现代控制理论练习题2

1－1试求图1.27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。

                        图1.27   系统结构图

1－2有电路如图1.28所示。以电压u（t）为输入量，以求电感内的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R2上的电压作为输出量的输出方程。

图1.28  电路图

1-3有机械系统如图1.29所示，M1和M2分别受外力f1和f2的作用。求以M1和M2的运动速度为输出的状态空间表达式。

图1.29  机械系统

1-6已知系统传递函数：

（1）

（2）

试求出系统的约当标准型的实现，并画出相应的模拟结构图。

1-7给定下列状态空间表达式：

（1）画出其模拟结构图。

（2）求系统的传递函数。

1-8求下列矩阵的特征矢量：

（1）                     （2）

（3）               （4）

第二章习题：

2-3 已知矩阵  试用拉氏反变换法求。（与例2-3，例2-7的结果验证）

2-4 用三种方法计算以下矩阵指数函数。

（1）         （2）

2-5 下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求与之对应的A阵。

（1）              

（2）

(3)  

(4)         

2-6 求下列状态空间表达式的解

= 

初始状态x(0)=，输入u(t)是单位阶跃函数。

第三章习题：

3-2时不变系统：

试用两种方法判别其能控性和能观性。

3-3确定使下列系统为状态完全能控状态完全能观的待定常数，。

（1）  ，  ， 

（2）  ，  ， 

（3），， 

3-4线性系统的传递函数为：

（1）试确定的取值，使系统成为不能控或为不能观的。

（2）在上述的取值下，求使系统为能控状态空间表达式。

（3）在上述的取值下，求使系统为能观的状态空间表达式。

3-7已知能控系统的状态空间方程A，b阵为：

， 

试将该状态方程变换为能控标准型。

3-8已知能观系统的A，b，C阵为：

，， 

试将该状态空间表达式变换为能观标准型。

3-9已知系统的传递函数为：

试求其能控标准型和能观标准型。

3-11试将下列系统按能控性进行结构分解。

（1），， 

（2）， ， 

3-12试将下列系统按能观性进行结构分解。

（1），， 

（2），， 

3-14求下列传递函数阵的最小实现：

（1）

（2）

第四章习题：

4-2已知二阶系统的状态方程：

试确定系统在平衡状态处大范围渐近稳定的条件。

4-3以李雅普诺夫第二法确定下列系统原点的稳定性：

（1）

（2）

4-5试求下列非线性微分方程为：

的平衡点，然后对各平衡点进行线性化，并讨论平衡点的稳定性。

4-8设线性离散系统的状态方程为：

，k>0

试求在平衡点处，系统渐近稳定时k的取值范围。

4-10已知非线性系统状态方程：

试证明，时系统是大范围渐近稳定的。

4-11设非线性系统：

试用克拉索夫斯基法确定原点为大范围渐近稳定时，参数a和b的取值范围。

第五章习题：

5-1 已知系统状态方程为，试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为-1，-2，-3。

5-3 有系统

（1）画出模拟结构图。

（2）若动态性能不满足要求，可否任意配置极点？

（3）若指定极点为-3，-3，求状态反馈阵。

5-4 设系统的传递函数为

试问可否利用状态反馈将其传递函数变成，若有可能，试求状态反馈阵，并画出系统结构图。

5-5 试判断下列系统通过状态反馈能否镇定。

（1）      

（2）   

5-9试设计一个二阶动态补偿器，使系统：

的闭环极点配置为-1，-2，-2，-3。

5-11已知系统：

设状态变量x2不能测取，试设计全维和降维观测器，使观测器极点为－3，－3。