传感器的原理及应用

1．传感器的静态特性主要有那些？说明什么是线性度？

传感器的特性主要是指传感器的输入（被测量）与输出（电量）的关系。静态特性表示传感器在被测量各个值处于稳定状态时的输入输出关系。也即当输入量为常量，或变化极慢时，这一关系就称为静态特性。传感器的静态特性主要有：线性度、迟滞性、灵敏度、稳定性、重复性、阈值等。

传感器的静特性曲线可实际测试获得，用下列多项式程表示为：

式中y为输出量、x为输入量、为零点输出、为理论灵敏度、为非线性项系数。在获得特性趋向之后，可以说问题已经得到解决。但是为了标定和数据处理的方便，希望得到线性关系。这时可采用各种方法，其中也包括硬件或软件补偿，进行显性化处理。一般来说，这些办法都比较复杂。所以在非线性误差不太大的情况下，总是采用直线拟合的方法来线性化。

 在采用直线拟合线性化时，输出输入的校正曲线之间的最大偏差，就称为非线性误差，也就是线性度：                %

由此可见，非线性偏差的大小是以一定的拟合直线为基准直线而得来的。拟合直线不同，非线性误差也不同。所以，选择拟合直线的主要出发点，应是获得最小的非线性误差。另外，还应考虑使用是否方便，计算是否简便。

2．什么是传感器的静态误差？传感器的静态误差是如何评定的？

静态误差是指传感器在其全量程内任一点的输出值与其理论值的偏离程度。

静态误差的求取方法如下：把全部输出数据与拟合直线上对应值的残差，看成是随即分布，求出其标准偏差，即

式中  — 各测试点的残差；n—测试点数。

取2和3值即为传感器的静态误差。静态误差也可用相对误差来表示，即

                         （1-15）

静态误差也是一向综合指标，他基本上包括了前面叙述的非线性误差、迟滞误差、重复性误差、灵敏度误差等，若者几项误差是随机的、的、正态分布的，也可以把这几个单项误差综合而得，即：

3.某测温系统由以下四个环节组成，各自的灵敏度如下：

  铂电阻温度传感器：0.45Ω/℃

电桥： 0.02V/Ω

  放大器： 100(放大倍数) 

笔式记录仪： 0.2cm/V

求：(1)测温系统的总灵敏度；

(2)记录仪笔尖位移4cm时，所对应的温度变化值。    

解：（1）测温系统的总灵敏度为cm/℃

　　（2）记录仪笔尖位移4cm时，所对应的温度变化值为:

℃

4.有三台测温仪表，量程均为0~800℃，精度等级分别为2.5级、2.0级和1.5级，现要测量500℃的温度，要求相对误差不超过2.5％，选那台仪表合理?

解：2.5级时的最大绝对误差值为20℃，测量500℃时的相对误差为4％；2.0级时的最大绝对误差值为16℃，测量500℃时的相对误差为3.2％；1.5级时的最大绝对误差值为12℃，测量500℃时的相对误差为2.4％。因此，应该选用1.5级的测温仪器。

5.何谓结构型传感器?何谓物性型传感器?试述两者的应用特点。

结构型传感器是利用物理学中场的定律构成的，包括动力场的运动定律，电磁场的电磁定律等。物理学中的定律一般是以方程式给出的。对于传感器来说，这些方程式也就是许多传感器在工作时的数学模型。这类传感器的特点是传感器的工作原理是以传感器中元件相对位置变化引起场的变化为基础，而不是以材料特性变化为基础。

物理型传感器是利用物质定律构成的，如虎克定律、欧姆定律等。物质定律是表示物质某种客观性质的法则。这种法则，大多数是以物质本身的常数形式给出。这些常数的大小，决定了传感器的主要性能。因此，物理型传感器的性能随材料的不同而异。例如，光电管就是物理型传感器，它利用了物质法则中的外光电效应。显然，其特性与涂覆在电极上的材料有着密切的关系。又如，所有半导体传感器，以及所有利用各种环境变化而引起的金属、半导体、陶瓷、合金等特性能变化的传感器，都属于物理型传感器。

