精品解析:2023年全国新高考数学仿真模拟卷(十四)数学试题(原卷版)

1.设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（　　）

A．{1}    B．{2}    C．{0，1}    D．{1，2}

2.=（　　）

A．1+2i    B．﹣1+2i    C．1﹣2i    D．﹣1﹣2i

3.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（　　）

A．0.8    B．0.75    C．0.6    D．0.45

4.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（　　）

A．12种     B．18种     C．24种     D．36种

5.设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（　　）

A．0    B．1    C．2    D．3

6.设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（　　）

A．1    B．2    C．3    D．5

7.正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为（　　）

A．3    B．    C．1    D．

8.设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（　　）

A．[﹣1，1]    B．[﹣，]    C．[﹣，]    D．[﹣，]

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列命题中，是真命题的是（    ）

A．函数是幂函数的充分必要条件是

B．若，则

C．若，则

D．若随机变量服从正态分布，，则

10．已知点，若为直角三角形，则k的可能取值为（    ）

A．1    B．2    C．3    D．5

11．已知直线：和圆：，则（    ）

A．存在使得直线与直线：垂直

B．直线恒过定点

C．若，则直线与圆相交

D．若，则直线被圆截得的弦长的取值范围为

12．已知圆与直线，下列选项正确的是（    ）

A．直线与圆不一定相交

B．当时，圆上至少有两个不同的点到直线的距离为1

C．当时，圆关于直线对称的圆的方程是

D．当时，若直线与轴，轴分别交于，两点，为圆上任意一点，当时，最大或最小

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=　   　

14．（5分）函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为　   　．

15．（5分）偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）=　   　．

16．（5分）数列{an}满足an+1=，a8=2，则a1=　   　．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．

（1）求cosB；

（2）若a+c=6，△ABC面积为2，求b

18．（12分）

已知为等比数列，，记数列满足，且．

（1）求和的通项公式；

（2）对任意的正整数，设，求的前项的和．

19．（12分）

一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互．

（1）若第一次击鼓出现音乐，求该盘游戏获得分的概率；

（2）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；

（3）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率为多少？

20．（12分）

如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．

（1）证明：直线CE∥平面PAB；

（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．

21．（12分）

设椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一动点，已知椭圆的短轴长为，面积的最大值为．

（1）求椭圆方程；

（2）设椭圆的左顶点为，过的直线与椭圆交于、两点，连接，并延长分别交直线于，两点，以为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标，若不是，请说明理由．

22．（12分）

已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．

（1）求a；

（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．