自控一课外作业2014-2015

自动控制原理A（1）课外作业

姓名   王龙康

学号  12121696

设二阶控制系统如图1所示，其中开环传递函数

图1

图2

图3

1、分别用如图2和图3所示的测速反馈控制和比例微分控制两种方式改善系统的性能，如果要求改善后系统的阻尼比ξ =0.707，则和分别取多少？

     解：（1）测速反馈控制：

             改善后系统开环传递函数：

  （2）比列微分控制：

       改善后系统开环传递函数：

      系统闭环传递函数：

2、请用MATLAB分别画出第1小题中的3个系统对单位阶跃输入的响应图；

              原系统对单位阶跃输入的响应图

              测速反馈系统对单位阶跃输入的响应图

               比列微分控制系统对单位阶跃输入的响应图

3、分别求出在单位斜坡输入下，3个系统的稳态误差；

  解：（1）由题2可知，原系统稳定

（2）由题2可知，测速反馈系统稳定

（3）由题2可知，比例微分控制系统稳定

4、列表比较3个系统的动态性能和稳态性能，并比较分析测速反馈控制和比例微分控制对改善系统性能的不同之处。

解：列表如下：

稳态性能：测速反馈超调量比比列微分控制更小；但比起原系统来说，都大大地提高了稳态性能。

5、试用绘制图3对应的系统中参数变化时的根轨迹图，分析的变化对系统性能的影响；用MATLAB画出分别为0, 0.1，0.2，0.5和1时的系统单位阶跃响应图，比较其动态性能。

解：系统开环传递函数：

所以，等效开环传递函数：

根轨迹图：

对系统性能的影响：

（1）动态性能会随着的增大而越来越差，达到稳定值需要花费更多的时间。

（2）稳态性能会随着的增大而越来越好，超调量及稳定误差会越来越小。

（请用A4纸打印，要求有理论分析和计算，所有MATLAB图都请附相应程序。）