6．图1所示为一种膜合式压力传感器。试用这个例子说明传感器的组成原理。

答：传感器一般由敏感元件、转换元件、转换电路组成，它是一种典型的结构型传感器。

敏感元件是直接感受被测量，并输出与被测量成确定关系的某一物理量的元件。图1中，膜盒2的下半部分与壳体1固接，上半部分通过连杆与磁芯4相连，磁芯4置于两个电感线圈3中，后者接入转化电路5。这里的膜盒就是敏感元件，其外部与大气压力相通，内部感受被测压力。当变化时，引起膜盒上半部分移动，即输出相应的位移量。

图1 气体压力传感器

转换元件：敏感元件的输出就是它的输入，它把输入转换成电路参量。在图0-2中，转换元件是可变电感线圈3，它把输入的位移量转换成电感的变化。

基本转换电路：上述电路参数接入基本转换电路（简称转换电路），便可转换成电量输出。传感器只完成被测参数至电量的基本转换，然后输入到测控电路，进行放大、运算、处理等进一步转换，以获得被测值或进行过程控制。

7. 什么叫传感器?它由哪几部分组成?它们的作用与相互关系怎样?

8. 何为传感器的基本特性?

9. 传感器的静态特性是如何定义的?其主要技术指标有哪些?如何测出它们的数据?

10. 传感器的动态特性是如何定义的?如何研究传感器的动态特性?

11. 某传感器给定精度为2%F·S，满度值为50mV，零位值为10mV，求可能出现的最大误差 (以mV计)。当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。由你的计算结果能得出什么结论?

12.  有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数 和静态灵敏度K。

    1)                 

式中,  y——输出电压，V；T——输入温度，℃。

    2)                   

式中，y——输出电压，V；x——输入压力，Pa。

13.  已知一热电偶的时间常数 =10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度K=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。

14.  一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即

式中，y——输出电荷量，pC；x——输入加速度，m/s2。

试求其固有振荡频率 n和阻尼比 。

15. 某压力传感器的校准数据如下表所示，试分别用端点连线法和最小二乘法求非线性误差，并计算迟滞和重复性误差；写出最小二乘法拟合直线方程。

校准数据列表

压  力

17.  一只二阶力传感器系统，已知其固有频率f0=800Hz，阻尼比 =0.14，现用它作工作频率f=400Hz的正弦变化的外力测试时，其幅值比A( )和相位角 ( )各为多少；若该传感器的阻尼比 =0.7时，其A( )和 ( )又将如何变化?

18.  用一只时间常数 =0.318s的一阶传感器去测量周期分别为1s、2s和3s的正弦信号，问幅值相对误差为多少?

19. 已知某二阶传感器系统的固有频率f0=10kHz，阻尼比 =0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。

20. 设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz和1.2kHz，阻尼比均为0.4。今欲测量频率为400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只?并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。

Chapter 2

1．金属电阻应变片与半导体材料的电阻应变效应有什么不同?

    答：金属电阻的应变效应主要是由于其几何形状的变化而产生的，半导体材料的应变效应则主要取决于材料的电阻率随应变所引起的变化产生的。

2.直流测量电桥和交流测量电桥有什么区别?

    答：它们的区别主要是直流电桥用直流电源，只适用于直流元件，如电阻应变片，交流电桥用交流电源，适用于所有电路元件，如电阻应变片、电容。

3．简述电阻应变式传感器产生横向误差的原因。

粘贴在受单向拉伸力试件上的应变片 , 如图2-3所示，其敏感栅是有多条直线和圆弧部分组成。这时，各直线段上的金属丝只感受沿轴向拉应变,电阻值将增加。但在圆弧段上，沿各微段轴向 (即微段圆弧的切向) 的应变与直线段不相等，因此与直线段上同样长度的微段所产生的电阻变化就不相同，最明显的在处圆弧段上，按泊松关系，在垂直方向上产生负的压应变，因此该段的电阻是最小的。而在圆弧的其它各段上，其轴向感受的应变由 +变化到-。由此可见 , 将直的电阻丝绕成敏感栅之后，虽然长度相同，但应变状态不同，其灵敏系数降低了。这种现象称横向效应。

