初一全等三角形大全

(1)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

(2)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为(1)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

29．(本题9分)已知等腰梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD，AE∥DC交BC于E，G为AE中点，DG延长线交BC于F

(1)说明：△AGD≌△EGF

(2)若AD+BF=DC，

①说明：AE⊥BG

②求∠C的度数．

26.（8分）如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC平分,.图中有无和全等的三角形,请说明理由.

22．(本题7分) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF.

（1）试说明：CF＝EB.

（2）若AE=6,CD=4,试求四边形AFDB的面积。

23．已知一个三角形的两边长分别是1cm和2cm一个内角为40°

(1)请你借助下图画出一个满足题设条件的三角形；

(2)你是否还能画出既满足题设条件，又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能，请你

在下图画这样的三角形；若不能，请说明理由．

(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°，”那么

满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有___________个．（10分）

21.(本题满分10分)

现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF,∠ACB=∠DFE=90°,∠A=∠D=30°．

①将这两块三角板摆成如图a的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G， 试求∠AGD的度数． 

②将图a中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图b的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC？并说明理由． 

26、(本题满分12分)

定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，，，则点就是四边形的准内点．

（1）如图2， 与的角平分线相交于点．

求证：点是四边形的准内点．

（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．

（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）

（3）判断下列结论是否正确，正确的打“√”，错的打“×”

    ①任意凸四边形一定存在准内点．（     ）

②任意凸四边形一定只有一个准内点．（       ）

③若是任意凸四边形的准内点，则或．(       ) 

27、已知：如图，BD、CE都是△ABC的高，在BD上截取BF，使BF＝AC，在CE的延长线取一点G，使CG＝AB。

①试探索线段AF和AG的关系，并说明理由。

②试探索线段AF和AG有何特殊的位置关系，试证明你的结论。

24、（本题10分）如图，已知∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F.

(1)求的度数；

(2)若EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数.

28、（本题8分）已知：如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，

AE⊥BE；说明：AD+BC=AB。

29、（本题12分）经过顶点的一条直线，．分别是直线上两点，且．

（1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题：

①如图1，若，，

则        ；          （填“”，“”或“”）；

②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件          ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．

（2）如图3，若直线经过的外部，，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．

29、．已知：如图，已知线段，过线段的两个端点作射线、，使得//，的平分线交射线于点，为线段的中点，过点作直线与射线、分别相交于点、。

（１）说明；

（２）说明点到直线、、的垂线段的长度相等。

32．（本题10分）已知∠AOB=900，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．

  当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：CD=CE

  当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明．

25、已知:如图,AD＝AE,∠ADC＝∠AEB,BE与CD相交于点O。（1）在不添加辅助线的

情况下，请写出由已知条件可得出的结论。（例如，可得出△ABE≌△ACD，∠DOB＝∠EOC，

∠DOE＝∠BOC等）你写出的结论中不得有上述所举之例，只要求写出4个即可。

①　   　　　　②　　      　　　③　　        　　④　　      　 　

（2）就你写出的其中一个结论，说明其成立的理由。

9. 如下图，将一张长方形纸片沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC交于点F，

图中全等三角形(包含△)对数有                                    （     ）

A.1对              B.2对                 C.3对            D.4对

10. 如图AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C′的位置，则BD与DC′之间的关系是__________________.

25.如图，已知AB∥CD，AB=CD，O是AC的中点，过O作直线分别交AD、BC于E、F，交AB、CD于G、H。（本题10分）

①图中有几对全等三角形？把它们一一写出来；

②试说明AD∥BC；

③OE与OF是否相等，请说明理由。

28.用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成四边形ABCD，把一个含60°角的三角尺与这个四边形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转。

（1）当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图a），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并说明理由；

（2）当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图b），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。（本题12分）

29．(本题满分14分)

（1）如图1，图2，图3，在中，分别以为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，相交于点．

（说明：每条边都相等，每个角都相等的多边形叫做正多边形）

①如图1，求证：；

②探究：如图1，      ；如图2，      ；如图3，       ．

（2）如图4，已知：是以为边向外所作正边形的一组邻边；是以为边向外所作正边形的一组邻边．的延长相交于点．

①猜想：如图4，         （用含的式子表示）；

②根据图4证明你的猜想．

22、（本小题满分8分）

将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．

24、动手操作，探究： 如图（1），△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点，研究（1）：若沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是_____               __。

研究（2）：若折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由。

研究（3）：若折成图3的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由。

（本小题8分）已知：如图，BD、CE都是△ABC的高.F是BD上一点，G是CE延长线上一点，∠FAB=∠G.

（1）若∠FAD=∠FBC，试说明AG∥BC.

（2）若BF=AC，试探索线段AF和AG的关系，并说明理由.

