2020-2021学年江苏省连云港市海州区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．下列调查方式，你认为最合适的是（　　）

A．要调查一批灯管的使用寿命，采用全面调查的方式    

B．扬泰机场对旅客进行登机前安检，采用抽样调查方式    

C．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式    

D．试航前对我国国产航母各系统的检查，采用抽样调查方式

2．下列四个图案中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的为（　　）

A．    B．    

C．    D．

3．如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）

A．缩小到原来的    B．不变    

C．扩大到原来的2倍    D．扩大到原来的4倍

4．化简得（　　）

A．    B．    C．    D．

5．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（4，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y3＜y1＜y2    B．y3＜y2＜y1    C．y2＜y1＜y3    D．y1＜y2＜y3

6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）

A．当AB＝BC时，它是菱形    

B．当AC⊥BD时，它是菱形    

C．当AC＝BD时，它是矩形    

D．当∠ABC＝90°时，它是正方形

7．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（　　）

A．18°    B．20°    C．24°    D．28°

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣3，4），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（　　）

A．    B．    C．﹣12    D．

二、填空题（本大题共10题，每小题3分，共30分）

9．一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到　 　球的可能性最大．

10．要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　    　．

11．若分式的值为0，则x的值为　   　．

12．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是　    　．

13．已知x≥2，化简＝　    　．

14．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是　                　．

15．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝12，AB＝8，∠BAD的角平分线AE交BC边于点E，则CE的长为　 　．

16．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝　               　．

17．若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是　         　．

18．如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC上一点，且BE＝2.5，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为　               　．

三、解答题（本大题共8题，共96分）

19．（18分）计算与化简：

（1）化简：；

（2）化简：（1+）÷；

（3）计算：；

（4）计算：（）2×（5﹣2）．

20．解分式方程：

（1）﹣＝0；

（2）＝﹣3．

21．已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？

22．某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题

（1）该调查的样本容量为　    　，a＝　    　%，b＝　    　%，“常常”对应扇形的圆心角为　    　°

（2）请你补全条形统计图；

（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？

23．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是BC，AD的中点．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形AECF是矩形？请证明．

24．新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防消毒工作，开学初购进A，B两种消毒液，购买A种消毒液花费了2500元，购买B种消毒液花费了2000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元．

（1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？

（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资．其中A，B两种消毒液准备购买共50桶．如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元，那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液？

25．如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于x关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出﹣x＜的解集；

（3）将直线y＝x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为36，求平移后的直线的函数表达式．

26．（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD上．AG⊥EF垂足为G，且AG＝AB，求∠EAF的度数．

（2）如图②在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，点M、N是BD上的任意两点，且∠MAN＝45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．

27．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，平行四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．

（1）a＝　   　，b＝　   　；

（2）求D点的坐标；

（3）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；

（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．

参

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1．下列调查方式，你认为最合适的是（　　）

A．要调查一批灯管的使用寿命，采用全面调查的方式    

B．扬泰机场对旅客进行登机前安检，采用抽样调查方式    

C．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式    

D．试航前对我国国产航母各系统的检查，采用抽样调查方式

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

解：A、要调查一批灯管的使用寿命，具有破坏性，应用抽样调查，故本选项不合题意；

B、扬泰机场对旅客进行登机前安检，事关重大，采用普查方式，故本选项不合题意；

C、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式，故本选项符合题意；

D、试航前对我国国产航母各系统的检查，事关重大，采用普查方式，故本选项不合题意．

故选：C．

2．下列四个图案中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的为（　　）

A．    B．    

C．    D．

【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点选择180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

3．如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）

A．缩小到原来的    B．不变    

C．扩大到原来的2倍    D．扩大到原来的4倍

【分析】将分式中的x，y全部换成2x，2y，进行计算即可．

解：当x，y都扩大为原来的2倍时，

＝＝，

∴分式的值不变，

故选：B．

4．化简得（　　）

A．    B．    C．    D．

【分析】计算二次根式，得结论．

解：

＝

＝．

故选：A．

5．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（4，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y3＜y1＜y2    B．y3＜y2＜y1    C．y2＜y1＜y3    D．y1＜y2＜y3

【分析】根据反比例函数的性质得出函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，即可比较y1，y2，y3的大小．