应变片横向效应表明 , 当实际使用应变片时，使用条件与标定灵敏系数 k 时的标定规则不同时,实际 k 值要改变,由此可能产生较大测量误差，当不能满足测量精确度要求时，应进行必要的修正。

4．采用阻值为120Ω灵敏度系数K=2.0的金属电阻应变片和阻值为120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为4V，并假定负载电阻无穷大。当应变片上的应变分别为1和1 000时，试求单臂、双臂和全桥工作时的输出电压，并比较三种情况下的灵敏度。

解：单臂时，所以应变为1时/V，应变为1000时应为/V；

双臂时，所以应变为1时/V，应变为1000时应为/V；

全桥时，所以应变为1时/V，应变为1000时应为/V。从上面的计算可知：单臂时灵敏度最低，双臂时为其两倍，全桥时最高，为单臂的四倍。

5．差动电桥有哪些有优点？

    答：差动电桥比单臂电桥的灵敏度高，此外，还可以有效地改善电桥的温度误差、非线性误差。

6. 何为金属的电阻应变效应?怎样利用这种效应制成应变片?

7. 什么是应变片的灵敏系数?它与电阻丝的灵敏系数有何不同?为什么?

8. 对于箔式应变片，为什么增加两端各自电阻条的横截面积便能减小横向灵敏度?

9. 用应变片测量时，为什么必须采取温度补偿措施?有哪几种温度补偿方法?

10. 一应变片的电阻R0=120Ω，K=2.05，用作应变为800µm/m的传感元件。(1)求△R与△R/R；(2)若电源电压Ui=3V,求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压U0。

11. 一试件的轴向应变εx=0.0015，表示多大的微应变(µε)?该试件的轴向相对伸长率为百分之几?

12. 某120Ω电阻应变片的额定功耗为40mW，如接人等臂直流电桥中，试确定所用的激励电压。

13. 如果将120Ω的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积S=0.5×10-4m2，材料弹性模量E=2×101lN/m2。若由5×104N的拉力引起应变片电阻变化为1.2Ω，求该应变片的灵敏系数K。

14. 某典型应变片的技术指标如下：

(1)应变片电阻值119.5±0.4Ω,0；

(2)灵敏系数2.03±1.5％；

(3)疲劳寿命107次；

(4)横向灵敏系数0.3％；

(5)零漂在最高工作温度的0.7倍时为10µε/h。

试解释上述各指标的含义。

15.  以阻值R=120Ω，灵敏系数K=2.0的电阻应变片与阻值120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2µε和2000µε时，分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。

16. 在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Ω的金属应变片R1和R2，把这两应变片接人差动电桥(参看图2—11)。若钢的泊松比µ=0.285，应变片的灵敏系数K=2，电桥的电源电压Ui=2V，当试件受轴向拉伸时，测得应变片R1的电阻变化值△R=0.48Ω，试求电桥的输出电压U0；若柱体直径d=10mm，材料的弹性模量E=2×1011N/m2，求其所受拉力大小。

图2-11  差动电桥电路

17.  一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如图2—12所示。已知l=10mm，b0=llmm，h=3mm，E=2.1×104N/mm2，K=2，接入直流四臂差动电桥，供桥电压6V，求其电压灵敏度(Ku=U0/F)。当称重0.5kg时，电桥的输出电压U0为多大?

图2-12  悬臂粱式力传感器

18.  现有基长为10mm与20mm的两种丝式应变片，欲测钢构件频率为10kHz的动态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小于0.5％，试问应选用哪一种?为什么?

