分式混合运算专题练习(经典集合)

一、基础知识点：

1.约分

把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质.

若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式.

分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.

2.分式的乘法             乘法法测：·=.

3.分式的除法             除法法则：÷=·=

4.分式的乘方

求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是()n.

分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：

()n= (n为正整数)

二、典型例题

例1、下列分式，，，中最简分式的个数是(    ).

A.1                B.2             C.3            D.4

例2.计算：                                       

          例3、  若,求的值.

例4、计算

（1）                                      （2）

（3）                   （4）

例5计算： 

练习：1.计算： 

例6.计算： 

练习1、

例7、已知,求A. B的值。

针对性练习：1.计算下列各题:

（1）                    （2）.

(3)               (4)－x－1            (5) - +，

(6)       ⑺           ⑻

⑼     ⑽ -（11）．

2．已知x为整数，且为整数，求所有的符合条件的x的值的和．

3、混合运算：

⑴         ⑵        ⑶ 

⑷             ⑸   

⑹         ⑺    

⑻               ⑼

⑽ (+2)÷             ⑾    

  ⑿          (13)、

（14）、               （15）、

（16）、                （17）、  

4．计算：，并求当时原式的值．

5、先化简，再取一个你喜欢的数代入求值：

6、有这样一道题：“计算÷-x的值，其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？

7、计算、＋＋＋…＋。

8、已知=＋，求A、B的值. 

9、已知y1=2x，y2=，y3=，…，y2006=，求y1·y2006的值.

10、.已知=，求＋－的值.

11.若x＋y=4，xy=3，求+的值.        12、若x＋=3,求的值.

13、⑴已知：则       。  ⑵已知：a－3a+1=0则a+=          a+=      .

14、已知x2+4y2-4x+4y+5=0，求·÷()2的值.

16.已知a2+10a+25=－│b－3│，求代数式·÷的值．

17、若，则           。

18、若；则            。

19、若            。

20、               。

21、             。

22、                     。

23、已知                      。

24、若                  。

25、                    。

26、若=          

27、已知：，求分式的值：

28. 甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的(      )

A.倍       B.     C.倍     D.倍

29. 观察如图1的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律:

11×=1－

22×=2－

33×=3－

④4×=4－

……

(1)写出第五个等式,并在图2给出的五个正方形上画出与之对应的图形;

(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式.

(数形结合,根据规律画图,由特殊到一般找出分式的表达式)

30.观察下面一列有规律的数:，，，，，…根据其规律可知第n个数应是   _______________  (n为整数)

31、一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a小时、b小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（      ）

（A）         （B）         （C）         （D）

32、汽车从甲地开往乙地，每小时行驶km，t小时可以到达，如果每小时多行驶km，那么可以提前到达的小时数为 （      ）

（A）        （B）       （C）      （D）

33、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为V1(km/h)下坡时的速度为V2，（km/h),则他在这段路上、下坡的平均速度为（     ）

   A.      B.        C.       D. 无法确定

34、一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要(   )小时.

A.    B.    C.     D. 

35、若已知分式的值为0，则x－2的值为（      ）      A.或－1      B.或1      C.－1        D.1

1．计算：

（1）                     （2）（﹣2m2n﹣2）2•（3m﹣1n3）﹣3

2．计算：                3．化简：．

4．化简：                5．计算：．

6.化简•（x2﹣9）                     7．计算：．

8.计算：+．                       9．计算：（1）；

（2）．                             10．．

11．计算：                              12．计算：﹣a﹣1．

13．计算：

（1）                                   （2）

14．计算：a﹣2+                               15．计算：．

16．化简：，并指出x的取值范围．

17．已知ab=1，试求分式：的值．            18．计算：﹣

19．计算：          20．化简：

21．计算：．     22．化简：

23．计算：（1）；     （2）．

24．化简：            25．化简：．          

  26．化简：     27．计算：    28．计算：（）÷