2020-2021学年江苏省常州市高级中学高一数学理月考试卷含解析_百度文 ...

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 直线3ax－y－1＝0与直线(a－)x＋y＋1＝0垂直，则a的值是(　　)

A．－1或　　　　　　　　　                      B．1或

C．－或－1                                                  D．－或1

参：

D

由3a(a－)＋(－1)×1＝0，得a＝－或a＝1

2. 已知函数y=的定义域为（　　）

A．（﹣∞，1]    B．（﹣∞，2]    C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1]    D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]

参：

D

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组得答案．

【解答】解：由，解得x≤1且x．

∴函数y=的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]．

故选：D．

3. 高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为(　　)

A. 13    B. 17

C. 19    D. 21

参：

C

【分析】

直接根据系统抽样的定义与性质求解即可.

【详解】因为，

所以由系统抽样的定义可知编号间隔是，

所以样本中的另一个学生的编号为，故选C．

【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题. 系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答.

4. 已知圆的方程为，则圆的半径为（    ）

A． 3        B． 9      C．       D．±3

参：

C

将圆的方程化为标准方程可得，由标准方程可得圆的半径为，故选C.

5. 若是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，∈[0，＋∞)且（），则(　　)

A．     B. 

C．    D. 

参：

B

6. 给出下列结论：①若 ，，则 ； ②若，则；

③；    ④为非零不共线，若；

⑤非零不共线，则与垂直

其中正确的为（      ）

  A. ②③      B. ①②④      C. ④⑤      D. ③④

参：

C

7. 函数的零点为1，则实数a的值为（　　）

A．﹣2    B．    C．    D．2

参：

B

【考点】函数的零点．

【分析】根据函数的零点为1，即方程f（x）=0的根是1，代入即可求得实数a的值．

【解答】解：∵函数的零点为1，即

解得a=﹣，

故选B．

8. 设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是              （    ）

A.若,,则              B.若,,则 

C.若,,则    D.若,,则

参：

B

9. 已知函数y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，则g(－1)＝________.

参：

3

10. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为

A.                      B. 

C.                      D. 

参：

B

二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 直线的倾斜角为　　．

参：

【考点】直线的倾斜角．

【分析】设直线的倾斜角为α，则tanα=，α∈[0，π），即可得出．

【解答】解：设直线的倾斜角为α，

则tanα=，α∈[0，π），

∴α=．

故答案为．

12. 已知，则=           .

参：

-8

13. 已知直线：与直线：平行，则a=______.

参：

4

【分析】

利用直线平行公式得到答案.

【详解】直线：与直线：平行

故答案为4

【点睛】本题考查了直线平行的性质，属于基础题型.

14. 若函数y=f(x)的定义域是[0，2]，则函数y=f（x+2）的定义域是                  

参：

15. 锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边. 设B=2A，则的取值范围是_____________________

参：

略

16. 设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，，则A、D两点间的球面距离            ． 

参：

17. 如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线

的一部分组成，则的解析式为            

参：

略

三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18. 已知等差数列{}的公差，，且，，成等比数列.

（1）求数列{}的公差及通项；

（2）求数列的前项和.

参：

解：（1）由题设知公差d≠0，

由，，，成等比数列得：＝，…………3分

解得d＝1，d＝0（舍去）…………4分

  故{}的通项＝1+（n－1）×1＝n. …………6分

(2)由（1）知=2n，…………8分Ks5u

由等比数列前n项和公式得

Sm=2+22+23+…+2n  = …………11分

= 2n+1-2. …………12分

略

19. （12分）已知线段AB的端点B坐标是（3，4），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB中点M的轨迹方程．

参：

考点：    轨迹方程． 

专题：    计算题；直线与圆．

分析：    利用M、N为AB、PB的中点，根据三角形中位线定理得出：MN∥PA且MN=PA=1，从而动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆．最后写出其轨迹方程即可．

解答：    圆（x+1）2+y2=4的圆心为P（﹣1，0），半径长为2，

线段AB中点为M（x，y）

取PB中点N，其坐标为N（1，2）

∵M、N为AB、PB的中点，

∴MN∥PA且MN=PA=1．

∴动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆．

所求轨迹方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1．

点评：    本题考查轨迹方程，利用的是定义法，定义法是若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．

20. 若bc－ad≥0，bd＞0，求证：≤.

参：

证明：

 .

21. 如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD－A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．

求证：PQ∥平面BCC1B1.

参：

证法一：如图①取B1B中点E，BC中点F，连接PE、QF、EF，∵△A1B1B中，P、E分别是A1B、B1B的中点，

∴PE綊A1B1.

同理QF綊AB.

又A1B1綊AB，∴PE綊QF.

∴四边形PEFQ是平行四边形．∴PQ∥EF.

又PQ?平面BCC1B1，EF?平面BCC1B1，

∴PQ∥平面BCC1B1.

证法二：如图②，连接AB1，B1C，

∵△AB1C中，P、Q分别是A1B、AC的中点，∴PQ∥B1C.

又PQ?平面BCC1B1，

B1C?平面BCC1B1，

∴PQ∥平面BCC1B1.

22. 已知函数，函数，称方程

的根为函数f(x)的不动点，

（1）若f(x)在区间[0,3]上有两个不动点，求实数的取值范围；

   （2）记区间D=[1, ]（>1），函数f(x)在D上的值域为集合A，函数g(x)在D上的值域为集合B，已知，求的取值范围。

参：

(1)由题意,有上有2个不同根.

  移项得

     解得: 

(2)易知

①当时,在上单调递减 

    解得:.

②当时,在上递减,在上递增. 

解得

综上, a 的取值范围为