模糊灰关联模式识别方法及其应用

模糊灰关联模式识别方法及其应用α

赵艳林1　梅占馨2

(1.广西大学教务处,广西南宁530004)

(2.西安建筑科技大学建工系,陕西西安710055)

摘要　首先建立灰关联分析的新的理论模型,然后将其与模糊集理论结合起来,提出了一种模糊灰关

联模式识别方法.通过应用于场地土类别的评定,从而说明了本文方法的有效性.

关键词　模糊集理论　灰关联分析　模式识别

Pattern R Ecogn iti on M ethod Based on Fuzzy Grey

Incidence and Its A pp licati on

ZHAO Yan lin1　M E I Zhanx in2

(1.Guangx i U n iversity,N ann ing530004)

(2.X i’an U n iversity of A rch itectu re and T echno logy,X i’an710055))

Abstract　In th is paper,a new theo retical model fo r the analysis of grey incidence is

first set up,and then by com b in ing it w ith fuzzy theo ry,a pattern recogn iti on m ethod

based on fuzzy grey incidence is p ropo sed.T he effectiveness of the m ethod p ropo sed in

th is paper is demon strated th rough its app licati on to the assess m en t of site so il catego2

ry.

Keywords　fuzzy theo ry;grey incidence analysis;pattern recogn iti on

1　引言

模式识别广泛地存在于土木、水利、电子、化工、环境、水文、地震工程等许多领域之中,同时它还是最近发展起来的人工智能、知识工程、专家系统的强有力的工具.因此,正确地进行模式识别其意义十分重大.传统的模式识别方法主要有两类,一类是统计决策方法,另一类是句法(或结构)方法,然而广为应用的统计模式识别方法与人脑进行模式识别的方法相比其差别很大[1].模糊模式识别直接法可解决模式识别这一问题,但由于它未考虑指标(或因素)的权向量,所以不能用于指标为不等权的情况,这就了它的应用范围.线性加权平均模糊综合评判模型引进了权向量,克服了模糊模式识别直接法的不足,已被广泛地应用于许多领域,然而它不能反映各指标对于线性加权平均值的波动,从而使评判结果趋于平均化,以致有时不能作出合理的评判.模糊优选模型[2]能克服上述存在的不足,所以能有效地对模式进行识别,它是模糊集理论在模式识别中应用的一个新发展.

本文从灰色系统理论的探讨入手来研究模式识别这个问题.首先建立灰色关联分析的新的理论模型,然后将其与模糊集理论结合起来,提出了模糊灰关联模式识别方法.本文提出的模式识别方法不仅有效,而且为模式识别开辟了一条新的途径.经用于场地土类别的评定,说明了本文方法的可靠性和适用性.

α收稿日期:1998201205

资助项目:广西自然科学基金资助项目

2　灰关联分析的新的理论模型

设X 为灰关联因子集,x 0∈X 为参考序列,x i ∈X 为比较序列,x 0(k )、x i (k )分别为x 0与x i (i =1,2,…,n )的第k 点的数,则称

Φ0i (k )=Θm ax i m ax k x 0(k )-x i (k ) x 0(k )-x i (k ) +Θm ax i m ax k

x 0(k )-x i (k ) (1)为x i 对x 0在第k 点的灰关联系数.

由式(1)可见,当 x 0(k )-x i (k ) =0时,Φ0i (k )=1;当 x 0(k )-x i (k ) =m ax i m ax k

x 0(k )-x i (k ) 时,Φ0i (k )=

Θ1+Θ,因此Θ1+Θ

≤Φ0i (k )≤1(2)　　显然,通过改变Θ的值可以调节Φ0i (k )的分布区间,故Θ称为分辨系数,一般地可取Θ

∈(0,1).设不同因子在不同点的权重不同,则权向量可表示为

Ξi =(Ξ1i ,Ξ2i ,…,Ξni )

(3)　　若

Φ0i (k )=1,Πk

(4)则称x i 与x 0完全相关,这时表明x i 与x 0在每一点都重合.