解：∵反比例函数的解析式是，k＝﹣7＜0，

∴函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，

∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（4，y3）在反比例函数的图象上，

∴点A和B在第二象限，点C在第四象限，

∴y3＜y1＜y2，

故选：A．

6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）

A．当AB＝BC时，它是菱形    

B．当AC⊥BD时，它是菱形    

C．当AC＝BD时，它是矩形    

D．当∠ABC＝90°时，它是正方形

【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．

解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，

又∵AB＝BC，

∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；

B、∵四边形ABCD是平行四边形，

又∵AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；

C、∵四边形ABCD是平行四边形，

又∵AC＝BD，

∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；

D、∵四边形ABCD是平行四边形，

又∵∠ABC＝90°，

∴四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；

故选：D．

7．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（　　）

A．18°    B．20°    C．24°    D．28°

【分析】由旋转的性质可得∠C＝∠C'，AB＝AB'，由等腰三角形的性质可得∠C＝∠CAB'，∠B＝∠AB'B，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．

解：∵AB'＝CB'，

∴∠C＝∠CAB'，

∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，

∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，

∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，

∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，

∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，

∴3∠C＝180°﹣108°，

∴∠C＝24°，

∴∠C'＝∠C＝24°，

故选：C．

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣3，4），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（　　）

A．    B．    C．﹣12    D．

【分析】先利用勾股定理计算出OC＝5，再利用菱形的性质得到AC＝OB＝OC＝5，AC∥OB，则B（﹣5，0），A（﹣8，4），接着利用待定系数法确定直线OA的解析式为y＝﹣x，则可确定D（﹣5，），然后把D点坐标代入y＝中可得到k的值．

解：∵C（﹣3，4），

∴OC＝＝5，

∵四边形OBAC为菱形，

∴AC＝OB＝OC＝5，AC∥OB，

∴B（﹣5，0），A（﹣8，4），

设直线OA的解析式为y＝mx，

把A（﹣8，4）代入得﹣8m＝4，解得m＝﹣，

∴直线OA的解析式为y＝﹣x，

当x＝﹣5时，y＝﹣x＝，则D（﹣5，），

把D（﹣5，）代入y＝，

∴k＝﹣5×＝﹣．

故选：B．

二、填空题（本大题共10题，每小题3分，共30分）

9．一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到　黄　球的可能性最大．

【分析】根据不同颜色的球的数量所占的比例的大小，即可得到结论．

解：∵袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，

∴总球数是：3+5+3＝11个，

∴摸到红球的概率是＝；

摸到黄球的概率是；

摸到白球的概率是；

∴摸出黄球的可能性最大．

故答案为：黄．

10．要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　x≥5　．

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

解：由题意得，x﹣5≥0，

解得x≥5．

故答案为：x≥5．

11．若分式的值为0，则x的值为　﹣4　．

【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

解：由分式的值为零的条件得x+4＝0，x﹣4≠0，解得，x＝﹣4．故答案为﹣4．

12．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是　k＞8　．

【分析】根据反比例函数的图象和性质，由k﹣8＞0即可解得答案．

解：∵反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，

∴k﹣8＞0，

解得k＞8，

故答案为k＞8．

13．已知x≥2，化简＝　x﹣2　．

【分析】根据二次根式的性质得出即可．

解：∵x≥2，

∴x﹣2≥0，

∴＝|2﹣x|＝x﹣2，

故答案为：x﹣2．

14．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是　y＝　．

【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y＝，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，故可先求得k的值．

解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y＝，

由于点（0.2，400）在此函数解析式上，

∴k＝0.2×400＝80，

∴y＝．

故答案为：y＝．

15．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝12，AB＝8，∠BAD的角平分线AE交BC边于点E，则CE的长为　4　．

【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC＝12，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠BAE＝∠BEA，可求AB＝BE＝8，即可求解．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC＝12，

∴∠DAE＝∠BEA，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴AB＝BE＝8，

∴EC＝4，

故答案为：4．

16．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝　　．

【分析】连接CF，则MN为△DCF的中位线，根据勾股定理求出CF长即可求出MN的长．

解：连接CF，

∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝7，BE＝5，

∴GF＝GB＝5，BC＝7，

∴GC＝GB+BC＝5+7＝12，

∴＝13．

∵M、N分别是DC、DF的中点，

∴MN＝＝．

故答案为：．

17．若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是　m≥﹣1且m≠1　．

【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m的取值范围．

解：去分母得，m﹣1＝2（x﹣1），

∴x＝，

∵方程的解是非负数，

∴m+1≥0即m≥﹣1

又因为x﹣1≠0，

∴x≠1，

∴≠1，

∴m≠1，

则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1．

故选：m≥﹣1且m≠1．

18．如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC上一点，且BE＝2.5，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为　　．