24、（本小题5分）如图，在△ABC中，D、E分别是BC上两点，∠B=∠EAC，∠ADC=∠DAC．

试说明：AD平分∠BAE．

28、（本小题13分）

操作实验：

如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．

所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．

归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．

根据上述内容，回答下列问题：

思考验证：如图（4），在△ABC中，AB=AC．试说明∠B=∠C的理由．

探究应用：如图（5），CB⊥AB，垂足为A，DA⊥AB，垂足为B．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．

（1）BE与AD是否相等？为什么？

（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。

（3）∠DBC与∠DCB相等吗？试说明理由．

23．(本题6分) 如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，

CE交BA延长线于点F．

(1)试说明：CD＝AF；

(2)若BC＝BF，试说明：BE⊥CF．

26．(本题6分) 如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AE⊥直线l、CF⊥直线l．

(1)试说明：EF＝AE＋CF；

(2)如图②，当A、C两顶点在直线两侧时，其它条件不变，猜想EF、AE、CF满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)．

28．(本题9分) 如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．

(1)在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；

(2)在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由.

(3)连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由．

(4)若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去，(1)小题中的结论还成立吗?(直接写出结论，不必说明理由)

29．(本题9分)已知：△ABC中，AD、BN是内角平分线，CE是外角平分线，G在AB上，BN交CG于F，交AD于M，交AC于N，交CE于E，CE=AD，∠GBF=∠GCB．

    (1)说明：∠ABC=∠EFC．

(2)说明：BD=FC．

24．如图，把矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在点C′处，试证明AE=C′E．

2

25．(6分)已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，点E、F分别在AB、

    AC上，BD=CF，CD=BE，G为EF的中点．

求证：(1)△BDE≌△CFD；  (2)DG⊥EF．

26．(6分)如图，已知点从M、N分别在等边△ABC的边BC、CA上，AM、BN交于点Q，且∠BQM=60°．

    求证：BM=CN．

16.如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，

DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm,则DE的长

为__________________．

23.如图，在△ABC中，E是AC的中点，过E作一条直线交AB于D，并在直线DE上截取线段EF，使DE=FE，连接CF，则AB与CF有什么位置关系？并说明理由．

27.（1）如图（1），正方形ABCD中，E为边CD上一点，连结AE，过点A　作AF⊥AE交CB的延长线于F，猜想AE与AF的数量关系，并说明理由；

（2）如图（2），在（1）的条件下，连结AC，过点A作AM⊥AC 交CB的延长线于M，

观察并猜想CE与MF的数量关系（不必说明理由）；

（3）解决问题：

①王师傅有一块如图所示的板材余料，其中==90°，AB=AD．王师傅想切一刀后把它拼成正方形．请你帮王师傅在图（3）中画出剪拼的示意图；

②王师傅现有两块同样大小的该余料，能否在每块上各切一刀，然后拼成一个大的正方

形呢？若能，请你画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．

20．如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有__________个(不含△ABC)．

26．(本小题6分)已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2．求证：∠A=∠E．

29．(本小题7分)如图，已知△ABC为等边三角形(三条边相等三个角为60°的三角形)，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F

(1)求证：△ABE≌△CAD；

(2)求∠BFD的度数．

25．(本小题5分)如图，已知：AB=AC，BD=CD，E为AD上一点，求证：∠BED=∠CED．

26．(本小题5分)如图，已知AB∥DE，BF、EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE=140°，求∠BFE的度数．

26．(本题7分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD 

    的中点，BE的延长线与AD的延长线交于点F．

    (1)△BCE和△FDE全等吗?为什么?

    (2)连结BD，CF，则△BDE和△FCE全等吗?为什么?

(3)BD与CF有何关系?说明理由．

28．(本题8分)如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将正三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与DA、OB交于点C、D．

(1)如图①若边PC和DA垂直，那么线段PC和PD相等吗?为什么?

(2)如图②将正三角形绕P点转过一角度，设两边与OA、OB分别交于C′，D′，那么线段PC′和PD′相等吗?为什么?

27．(本题8分)如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒。

  (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等?请说明理由

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少? 

25．如图，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．

    (1)求证：△OAB C≌△OCD；

    (2)过点O任意作一条与AB、AC都相交的直线MN，交点分别为M、N．试问：OM=ON

成立吗?若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由．

26．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

  (1)在△BED中作BD边上的高，垂足为F；

  (2)若△ABC的面积为20，BD=5．

  ①△ABD的面积为___________________，

  ②求ABDE中BD边上的高EF的长； 

  (3)过点E作EG∥BC，交AC于点G，连结EC、DG且相交于点O，若S△ABC=2m，

S△COD=n，求S△GOC．(用含m、n的代数式表示)

28．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．

    (1)如果点P在线段BC上以1 cm／s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上

由点C向点A运动．

    ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，

请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使

△BPD与△CQP全等?

    (2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都

逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?

21．(本题6分)如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．

    (1)试说明△ABC与△ADC全等；

(2)线段BO与DO相等吗?为什么? 

23．(本题8分)如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，那么BE⊥AC吗?为什么?