若任给一个n ∈I ,至少存在一个k ∈n 使得

Φ0i (k )≠1(5)

成立,则称x i 与x 0非完全相关.这时表明x i 与x 0的相关程度与完全相关存在着差异.这种差异程度可用广义权距离表示为

d 0i =P

∑n k =1[Ξ

k i (1-Φ0i (k ))]P (6)

式中P 为距离参数.当P =1为海明距离,P =2为欧氏距离.

x i 与x 0的灰关联度可定义为1与广义权距离的差,即

Χ0i Χ1-d 0i =1-P ∑n

k =1

[Ξ

k i (1-Φ0i (k ))]P (7)式(1)及式(7)就是本文建立的灰色关联分析的新的理论模型.可以证明它满足灰关联四公理.若在式(7)中令P =1,则式(7)变为

Χ0i =1-

∑n k =1Ξk i (1-Φ0i (k ))(8)设权向量为归一化的权向量,则式(8)可化为

Χ0i =

∑n k =1Ξk i Φ0i (k )(9)

这时Χ0i 为线性加权灰色关联度[3].

若在式(9)中进一步令Ξk i 为等权,即Ξk i =1n ,Πk ,Πi (10)则式(9)变为

Χ0i =1n ∑n

k =1Φ0i (k )(11)这时Χ0i 为邓聚龙教授提出的灰色关联度[4].

若在式(7)中令P =2,则式(7)变为

Χ0

i =1-∑n k =1Ξ2k i (1-Φ0i (k ))212(12)

86系统工程理论与实践1999年6月

这时Χ0i 为灰色加权欧几里德关联度

.若在式(12)中进一步令{Ξk i }T {Ξk i }=1,且取为等权,则Χ0i 变为灰色欧几里德关联度

[5],即Χ0i =1-1n ∑n k =1(1-Φ0i (k ))212(13)

　　由上可见,上述几种灰色关联度是本文提出的灰色关联度在某种简化条件下的特例.因此,本文提出的灰色关联度不仅统一了上述几种灰色关联度,而且还可以证明它能同时反映灰色关联系数线性加权平均值以及各点灰色关联系数相对之线性加权平均值的波动对于灰色关联度的影响.

3　序列的规格化

设有m 个待识别的对象及用于识别的n 个指标,则待识别对象可用序列表示为

t i =(t 1i ,t 2i ,…,t ni )

(14)式中t k i (k =1,2,…,n ;i =1,2,…,m )为第i 个待识别对象对于第k 个指标所具有的值.

设共有S 类模式,其标准模式可用序列表示为

y j =(y 1j ,y 2j ,…,y nj )(15)

式中y k j (k =1,2,…,n ;j =1,2,…,s )为第j 类模式对于第k 个指标所具有的值.

由于n 个指标的量纲不尽相同,并且在数值上往往相差悬殊,因此在进行灰色关联分析之前应消除指标量纲不同及数值相差悬殊的影响.为此采用模糊相对隶属度概念[6]对序列t i 、y j 进行规格化处理.利用模糊相对隶属度概念可分别将序列t i 及y j 化为

r i =(r 1i ,r 2i ,…,r ni )q j =(q 1j ,q 2j ,…,q nj )

(16)式中

q k j =

y k j -y ks y k 1-y ks (17)r k i =t k i -y ks

y k 1-y ks (18)

其中当r k i >1时,取r k i =1;当r k i <0时,取r k i =0.

4　模糊灰关联模式识别

取第i 个待识别对象规格化后的序列r i 为参考序列,s 个标准模式规格化后的序列q j 为比较序列,则q j 与r i 在n 个指标处的模糊灰关联系数可由式(1)求得为

Φij =(Φij (1),Φij (2),…,Φij (n ))

(19)　　将式(19)代入式(7),可求得s 个标准模式与第i 个待识别对象的模糊灰关联度向量为

Χi =(Χ1i ,Χ2i ,…,Χsi )

(20)

式中Χj i 为第j 类标准模式与第i 个待识别对象的模糊灰关联度

.模糊灰关联度Χij 越大,表明第i 个待识别对象t i 与第j 类标准模式y j 越接近,特别当Χj i =1时,表明t i 与y j 完全重合,即第i 个待识别对象完全归入第j 类.令

Χli =m ax (Χ1i ,Χ2i ,…,Χsi )

(21)　　根据择大原则,则第i 个待识别对象划归为第l 类模式.96第6期模糊灰关联模式识别方法及其应用

5　模糊灰关联模式识别方法在场地土评定中的应用

某场地土的覆盖层厚度为27m,折算剪切波速为250.6m s,卓越周期为0.43s,试对该场地土类别进行评定.

