八上数学1.3尺规作图教学设计

1.3尺规作图（第一课时）

【学习目标】

1、要掌握基本尺规作图“作一个角等于已知角”的方法及一般步骤。

2、通过“作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力。

3、通过画图，培养学生的作图能力及动手能力。

【学习重点】熟练掌握相等角的作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。

【学习难点】作图语言的准确表达，作图的规范与准确。

【教学设计】

温故知新

1.什么是尺规作图？我们在七年级学过哪种基本的尺规作图？

2.写出作一条线段使它等于已知线段的作图步骤

探索新知

（一）议一议：在尺规作图中，直尺和圆规具有哪些作用？

（二）学一学：自主学习

如图，已知∠AOB,用圆规和直尺准确地画一个角∠A’O’B’，使它等于∠AOB

作法：

(1)作射线O′A′.

(2)以点 ___为圆心，以 ____ 为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.

(3)以点 _____为圆心，以 ____长为半径画弧，交O′A′于点C′.

(4)以点 _____为圆心，以 _____长为半径画弧，交前面的弧于点D′.

(5)过点D′作射线 ______∠A′O′B′就是所求作的角.

（三）想一想：你能说出∠A’O’B’=∠AOB的理由吗？

归纳总结：用尺规作一个角等于已知角的方法____________________________________

学习诊断

已知：钝角∠ABC，

求作：∠ABC′ 使∠ABC′=∠ABC .

反思拓展

1.已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A＋∠B.

2.如图，在∠AOD的内部做射线OB，使∠AOB=∠COD. 

            D

                    C

    O

                          A

3.在上图题中，∠DOB=∠AOC存在怎样的关系？请说明

课堂小结:谈谈本节课你的收获与困惑.

学习效果诊断

1．如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于

∠AOB.

第一步： 画射线O′A′．

第二步：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C，交OB于D．

第三步：以点    为圆心，以      长为半径画弧，交O′A′于C′．

第四步：以点   为圆心，以     长为半径画弧，交前一条弧于D′．

2.已知∠A、∠B，画一个角，使其等于∠A+2∠B.

1.3尺规作图（第二课时）

【教学目标】

1、要掌握用基本作图已知三边、两角及夹边作三角形的方法及一般步骤。

2、通过“作图题”练习，提高几何语言表达能力。

3、通过画图，培养作图能力及动手能力。

【教学重点】掌握如何作三角形，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。

【教学难点】作图语言的准确应用，作图的规范与准确。

【教学过程】

温故知新

1．已知三条线段的长度分别为7cm，9cm和12cm，试问这三条线段能否组成一个三角形？请说明理由

2．全等三角形的判定定理：            ；              ；           ；            

其中        定理说明三角形具有稳定性：三角形的三边长一定，三角形的形状和大小就不会改变。

探索新知一

已知线段a,b,c如何用直尺（没有刻度）和圆规作一个三角形，使它的三边分别为a,b,c,

提示：先作线段,你能确定顶点A点的位置吗？

作图并填空：

⑴作线段BC=a。

⑵以C为圆心，以    为半径作弧，再以B为圆心以    半径作弧，两弧相交于。

⑶连结      和      。

则为所求作的三角形。

想一想：已知三条线段作使时，对三条线段的大小有没有？如果有，的大小应当满足什么条件？

归纳总结：已知三边作一个三角形的方法_________________________________

探索新知二

1、已知∠α和线段a、b，求作△ABC，使∠c=∠α，BC=a，AC=b。

作法：（ 1）作∠MCN=                 

（2）在射线CM、CN上分别截取CB=        ，CA=           。

（3）连接                

△ABC为所求作的三角形。

归纳总结：已知两边及他们的夹角作一个三角形的方法                              

学习诊断

已知：线段a和角α，求作：等腰△ABC使腰为a，顶角为α

拓展延伸

如图所示,已知线段a,b,m,求作△ABC,使BC=a, CA=b,AB边上的中线CD=m.

课堂小结：谈谈本节课你的收获与困惑

学习效果诊断

利用尺规作图：

1、如图 ，已知线段求作边长等于的等边三角形。

2、如图，已知线段，求作使

1.3尺规作图（第三课时）

【教学目标】

1、通过教学使学生在教师的引导下探索归纳利用基本作图作“已知两角及其夹边求作三角形”与“已知两角及其中一角的对边求作三角形”的步骤方法。

2、学会运用程序化的思想方法探索作法和步骤． 培养认真、细心、准确的学习习惯， 

3、通过作图训练，使学生体验数学的应用价值。提高学习数学的兴趣。

【教学重点】根据已知两角和夹边作三角形。

【教学难点】作图语言的准确表达，作图的规范与准确。

【教学过程】

 创设情境，导入新课

如图，是一块建筑工地，三角形ABC中，由于AB，AC边被障碍物阻挡了，不方便测量，因此想要画出这块三角形地的平面图，无法用已知三边作三角形的方法，你能想出别办法吗？

方法：测量BC，∠B，∠C的大小，然后做一个三角 形使它两角等于∠B，∠C,夹边等于BC。

探索新知一                            

上面问题其实就是已利用基本作图已知两角及夹边作三角形问题。与同学交流。 

已知：∠α，∠β，线段a。

求作：△ABC,使BC=a，∠B=∠α，∠C=∠β.

归纳总结：已知两角及他们的夹边作三角形的方法                              

探索新知二

利用基本作图，如果已知两角及其中一角的对边，例如已知∠α，∠β和线段c,如何作△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β,AB=c？（与同学交流）。

归纳总结：已知两边及一边的对角作三角形的方法                              

学习诊断：

已知∠α，∠β，线段a,b，求作：△ABC,使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a+b。

拓展延伸

已知两边及其中一边的对角，例如已知∠β，线段b和 c，能作△ABC, 使∠B=∠β，AB=c，AC=b吗？如果能作，可以作出几个满足上述条件的不同的三角形？做后小组交流。

归纳总结：已知两边及一边的对角作三角形可以作出     个满足条件的三角形，这说明    （能或不能）判定“两边及其中一边的对角相等的两个三角形全等“

课堂小结：你对本节的学习有哪些收获，还有什么疑问？

学习效果诊断

1.用尺规作图,不能作出唯一三角形的(   )

 A.已知两角和夹边;     B.已知两边和其中一边的对角

C.已知两边和夹角;     D.已知两角和其中一角的对边

2.用尺规作图,不能作出惟一直角三角形的是(   )

A.已知两条直角边         B.已知两个锐角  

C.已知一直角边和一锐角   D.已知斜边和一直角边

3.下列画图语言表述正确的是(   )

A.延长线段AB至点C,使AB=BC     B.以点O为圆心作弧

  C.以点O为圆心,以AC长为半径画弧　

  D.在射线OA上截取OB=a,BC=b,则有OC=a+b