19. 有四个性能完全相同的应变片(K=2.0)，将其贴在图2—14所示的压力传感器圆板形感压膜片上。已知膜片的半径R=20mm，厚度h=0.3mm，材料的泊松比µ=0.285，弹性模量E=2.0×1011N/m2。现将四个应变片组成全桥测量电路，供桥电压Ui=6V。求：

(1)确定应变片在感压膜片上的位置，并画出位置示意图；

(2)画出相应的全桥测量电路图；

(3)当被测压力为0.1MPa时，求各应变片的应变值及测量桥路输出电压U0；

(4)该压力传感器是否具有温度补偿作用?为什么?

(5)桥路输出电压与被测压力之间是否存在线性关系?

图2-14  膜片式压力传感器

20. 金属应变片与半导体应变片在工作原理上有何不同?

21. 试分析电位器式传感器的负载特性，什么是负载误差?如何减小负载误差?

22. 线绕电位器式传感器线圈电阻为10KΩ，电刷最大行程4mm，若允许最大消耗功率为40mW，传感器所用激励电压为允许的最大激励电压。试求当输入位移量为1.2mm时，输出电压是多少?

23. 一测量线位移的电位器式传感器，测量范围为0~10mm，分辨力为0.05mm，灵敏度为2.7V/mm，电位器绕线骨架外径d=5mm，电阻丝材料为铂铱合金，其电阻率为ρ=3.25×10-4Ω·mm。当负载电阻RL=10Ω时，求传感器的最大负载误差。

Chapter 3

1．为什么电感式传感器测量电路中常用相敏检波器？说明相敏检波器的原理。

    电感式传感器常用的交流电桥有以下几种。

图14-1输出端对称电桥

（a）一般形式;(b)变压器电桥

图(a)为输出端对称电桥的一般形式。图中Z1、Z2为传感器，如果两线圈阻抗，Z1=r1+jωL1，Z2=r2+jωL2，r10=r20=r0，L10=L20=L0,R1、R2为外接电阻，通常Rl=R2=R。设工作时Z1=Z+ΔZ，Z2=Z-Δz，电源电势为E，于是

由上式可知，这种测量电路的输出极性与电源有关，输出并不能判断出铁芯的移动方向，图(b)是图(a)的变型，称为变压器电桥。它以变压器两个次级作为电桥平衡臂。显然，其输出特性同(a)。差动变压器式传感器也存在同样的问题。相敏检波电路是常用的判别电路。图14-2为电路原理,Z1、Z2为传感器两线圈的阻抗，Z3＝Z4构成另两个桥臂，U为供桥电压，U。为输出。当衔铁处于中间位置时，Zl=Z2＝Z，电桥平衡，Uo＝0。若衔铁上移，Z1增大, Z2减小。如供桥电压为正半周，即A点电位高于B点，二极管D1、D4导通，D2、D3截止。在A—E—C—B支路中C点电位由于Z1增大而降低；在A—F—D—B支路中，D点电位由于Z2减小而增高。因此D点电位高于C点，输出信号为正。如供桥电压为负

图14－2相敏检波电路

半周，B点电位高于A点，二极管D2、D3导通，D1、D4截止。在B—C—F－A支路中，点电位由于Z2减小而比平衡时降低；在B—D—E—A支路中，D点电位则因Z1增大而比平衡时增高。因此D点电位仍高于C点，输出信号仍为正。同理可以证明，衔铁下移时输出信号总为负。于是，输出信号的正负代表了衔铁位移的方向。

2. 试述变隙式电感传感器的结构、工作原理和输出特性。差动变隙式传感器有哪些优点?

3. 为什么螺管式电感传感器比变隙式电感传感器有更大的位移范围?

4. 如何提高螺管式电感传感器的线性度和灵敏度?

5. 差动螺管式电感传感器与差动变压器传感器有哪些主要区别?

6. 电感式传感器和差动变压器式传感器测量电路的主要任务是什么?变压器式电桥和带相敏检波的交流电桥，谁能更好地完成这一任务?为什么?