【分析】由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值．

解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动，

将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG，

从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上，

过点C作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值，

过点E作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，

则CM＝MP+CP＝HE+EC＝2.5+＝，

故答案为：．

三、解答题（本大题共8题，共96分）

19．（18分）计算与化简：

（1）化简：；

（2）化简：（1+）÷；

（3）计算：；

（4）计算：（）2×（5﹣2）．

【分析】（1）先化为同分母，再进行同分母的减法运算，然后约分即可；

（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分即可；

（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（4）先利用完全平方公式计算，然后利用平方差公式计算．

解：（1）原式＝﹣

＝

＝

＝2；

（2）原式＝•

＝；

（3）原式＝2﹣+

＝﹣；

（4）原式＝（5+2）（5﹣2）

＝25﹣24

＝1．

20．解分式方程：

（1）﹣＝0；

（2）＝﹣3．

【分析】（1）先去分母，再去括号，求解后再验根即可；

（2）先去分母，再去括号，求解后再验根即可．

解：（1）﹣＝0，

去分母得，3x﹣2（x﹣1）＝0，

去括号得，x＝﹣2，

经检验：x＝﹣2是方程的根，

∴x＝﹣2是原方程的解；

（2）＝﹣3，

去分母得，1＝﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2），

去括号得，1＝﹣1+x﹣3x+6，

解得：x＝2，

检验：x＝2是增根，

∴原方程无解．

21．已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？

【分析】（1）反比例函数经过点（10，4），代入反比例函数式，即可求得函数解析式．

（2）I≤8时，根据反比例函数的单调递减性质，求电阻R的范围．

【解答】解（1）设反比例函数表达式为I＝ （k≠0）

将点（10，4）代入得4＝

∴k＝40

∴反比例函数的表达式为

（2）由题可知，当I＝8时，R＝5，

且I随着R的增大而减小，

∴当I≤8时，R≥5

∴该用电器的可变电阻至少是5Ω．

22．某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题

（1）该调查的样本容量为　200　，a＝　12　%，b＝　36　%，“常常”对应扇形的圆心角为　108　°

（2）请你补全条形统计图；

（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？

【分析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可．

（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可．

（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．

解：（1）∵44÷22%＝200（名）

∴该调查的样本容量为200；

a＝24÷200＝12%，

b＝72÷200＝36%，

“常常”对应扇形的圆心角为：

360°×30%＝108°．

（2）200×30%＝60（名）

．

（3）∵3200×36%＝1152（名）

∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．

故答案为：200、12、36、108．

23．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是BC，AD的中点．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形AECF是矩形？请证明．

【分析】（1）由平行四边形的性质得AD＝BC，AD∥BC，再证AF＝CE，即可得出结论；

（2）由等腰三角形的性质得AE⊥BC，则∠AEC＝90°，即可得出结论．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∵点E，F分别是BC，AD的中点．

∴AF＝DF＝AD，BE＝CE＝BC，

∴AF＝CE，

∵AF∥EC，

∴四边形AECF是平行四边形；

（2）解：当AB＝AC时，四边形AECF是矩形，证明如下：

由（1）得：四边形AECF是平行四边形，

∵AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形，

∵点E是BC的中点，

∴AE⊥BC，

∴∠AEC＝90°，

∴平行四边形AECF是矩形．

24．新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防消毒工作，开学初购进A，B两种消毒液，购买A种消毒液花费了2500元，购买B种消毒液花费了2000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元．

（1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？

（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资．其中A，B两种消毒液准备购买共50桶．如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元，那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液？

【分析】（1）设购买一桶A种消毒液需x元，则购买一桶B种消毒液需（x+30）元，根据数量＝总价÷单价结合用2500元购买A种消毒液的数量是用2000元购买B种消毒液数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设学校此次购买了m桶B种消毒液，则购买了（50﹣m）桶A种消毒液，根据总价＝单价×数量结合学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

解：（1）设购买一桶A种消毒液需x元，则购买一桶B种消毒液需（x+30）元，

依题意，得：＝2×，

解得：x＝50，

经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，

∴x+30＝80．

答：购买一桶A种消毒液需50元，购买一桶B种消毒液需80元．

（2）设学校此次购买了m桶B种消毒液，则购买了（50﹣m）桶A种消毒液，

依题意，得：50（50﹣m）+80m≤3250，

解得：m≤25．

答：学校此次最多可购买25桶B种消毒液．

25．如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于x关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出﹣x＜的解集；

（3）将直线y＝x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为36，求平移后的直线的函数表达式．

【分析】（1）将y＝3代入一次函数解析式中，求出x的值，即可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；

