关键词】直角坐标系、一元二次方程解法及应用

【答案】解  （1）当时，；当时，．； 

（2），； 

（3）①当时，易知点在的外面，则点的坐标为,

点的坐标满足即，

同理，则， 

所以

； 

②当时，，

解得两个都不合题意，舍去；

当时，，解得，

综上得，当或时，为的面积的．

．（2009年乌鲁木齐市）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：

（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？

（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？

【关键词】一元二次方程的应用

【答案】解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用（元）；在乙公司购买需要用（元）（元）．应去乙公司购买；    3分

（2）设该单位买台，若在甲公司购买则需要花费元；若在乙公司购买则需要花费元；

①若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器，

则有，解之得．

当时，每台单价为，符合题意，

当时，每台单价为，不符合题意，舍去．    10分

②若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器，则有，解之得，不符合题意，舍去．

故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．    12分