对数函数的图像与性质专题训练

一、选择题（共20小题）

1. 函数  的图象过定点 

    A.     B.     C.     D. 

2. ，，， 的图象如图所示，则 ，，， 依次可能是  

    A. ，，，    B. ，，，    C. ，，，    D. ，，，

3. 设 ，， 则 ，， 的大小关系是 

    A.     B.     C.     D. 

4. 若 ，，，则 

    A.     B.     C.     D. 

5. 设 ，，，则 

    A.     B.     C.     D. 

6. 设 ，，，则 

    A.     B.     C.     D. 

7. 已知 ，，，则                

    A.     B.     C.     D. 

8. 已知 ，则 ，， 的大小关系是 

    A.     B. 

    C.     D. 

9. 函数  的定义域为 

    A.           B.        C.         D. 

10. 函数  的定义域为 

    A.                B.                  C.         D. 

11. 函数  的单调递减区间为 

    A.     B.     C.     D. 

12. 函数  的单调递增区间是                

    A.     B.     C.     D. 

13. 已知函数  在其定义域上单调递增，则函数  的单调递减区间是 

    A.     B.     C.     D. 

14. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数  的定义域和值域相同的是 

    A.     B.     C.     D. 

15. 已知 ， 则  的最小值为 

    A.     B.     C.     D. 

16. 设 ，函数  在区间  上的最大值与最小值之差为 ，则  等于 

    A.     B.     C.     D. 

17. 已知 ，那么  的取值范围是 

    A.     B.                     C.                   D.  或 

18. 已知函数    的值域为 ，则实数  的取值范围是                

    A.     B.     C.     D. 

19. 设函数设函数  则  

    A.     B.     C.     D. 

20. 函数  的图象可能是 

    A.     B. 

    C.     D. 

二、填空题（共10小题；共50分）

21. 函数  的图象经过定点                ．

22. 函数  的定义域是                （用区间表示）．

23. 使对数式  有意义的  的取值范围是                ．

24. 已知函数 ，若该函数的定义域为 ，则实数  的取值范围是                ．

25. 关于  的不等式  的整数解的集合为                ．

26. 不等式  的解集为                ．

27. 若 ，则  的取值范围是                ．

28. 若函数  在  上为减函数，则实数  的取值范围是                ．

29. ，，，那么 ，， 的大小关系是                ．

30. 若对于任意的实数 ，都有  恒成立，则实数  的取值范围是                ．

三、解答题（共2小题；共26分）

31. 已知函数 ．

（1）求函数  的值域；

（2）设 ，求  的最值及相应的  的值．

32. 已知设函数 ．

（1）求  的定义域；

（2）判断  的奇偶性并予以证明；

（3）求使  的  的取值范围．

对数函数个图象与性质答案

第一部分

1.  A    【解析】当 ，即  时，，所以函数图象过定点 ．

2.  D    【解析】因为 ，所以直线  与  个对数函数图象交点的横坐标分别为 ，，，，由图可以看出 ．

3.  B    【解析】因为 ，，，

又  是单调增函数，所以 ，即 ．

4.  A    【解析】因为 ，， 

所以 

5.  A    

【解析】因为 ，，，

而 ，

所以 ．

6.  D    【解析】因为 ，，，所以 ．所以 ．

7.  C    【解析】因为 ，，，所以  ．

8.  B    9.  D    10.  A    

【解析】．

11.  C    【解析】 的定义域为 ，根据复合函数单调性满足同增异减的性质，需求出  的单调递减区间，综上得 ．

12.  D    【解析】，解得  或 ，由复合函数的单调性知  的单调递增区间为 ．

13.  D    【解析】因为  在定义域上是增函数，而  是减函数，

所以 ，即 ．

所以  的单调递减区间应是  的单调减区间，为 ．

14.  D    【解析】由题意可知函数  的定义域为 ，值域为 ，对于A定义域为 ，值域为 ，

对于B定义域为 ，值域为 ，对于C定义域为 ，值域为 ．

15.  A    

【解析】因为函数  在  上是增函数，

所以当  时， 取最小值，最小值为 ．

16.  D    【解析】因为 ，

所以  在  上递增，

所以 ，即 ，

所以 ，．

17.  D    【解析】①当  时，由 ，得 ，

所以 ．

②当  时，由 ，得 ，

所以 ．

综上①②得  或 ．

18.  C    【解析】提示：函数  在区间  上为增函数，且当  时 ．

19.  C    【解析】，，所以 ．

20.  B    

【解析】函数  的定义域为 （  ）  （  ）关于原点对称．

当  时，    ，

当  时，    ，此时函数图象与当  时函数      的图象关于原点对称．

第二部分

21.  

22.  

【解析】要使原函数有意义，则  解得：，且 ．

所以函数  的定义域是 ．

23.  

【解析】 有意义，应满足  

 解得  且 ．

24.  

【解析】因为函数  的定义域为 ，所以  在  上恒成立，，即 ，解得：，故实数  的取值范围是 ．

25.  

26.  

27.  

【解析】 时，，

所以 ，

所以 ，

当  时，，

所以 ．

28.  

【解析】因为函数  在  上为减函数，则有  且 ，解得 ．

29.  

30.  

【解析】若对于任意的实数 ，都有  恒成立，

即对于任意的实数 ，都有  恒成立，

则  的图象恒在  图象的上方，

所以 ．

再根据它们的单调性可得 ，

即 ，

所以 ，

综上可得，．

第三部分

31. （1） 因为  在  上单调递增

所以  

所以  的值域为 ．

      （2） ，

其中： 所以  的定义域为 ．

设  则 ，

因为  在  上单调递增，

所以  即  时 ； 即  时 ．

32. （1）  所以  的定义域为 ．

      （2） 定义域为 ，关于原点对称

又因为  

所以  为奇函数．

      （3）  

当  时，原不等式等价为： 

当  时，原不等式等价为： 

又因为  的定义域为  

所以使  的  的取值范围，当  时为 ；当  时为 ；