高二数学理科(选修2-2)试卷

班级      号数      姓名      

一、选择题

1．函数的导数是（   ）

A．     B．    C．     D． 

2．定积分等于            

A．-1          B．2           C．1            D． 0

3．复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，则实数m的值是（ ）

A.3        B.2        C.2或3        D.0或2或3

4.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得(    )

(A)当时，该命题不成立              (B)当时，该命题成立

(C)当时，该命题成立                (D)当时，该命题不成立

5．函数在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是（    ）.

A.  1,−1         B. 1, −17           C. 3, −17              D. 9, −19

6．由直线，曲线及轴所围图形的面积为   （    ）

A．3          B．7         C．       D． 

7、设f(x)＝kx3＋3(k－1)x2＋1在区间（0，4）是减函数，则的取值范围是（    ）

  A、        B、            C、            D、

8．下面几种推理过程是演绎推理的是（　　）

Ａ．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则．

Ｂ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质．

Ｃ．三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是．

Ｄ．在数列中，，，由此归纳出的通项公式．

9．已知上一点P处的切线与直线平行，则点P的坐标为（    ）

A．（－1，1）      B．（1，1）      C．（2，4）       D．（3，9） 

10．一个作直线运动的物体，它的速度(米/秒)与时间t（秒）满足，如果它在a秒内的平均速度与２秒时的瞬时速度相等，则a等于（  ）

A．    　　　　　B．            C．     　　　　　D． 

11．函数（R）由确定，则导函数图象的大致形状是（   ）

A              B             C               D

12．右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：

①是函数的极值点；

②是函数的最小值点；

③在处切线的斜率小于零；

④在区间上单调递增. 

则正确命题的序号是（     ）

A．①②          B．②③          C．③④            D．①④

二、选择题

13．           

14. 复数在复平面中所对应的点到原点的距离是.

15.观察下列式子 

  ,  … … ,

则可归纳出________________________________

16．在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是                      ．

三、解答题

17已知中至少有一个小于2.

18．（12分）已知正数满足，且，求证： 

19．把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余

部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为.

（1）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；

（2）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.

20、已知在时有极值0。

   （1）求常数的值；  （2）求的单调区间。

（3）方程在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数的范围

21．设数列的前项和为,且对都有,则：

(1)求数列的前三项；

(2) 根据上述结果，归纳猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.

(3)求证：对任意都有.

22．已知函数

　（１）求函数在上的最大值和最小值．

　（２）求证：在区间［１，+，函数的图象，在函数的图象下方。