平行四边形测试题

一、选择题(每小题3分，共36分)

3．如图所示，在ABCD中，E、F分别AB、CD的中点，连结DE、EF、BF，则图中平行四边形共有（       ）

A．2个　　       B．4个　　      C．6个　　    D．8个

4． 一矩形两对角线之间的夹角有一个是600, 且这角所对的边长5cm,则对角线长为(     ) 

 A. 5 cm B.      B. 10cm         C.  50cm                  D. 无法确定

5．顺次连结对角线相等四边形各边上的中点，得到的新四边形是  (       )

A．矩形        B.正方形        C.菱形         D.平行四边形

7．下列各组图形中，对角线互相平分且垂直的是（    ）

  A. 平行四边形与菱形      B. 矩形与正方形         C. 菱形与矩形      D. 菱形与正方形

8．如图在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则以下说法错误的是(       )

A．AB=AD     B．AC=BD  C ．AO=OC=BO=OD

D．∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°

9．如图a，一张正方形的纸张沿虚线对折一次得图b，再沿虚线对折一次得图c，

然后沿图c得的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状是（     ）        8题图

A.           B.          C.          D.

10．.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：

甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．

乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．

根据两人的作法可判断（　　）

对于两人的作业，下列说法正确的是

A．两人都对    B．两人都不对        C．甲对，乙不对        D．甲不对，乙对

12. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列

结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（     ）

A.  4个          B.  3个         C.  2个        D.  1个

二、填空题(每小题3分，共18分)

13.在□ABCD中，∠A=60°，则∠C=____________度；∠B=____________度；

14.如图⑵，在□ABCD中，E是AB上一点，F是AB延长线上一点，

则S△CDE_____S△CDF （在横线上填“＜”或“＞”或“=”）；

15.如图⑷，用含a、b、c的代数式表示图中阴影部分的面积为___________.

17．已知菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm, 面积为  ___.

三、解答题 （共66分）                                                                                                                                                                                                                                                                                           

19．（本题8分）已知四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，能否得到四边形ABCD是平行四边形的结论？试一试，并说明理由（至少写3组）。

①AB=CD   ②AB∥CD  ③BC∥AD    ④BC=AD   ⑤∠A=∠C  ⑥∠B=∠D

21. （本题8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E。

求证：AE=CE． 

22．（本题10分）已知，在△ABC中，AB＝AC＝a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q。

⑴求四边形AQMP的周长；

⑵M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由。

23. （本题10分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．

（1）求证：四边形AEBD是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

24.（本题10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.

（1）求证：AF=DC；

（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

25．（本题12分） 如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，

过E点作矩形EFCG，其中点F在BC上，点G在DC上。

⑴试说明EG=DG，EF=BF

（2）连结AE、FG.求证AE=FG.

参：（特别说明：有个别试题用的勾股定理）

一、1-6 B  D B  B  B  C   7-12   D A D C A  B

二、13.60,120      14.=     15. b（a-c）或ab-bc     16. 9      17.40cm,  24c㎡    18.  1.2

三、19、答案不唯一如：（1）（2）；（2）（3）；（2）（5）；（2）(6)；(3)(4)；（5）（6）等

20.  ⑴无数多组  (2) 略  ⑶两条直线的交点即为两对角线的交点

21、证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，

∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，

∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°，

∴∠BCF=∠D，在△BCF和△CDE中，，

∴△BCF≌△CDE（AAS）， 

 ∴BF=CE，

又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE， ∴四边形AEFB是矩形，

∴AE=BF，

∴AE=CE．

22、（1）2a       (2) M位于BC的中点位置时，四边形AQMP为菱形BC的

23、（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，

∴四边形AEBD是平行四边形，

∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，

∴平行四边形AEBD是矩形；

（2）当∠BAC=90°时，

理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，

∴AD=BD=CD，

∵由（1）得四边形AEBD是矩形，

∴矩形AEBD是正方形．

24、证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE=ED.

∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE,  ∴△AFE≌△DBE.     

  ∴AF=DB.

∵AD是BC边上的中点，

∴DB=DC,AF=DC  

（2）四边形ADCF是菱形. 

      理由：由（1）知，AF=DC,

         ∵AF∥CD, ∴四边形ADCF是平行四边形.     

         又∵AB⊥AC, ∴△ABC是直角三角形 

 ∵AD是BC边上的中线,

 ∴.  

∴平行四边形ADCF是菱形.       

25.  ⑴提示：证∠DBF=∠BEF=∠DEG=∠BDG=45°    

（2）提示：连接EC,证明EC=AE,  EC=FG