2021年专升本数学真题解析1(专升本)

第I卷（选择题，共40分）

一、选择题（1~10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、

A. e 

B. 2 

C. 1

D. 0

答案：D

解析：本题考查了极限的运算的知识点。

2、若y= 1+cosx，则dy=（ ）。

A. （1+sinx）dx

B. （1-sinx）dx

C. sinxdx

D. -sinxdx

答案：D

解析：本题考查了一元函数的微分的知识点。

3、若函数f（x） = 5x，则f'（x） =（ ）。

A. 5x-1

B. x5x-1

C. 5xln5

D. 5x

答案：C

解析：本题考查了导数的基本公式的知识点。

f'（x）=（5x）'=5xln5.

答案：B

解析：本题考查了不定积分的知识点。

答案：A

解析：本题考查了导数的原函数的知识点。

A. 0

B. 2

C. 2f（-1）

D. 2f（1）

答案：A

解析：本题考查了定积分的性质的知识点。

因为f（x）是连续的奇函数，故

7、若二元函数z=x2y+3x+2y，则

A. 2xy+3+2y

B. xy+3+2y

C. 2xy+3

D. xy+3

答案：C

解析：本题考查了一阶偏导数的知识点。

z=x2y+3x+2y，则

8、方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是（ ）。

A. 柱面

B. 球面

C. 旋转抛物面

D. 椭球面

答案：C

解析：本题考查了二次曲面的知识点。

9、已知区域D={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，

则（ ）。

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

答案：A

解析：本题考查了二重积分的知识点。

10、微分方程yy'= 1的通解为（ ）。

A. y2=x+C

C. y2=Cx

D. 2y2=x+C

答案：B

解析：本题考查了微分方程的通解的知识点。

第II卷（非选择题，共110分）

二、填空题（11~20小题，每小题4分，共40分）

11、曲线y= x3-6x2+3x+4的拐点为_________。

答案：（2，-6）

解析：本题考查了拐点的知识点。

y'= 3x3-12x+3， y''=6x-12，令 y''=0，则x=2，y=-6，故拐点为（2，-6）。

12、

13、若函数f（x）=x-arctanx，则f'（x ）= ______。

14、若y=e2x，则dy=_____。

答案：2e2xdx

解析：本题考查了复合函数求导的知识点。

y'=（e2x）'= 2e2x，则dy=2e2xdx

15、

答案：x2+3x+C

解析：本题考查了不定积分的知识点。

16、

17、

答案：2

解析：本题考查了定积分的知识点。

19、

答案：1

解析：本题考查了无穷积分的知识点。

20、若二元函数z=x2y2，则

答案：4xy

解析：本题考查了高阶偏导数的知识点。

三、解答题（21~28题，共70分，解答应写出推理、演算步骤）

答案：

答案：

23、（本题满分8分）

设函数f（x）=2x+ln（3x+2），求f''（0）。

答案：

24、（本题满分8分）

答案：

25、（本题满分8分）

答案：

26、（本题满分10分）

27、（本题满分10分）

答案：这是个一阶线性非齐次微分方程。

28、（本题满分10分）