八年级数学竟赛试卷

南昌县八一中学  熊华

班级          姓名            得分            

一．选择题（每题4分，共20分）

1．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为(15，6)，直线y＝x+b恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么b＝(   )．  

 (A)    　　　(B)l   　　 (C)-   　　　 (D) -1

2．P是凸四边形内的一点，P与四个顶点连结得到的四条线段的长分别为1，2，3，4．那么，这个四边形的面积的最大值为（    ）.

（A）10.5    　（B）12      　（C）12.5  　　　（ D）15

3．如图，延长直角△ABC的斜边AB到点D，使BD=AB， 连结CD，若ctg∠BCD=3，则tg∠A的值是    (    )

 （A）1   　　（ B）2/3 　（ C）9　　　　　（ D）3/2

4．(19届江苏初二2试)已知关于x的不等式组的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对（a, b）的个数有      （     ）

（A）8 　　　（B）6 　　（C） 4  　　　　（D）2

5． 设a，b，c分别是△ABC三边的长，且，则它的内角∠A，∠B的关系是(    )．

(A)∠B>2∠A    (B)∠B<2∠A    (C)∠B＝2∠A    (D)不确定

二．填空题（每题6分，共30分）

6．已知实数a满足a2-a-1=0．则a8+7a-4的值为        ．

7．如果整数a(a≠1)使得关于x的一元一次方程：ax-3=a2+2a+x的解是整数，则该方程所有整数根的和是        ．

8．花城中学八年级（1）班的女同学计划制作200张贺年卡．如果每人做8张，任务尚未完成；如果每人做9张，则超额完成任务．后来决定增派4位男同学参加制作，任务改为300张，结果每人做了11张，超额完成了任务，那么，初二(A)班女同学共有         人．

9．在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行处理后得到的内容为密码.对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母分别为x1，x2，x3，x4，已知整数x1+2x2，3x2，x3+2x4，3x4除以26的余数分别为9，16，23，12，则密码单词是        .

10 ．如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A出发，

在盒子的表面上爬到点C1，已知AB=7cm，BC=CC1=5 cm ，

则这只蚂蚁爬行的最短路程是________.

三、解答题（第11题8分，第12- 14每题14分共50分）

11．  已知a，b为实数，且满足16a2+2a+8ab+b2—1=O，求3a+b的最小值.    

 12． 对于某一自变量为x的函数，若当x=x0时，其函数值也为x0，则称点(x0，x0)为此函数的不动点．现有函数y=.

  (1)若y=有不动点(4，4)，(一4，-4)，求a，b．

  (2)若函数y=的图像上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件．

  (3)已知a=4时，函数y=仍有两个关于原点对称的不动点，则此时函数y=

    的图像与函数y= 的图像有什么关系?与函数y= 的图像又有什么关系?

13．如图，△ABC中，∠C为锐角，AD，BE分别是BC和AC边上的高线，设CD=BC，CE=AC，当m，n为正整数时，试判断△ABC的形状，并说明理由.

14．如图，已知点P在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB(不含端点)上运动，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重心为G．

    (1)当点P在弧AB上运动时，线段GO、GP、GH中有无长度保持不变的线段?如果有，请指出并求其相应的长度；

    (2)设PH＝x，GP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； 

    (3)如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长.