场地土类别的评定主要采用三项评价指标:1)覆盖层厚度H(m),2)折算剪切波速Vϖt s(m s),3)卓越周期(s).根据这三项指标可将场地土划分为四类:1)坚硬土,2)中硬土,3)中软土,4)软弱土.四类场地土的标准模式可表示为

y1=(0,350,0.1)

y2=(20,230,0.4)

y3=(60,160,0.8)

y4=(80,100,1.0)

　　待评定的场地土可表示为

t1=(27,250.6,0.43)

　　利用式(17)、(18)将y ij(j=1,2,3,4)及t i规格化可得

q1=(1,1,1)

q2=(0.75,0.520,0.667)

q3=(0.25,0.24,0.222)

q4=(0,0,0)

r1=(0.6625,0.6024,0.6333)

　　现取r1为参考序列,q j(j=1,2,3,4)为比较序列,由式(1)求得模糊灰关联系数为

Φ1=(0.49533,0.45448,0.47460)

Φ2=(0.79104,0.80079,0.90841)

Φ3=(0.44538,0.47755,0.44622)

Φ4=(0.33333,0.35479,0.34342)

　　取权向量Ξ=(0.339,0.325,0.336)计算,并在式(7)中令P=2,可由式(7)求得模糊灰关联度向量为Χ1=(Χ11,Χ21,Χ31,Χ41)=(0.47843,0.82531,0.45591,0.343)

Χl1=m ax(Χ11,Χ21,Χ31,Χ41)=Χ21=0.82531

　　因此,应将该场地土评定为2)类(即中硬土).这一结论与模糊综合评定[7]及模糊优化模式识别[1]的结果一致.值得指出的是:模糊灰关联度与模糊隶属度是有区别的.待识别对象对于某一类模式的隶属度可以为0,而对于某一类模式的灰关联度却不可能为0,因为灰色关联空间中的任何序列都不可能是严格无关的[4].

6　结语

1)本文建立的灰关联度计算公式不仅能考虑各点灰关联系数线性加权平均值对灰关联度的影响,而且还能考虑各点灰关联系数波动对灰关联度的影响,同时还统一了四种灰色关联度,并说明了这四种灰色关联度是本文公式在不同简化条件下的四个特例.

2)本文利用模糊相对隶属度概念对待识别对象及标准模式的序列进行规格化处理,能有效地消除在进行灰关联分析时不同因素、不同量纲及数值相差悬殊带来的不良影响,从而使灰色关联分析更趋合理.

3)本文提出的模糊灰关联模式识别方法能有效地进行模式识别.文中虽然仅以场地土类别的评定为例说明之应用,但它可以方便地推广应用于电子信息、化工、环境、水利、地震、机械、石油、人工智能、专家系统等许多领域之中.

(下转第79页)

4　Yager R R .O n the m easu re of fuzziness and hegati on Part I :m em bersh i p in the un it in terval .In ternet

J .General System s ,1979,(5):221

～2295　Kaufm ann A .In troducti on to the theo ry of fuzzy sub sets ,N ew Yo rk ,A cadem ic P ress ,1975

6　曾文艺.模糊度的积分表示.北京师范大学学报(自然科学版),1996,(32):10～12

7　王子孝.fuzzy 积分与fuzzy 性度量.模糊数学,1982,(1):57～68

(上接第70页)

参考文献

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2　陈守煜1模糊最优归类理论模型及其在围岩稳定性分类与场地土类别评定中的应用1水利学报,1993

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3　Kun 2L iW en ,John H .W u .W eigh ted Grey R elati on Grade .T he Jou rnal of Grey System s ,1996,8(2):

131～140

4　邓聚龙1灰色系统理论教程.武汉:华中理工大学出版社,1990

5　赵艳林,韦树英,梅占馨1灰色欧几里德关联度1广西大学学报,1998(1):10～13

6　陈守煜.系统模糊决策理论与应用.大连:大连理工大学出版社,1994

7　苏径宇,周锡元,谭健1场地类别模糊综合评定实用方法1岩土工程学报,1990,(3):32～41

97第6期模糊度与贴近度的关系研究