广东省佛山市九年级上学期数学期中考试试卷

姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是

A .     

B .     

C .     

D .     

2. （2分） (2017九上·拱墅期中) 如图，四边形  内接于⊙  ，  是弧  上一点，且弧  弧  ，连接  并延长交  的延长线于点  ，连接  ，若  ，  ，则  的度数为（    ）．

A .     

B .     

C .     

D .     

3. （2分） (2018九上·泰州期中) 若  ，则  的值是（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

4. （2分） 若二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（    ）

A . y=﹣（x﹣2）2﹣1    

B . y=﹣（x﹣2）2﹣1    

C . y=（x﹣2）2﹣1      

D . y=（x﹣2）2﹣1    

5. （2分） (2018·聊城) 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

6. （2分） (2016九上·东城期末) 如图，点A， B， C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为（    ）

A . 70°    

B . 90°    

C . 110°    

D . 120°    

7. （2分） (2019九上·道里期末) 如图，⊙  的直径  为10，弦  的长为8，且  ，垂足为  ，则  的长为（    ） 

A . 1    

B . 2    

C . 3    

D . 4    

8. （2分） 下列语句中正确的个数是（    ） 

①矩形的四边中点在同一个圆上；②菱形的四边中点在同一个圆上；

③等腰梯形的四边中点在同一个圆上；④平行四边形的四边中点在同一个圆上．

A . 1    

B . 2    

C . 3    

D . 4    

9. （2分） 对于函数  的图象，下列说法不正确的是（    ） 

A . 开口向下    

B . 对称轴是     

C . 最大值为0    

D . 与  轴不相交    

10. （2分） 要得到y=﹣5（x﹣2）2+3的图象，将抛物线y=﹣5x2作如下平移（    ） 

A . 向右平移2个单位，再向上平移3个单位    

B . 向右平移2个单位，再向下平移3个单位    

C . 向左平移2个单位，再向上平移3个单位    

D . 向左平移2个单位，再向下平移3个单位    

11. （2分） 如图，半径为cm的⊙O从斜坡上的A点处沿斜坡滚动到平地上的C点处，已知∠ABC=120°，AB=10cm ， BC=20cm ， 那么圆心O运动所经过的路径长度为

A . 30 cm    

B . 29 cm    

C . 28 cm    

D . 27cm    

12. （2分） 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则下列结论中，正确的是（    ）

A . a＞0    

B . a－b＋c＞0    

C . b2－4ac＜0    

D . 2a＋b＝0    

二、 填空题 (共6题；共6分)

13. （1分） (2020·长宁模拟) 如果一条抛物线经过点A（2，5），B（﹣3，5），那么它的对称轴是直线________． 

14. （1分） (2019九上·杭州月考)    2018年10月1日是第70个国庆节，从数串“20181001”中随机抽取一个数字，抽到数字1的概率是________. 

15. （1分） 若 ， 则的值为________ 

16. （1分） (2019九上·柳江月考) 将二次函数y=x2-2x-8用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式是________。 

17. （1分） (2017·衡阳模拟) 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为________． 

18. （1分） 以已知点O为圆心，可以画________ 个圆．

三、 解答题 (共8题；共83分)

19. （10分） (2019·凤翔模拟) 某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译. 

（1） 求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率； 

（2） 若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率. 

20. （11分） (2017九上·西城期中) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣2x2+（m+9）x﹣6的对称轴是x=2． 

（1） 求抛物线表达式和顶点坐标； 

（2） 将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A，求点A的坐标； 

（3） 抛物线y=﹣2x2+（m+9）x﹣6与y轴交于点C，点A关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B，两条抛物线在点A、C和点A、B之间的部分（包含点A、B、C） 记为图象M．将直线y=2x﹣2向下平移b（b＞0）个单位，在平移过程中直线与图象M始终有两个公共点，请你写出b的取值范围________． 

21. （10分） (2011·湖州) 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2． 

（1） 求OE和CD的长； 

（2） 求图中阴影部分的面积． 

22. （5分）  如图，DC∥EF∥GH∥AB，AB=12，CD=6，DE：EG：GA=3：4：5．求EF和GH的长．

23. （10分） (2017·都匀模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G． 

（1） 求证：DF是⊙O的切线； 

（2） 若CF=1，DF=  ，求图中阴影部分的面积． 

24. （10分） (2018·泸县模拟) 如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．

（1） 求证：∠E=∠C； 

（2） 若DF=6cm，cosB=  ，E是弧AB的中点，求DE的长.

25. （12分） (2017九上·西湖期中) 小何按市场价格  元/千克收购了  千克蘑菇存放入冷库中，请根据小何提供的预测信息（如图）帮小何解决以下问题：

（1） 若小何想将这批蘑菇存放  天后一次性出售，则  天后这批蘑菇的销售单价为________元，这批蘑菇的销售量是________千克．

（2） 小何将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为  元？ 

（3） 将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 

26. （15分） (2018·遵义模拟) 已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1） 求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）； 

（2） 直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式； 

（3） a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

参

一、 单选题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共6题；共6分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

三、 解答题 (共8题；共83分)

19-1、

19-2、

20-1、

20-2、

20-3、

21-1、

21-2、

22-1、

23-1、

23-2、

24-1、

24-2、

25-1、

25-2、

25-3、

26-1、

26-2、

26-3、