北师大版八年级上学期数学第一次月考试卷 附答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

  1. 在实数3.14159，1.010010001,4.21，π，，中，无理数有（    ）

A. 2个           B. 3个           C. 4个            D. 5个

  2. 如下图，图形A的边长是（    ）

A. 15            B. 12              C. 81             D. 9

  3. 如下图，数轴上点P所表示的数是（    ）

A.           B. 2               C.            D. 1.5

  4. 下列语句中正确的是（    ）

A. －9的平方根是－3               B. 9的平方根是3

C. 9的算术平方根是3              D. －3是9的平方根

  5. 下列4组数中，不能构成直角三角形的是（    ）

A. 20，21，29                       B. 16，28，34

C. 3a，4a，5a（a>0）                 D. 5，12，13

  6. 在∆ABC中，AB=10cm，AC=17cm，BC边上的高为8cm，则∆ABC的面积为（    ）

A. 84          B. 36             C. 36或84              D. 无法确定

  7. 已知m=则有（    ）

A. 5  8. 函数的自变量x的取值范围是

A. x>1 B. x≥0              C. 0≤x<1 D. x≥0且x≠1

二、填空题（每小题3分，共24分）

  9. 比较_______（填“<、=、>”）

  10. 当b<0时，化简=_________。

  11. 如下图在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+ S4=_________________。

  12. 已知，则=___________。

  13. 已知一直角三角形中两边长分别为5和13，则第三边的平方是__________。

  14. 已知一个正数m的两个平方根是2a－3与a－12，则m=__________。

  15. 如图，圆柱底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬行到点P的最短距离是_______cm。

  16. 如图在长方形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC与E、O，边CE，则CE的长为___________。

三、（共30分）

17. （1）                  （2）

  18. 已知，，求代数式的值。

19. 如图所示，在∆ABC中，AB:BC:CA=3:4:5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm 的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，∆BPQ的面积。

20. 如图∆ABC和∆ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，试说明：（1）∆ACE≌∆BCD；（2）AD2+DB2=DE2。

21. 如图是一个长为8，宽为6，高为5的长方体仓库，在其内壁的点A（长的四等分点）处有一只壁虎，在其内壁的点B（宽的三等分点）处有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少？

22. 如图长方形ABCD中AB=15cm点E在AD上且AE=9cm连接EC将长方形ABCD沿直线BE翻折点A恰好落在EC上的点A'处。求A'C的长。

23. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

以上这种化简的步骤叫做分母有理化。

还可以用以下方法化简：

（1）请用不同的方法化简；

（2）化简：。

【试题答案】

1. A

2. D

3. C

4. D

5. B

6. C

7. A

8. D

9. >

10. 

11. 4

12. 5

13. 144或194

14. 49

15. 5

16. 25

17. （1）

=

=

（2）

=

=

  18. 解：

原式=

  19. 解：3s时，AP=1×3=3cm，BQ=2×3=6cm

设AB=3x，BC=4x，CA=15x

3x+4x+5x=36

x=3

∴AB=9，BC=12，CA=15

∴BP=AB－AP=6cm     BQ=6cm

∴S∆BPQ=

  20. 解：（1）∠ACB=∠DCE=90°

∴∠BCD=∠ACE

又BC=AC，DC=EC

∴△BCD≌△ACE（SAS）

    （2）∵△BCD≌△ACE

    ∴BD=AE

    ∠B=∠CAE

    又∠B+∠BAC=90°

    ∴∠EAD=∠EAC+∠CAB=90°

    在Rt△ADE中，由勾股定理

即

  21. 解：展开方式如下，可得最短路线

AC=

BD=

BC=BD+CD=9

∴

  22. 解：由翻折得：         

∵AD∥BC，∴∠1=∠2

设EC=x，则ED=x－9

在Rt△EDC中，由勾股定理得：

23. （1）

（2）原式=

=

=