指数函数与性质

指数函数及其性质（1）

主编人：韩宁 李倩倩 复备人：全组成员 审核人：张明伟 任玉海 范文娟 使用时间：2014年10月

一：课标要求与解读：

1、初步理解指数函数的定义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象。

2、引入，剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法。

3、通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力养成积极主动。

二、预习内容：动手作简单的指数函数的图象对深刻理解本节课的内容有着一定的促进作用，在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。

三、学习重点、难点：  

     重点：指数函数的定义、图象、性质。

     难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。

四、知识链接：

1 ．计算并完成以下表格

五、学习过程：

问题1：据发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3﹪.那么，在2001~2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？

如果我国2000年的GDP看成是1个单位，2001年为第一年，那么：

1年后（即2001）年我国的GDP可望为2000年的           倍；

2年后（即2002）年我国的GDP可望为2000年的           倍；

3年后（即2003）年我国的GDP可望为2000年的            倍；

4年后（即2004）年我国的GDP可望为2000年的            倍；

设x年后我国的GDP为2000年的y倍，那么y与x的函数关系式是什么？

即从2000年起，x年后我国的GDP为2000年的             倍。

问题2：当生物死后，它机体内原有的碳14会按照确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间成为“半衰期”。根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系为

如果以字母a代替   和1.073那么以上两个函数解析式都表示为             

的形式，其中自变量x是         底数a是一个                  的常量。

总结指数函数的概念：                                                        

注意： 指数函数的定义是一个形式定义；

注意指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、和零。

例1.判断下列函数是否为指数函数？

 (1)       (2)     

变式训练

判断函数是否为指数函数？

 (1)     (2)                                         

问题3：在同一坐标系内画出下列四个指数函数的图像。

（1）y=2x     (2)y =3x      (3)y=(1/2)x     (4)y=(1/3)x

思考:问题3中图象有何共同特征？当底数和时图象有何区别？

问题4：指数函数性质

根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表：

变式训练

2、若函数f(x) = +3（a＞0且a≠1），则f(x)一定过点 

A.无法确定     B.(0，3)       C. (1，3)           D. (2，4)

六、达标检测：

1、某种细胞分列时，由一个成2个，2个成4个……以此类推，写出一个这样的细胞x次后，得到的细胞个数y与x的函数解析式。

2、判断下列函数是不是指数函数：

； ；（3）   ；.

3从问题3画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？

3.如果指数函数是R上的单调减函数，那么a的取值范围是（    ）                                   

A.a<2        B.a>2             C.14.已知函数f(x)=若f(f(0))=4a，则实数a等于        .

七、收获与困惑

淮滨高中2014—2015学年上学期高一数学课时训练（7）

指数函数及其性质（1）

主编人：韩宁 李倩倩 复备人：全组成员 审核人：张明伟 任玉海 范文娟 使用时间：2014年10月

一、选择题

1．（）4（）4等于（  ）

（A）a16       （B）a8       （C）a4      （D）a2 

2．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（   ）

（A）     （B）    （C）a<    （D）1<

3.下列函数式中，满足f(x+1)= f(x)的是(    )

(A) (x+1)       (B)x+      (C)2x           (D)2-x

4.已知a>b,ab下列不等式（1）a2>b2,(2)2a>2b,(3),(4)a>b,(5)()a<()b中恒成立的有（   ）

（A）1个    （B）2个    （C）3个    （D）4个

5．函数y=的值域是（   ）

（A）（-）             （B）（-0）（0，+）

（C）（-1，+）          （D）（-，-1）（0，+）

6．下列函数中，值域为R+的是（    ）

（A）y=5                   （B）y=()1-x

（C）y=              （D）y=

7．已知0(A)第一象限              (B)第二象限

(C)第三象限              (D)第四象限

8．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（   ）

（A）na(1-b%)   （B）a(1-nb%)  （C）a[(1-(b%)]n   （D）a(1-b%)n

二、填空题

9．若a10．若10x=3,10y=4,则10x-y=          。

11．化简×=         。

12．函数y=3的单调递减区间是         。

13．若，求的值.

14．设0a.

淮滨高中2014—2015学年上学期高一数学导学案（17）

指数函数及其性质（2）

主编人：韩宁 李倩倩 复备人：全组成员 审核人：张明伟 任玉海 范文娟

一、课标要求与解读： 

1、进一步掌握指数函数的图象和性质并能简单应用。

2、通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性。

3、通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力养成积极主动。

二、预习内容：

通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。

三、学习重、难点： 

初步学会应用指数函数的性质进行比较大小和求函数的定义域与值域。

四、知识链接：

1、回顾指数函数的概念；

2、指数函数的图象和性质：

例1、 比较下列各题中两个值的大小。

(1)与；       (2)与；         (3)与.

变式训练

若2a-1<3-2a，则实数a的取值范围是(　　)

A.  B. 

C．(－∞，1)  D. 

例2、求下列函数的定义域、值域：

（1）                       （2）

变式训练

求函数定义域、值域

（1）                        （2）

六、达标检测：

1．下列关系中正确的是（    ）

（A）（）<（）<（）      （B）（）<（）<（）

（C）（）<（）<（）      （D）（）<（）<（）

2.若集合，则M∩P= (  ）

A．    B．    C．    D． 

3.不等式的解集是_       _。

4.函数y=的值域是  _ ___。

5. 当时，证明函数是奇函数。

七、收获与困惑：

淮滨高中2014—2015学年上学期高一数学课时训练（8）

指数函数及其性质（2）

主编人：韩宁 李倩倩 复备人：全组成员 审核人：张明伟 任玉海 范文娟使用时间：2014年10月

1．已知集合M＝{－1,1}，N＝，则M∩N等于(　　)

A．{－1,1}     B．{－1}

C．{0}         D．{－1,0}

2．设A．aaC．ab3．已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________.

4.已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为__ ____．

5.若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于_____．

6.已知函数f(x)＝ax在x∈[－2,2]上恒有f(x)<2，求a的取值范围．

7．已知x [-3,2]，求f(x)=的最小值与最大值。

8．已知函数y=()，求其单调区间及值域。

9.若函数的值域为，试确定的取值范围。