（2）关键图象即可求得；

（3）令平移后直线于y轴交于点F，连接AF、BF，设平移后的解析式为y＝﹣x+b，由平行线的性质可得出S△ABC＝S△ABF，结合正、反比例函数的对称性以及点A的坐标，即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解：（1）令一次函数y＝﹣x中y＝3，则3＝﹣x，

解得：x＝﹣6，即点A的坐标为（﹣6，3），

∵点A（﹣6，3）在反比例函数y＝的图象上，

∴k＝﹣6×3＝﹣18，

∴反比例函数的表达式为y＝﹣；

（2）由图象可知，﹣x＜的解集为﹣6＜x＜0或x＞6；

（3）设平移后直线于y轴交于点F，连接AF、BF如图所示．

设平移后的解析式为y＝﹣x+b，

∵该直线平行直线AB，

∴S△ABC＝S△ABF，

∵△ABC的面积为36，

∴S△ABF＝OF•（xB﹣xA）＝36，

由对称性可知：xB＝﹣xA，

∵xA＝﹣6，

∴xB＝6，

∴b×12＝36，

∴b＝6，

∴平移后的直线的函数表达式为y＝﹣x+6．

26．（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD上．AG⊥EF垂足为G，且AG＝AB，求∠EAF的度数．

（2）如图②在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，点M、N是BD上的任意两点，且∠MAN＝45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）由“HL”可证Rt△ABE≌Rt△AGE，可得∠BAE＝∠GAE，同理∠GAF＝∠DAF，即可求解；

（2）由旋转的性质可得∠ADH＝∠ABM＝45°，AH＝AM，由“SAS”可证△AMN≌△AHN，可得HN＝MN，由勾股定理可得结论．

解：（1）如图①，∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，

在Rt△ABE和Rt△AGE中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），

∴∠BAE＝∠GAE，

同理∠GAF＝∠DAF，

∴∠EAF＝∠BAD＝45°；

（2）MN2＝BM2+DN2，

理由如下：如图②，

∵∠BAD＝90°，AB＝AD，

∴∠ABD＝∠ADB＝45°，

∵将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，

∴△ABM≌ADH，

∴∠ADH＝∠ABM＝45°，AH＝AM，

∴∠BDH＝90°，

∵∠MAN＝45°，

∴∠BAM+∠DAN＝45°，

∴∠DAN+∠DAH＝45°，

即∠NAH＝45°，

在△AMN和△AHN中，

，

∴△AMN≌△AHN（SAS），

∴HN＝MN，

在Rt△NDH中，NH2＝DH2+ND2，

∴MN2＝BM2+DN2．

27．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，平行四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．

（1）a＝　﹣1　，b＝　﹣2　；

（2）求D点的坐标；

（3）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；

（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．

【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值；

（2）故可得出A、B两点的坐标，设D（1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再根据反比例函数的性质求出t的值即可；

（3）由（2）知k＝4可知反比例函数的解析式为y＝，再由点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，设Q（0，y），P（x，），再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标；

（4）连NH、NT、NF，易证NF＝NH＝NT，故∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，∠TNH＝∠TAH＝90°，MN＝HT由此即可得出结论．

解：（1）∵+（a+b+3）2＝0，且≥0，（a+b+3）2≥0，

∴，

解得：．

故答案是：﹣1；﹣2；

（2）∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），

∵E为AD中点，

∴xD＝1，

设D（1，t），

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴C（2，t﹣2）．

∴t＝2t﹣4．

∴t＝4．

∴D（1，4）；

（3）∵D（1，4）在双曲线y＝上，

∴k＝xy＝1×4＝4．

∴反比例函数的解析式为y＝，

∵点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，

∴设Q（0，y），P（x，），

①当AB为边时：如图1所示：

若ABPQ为平行四边形，则＝0，解得x＝1，此时P1（1，4），Q1（0，6）；

如图2所示：

若ABQP为平行四边形，则＝，解得x＝﹣1，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；

②如图3所示：

当AB为对角线时：AP＝BQ，且AP∥BQ；

∴＝，解得x＝﹣1，

∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；

综上所述，Q1（0，6）；Q2（0，﹣6）；Q3（0，2）；

（4）如图4，连接NH、NT、NF，

∵MN是线段HT的垂直平分线，

∴NT＝NH，

∵四边形AFBH是正方形，

∴∠ABF＝∠ABH，

在△BFN与△BHN中，

，

∴△BFN≌△BHN（SAS），

∴NF＝NH＝NT，

∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，

四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF＝180°，而∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，

所以，∠ATN+∠AHN＝180°，所以，四边形ATNH内角和为360°，

所以∠TNH＝360°﹣180°﹣90°＝90°．

∴MN＝HT，

∴＝．

即的定值为．