7.  电感传感器测量的基本量是什么?请说明差动变压器加速度传感器和电感式压力传感器的基本原理?

8. 差动变压器传感器的激励电压与频率应如何选择?

9. 什么叫电涡流效应?什么叫线圈一导体系统?

10. 概述高频反射式电涡流传感器的基本结构和工作原理?并说明为什么电涡流传感器也属于电感式传感器?

11. 使用电涡流传感器测量位移或振幅时，对被测物体要考虑哪些因素?为什么?

12. 电涡流的形成范围包括哪些内容?它们的主要特点是什么?

13. 被测物体对电涡流传感器的灵敏度有何影响?

14. 简述电涡流传感器三种测量电路(恒频调幅式、变频调幅式和调频式)的工作原理。

15. 电感式传感器和差动变压器传感器的零点残余误差是怎样产生的?如何消除?

16. 某差动螺管式电感传感器(参见图3—15)的结构参数为单个线圈匝数W=800匝，l=10mm，lc=6mm，r=5mm，rc=1mm，设实际应用中铁芯的相对磁导率µr=3000，试求：

 在平衡状态下单个线圈的电感量L0=?及其电感灵敏度足KL=?

 若将其接人变压器电桥，电源频率为1000Hz，电压E=1.8V，设电感线圈有效电阻可忽略，求该传感器灵敏度K。

 若要控制理论线性度在1％以内，最大量程为多少?

图3-15 差动螺管式电感传感器                    图3-16

17. 有一只差动电感位移传感器，已知电源电Usr=4V，f=400Hz，传感器线圈铜电阻与电感量分别为R=40Ω，L= 30mH，用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如习题3—16图所示，试求：

 匹配电阻R3和R4的值；

 当△Z=10时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值；    

(3)用相量图表明输出电压与输入电压之间的相位差。

18. 如图3—17所示气隙型电感传感器，衔铁截面积S=4×4mm2，气隙总长度δ= 0.8mm，衔铁最大位移△δ=±0.08mm，激励线圈匝数W=2500匝，导线直径d=0.06mm，电阻率ρ=1.75×10-6Ω.cm，当激励电源频率f=4000Hz时，忽略漏磁及铁损，求：

(1)线圈电感值；

(2)电感的最大变化量；

(3)线圈的直流电阻值；

(4)线圈的品质因数；

(5)当线圈存在200pF分布电容与之并联后其等效电感值。

图3-17  气隙型电感式传感器（变隙式）

19. 如图3—15所示差动螺管式电感传感器，其结构参数如下：l=160mm，r=4mm，    rc=2.5mm，lc=96mm，导线直径d=0.25mm，电阻率ρ=1.75×10-6Ω·cm，线圈匝数W1=W2=3000匝，铁芯相对磁导率µr=30，激励电源频率f=3000Hz。要求：

(1)画出螺管内轴向磁场强度H~x分布图，根据曲线估计当△H<0.2(IN／l)时，铁芯移动工作范围有多大?

(2)估算单个线圈的电感值L=?直流电阻R=?品质因数Q=?

(3)当铁芯移动±5mm时，线圈的电感的变化量△L=?

(4)当采用交流电桥检测时，其桥路电源电压有效值E=6V，要求设计电路具有最大输出电压值，画出相应桥路原理图，并求输出电压值。

20. 某线性差动变压器式传感器用频率为1kHz，峰一峰值为6V的电源激励，设衔铁的运动为100Hz的正弦运动，其位移幅值为±2mm，已知传感器的灵敏度为2V/mm，试画出激励电压、输入位移和输出电压的波形。

Chapter 4

1．为什么说变间隙型电容传感器特性是非线性的?采取什么措施可改善其非线性特征?

    答：下图为变间隙式电容传感器的原理图。图中1为固定极板，2为与被测对象相连的活动极板。当活动极板因被测参数的改变而引起移动时，两极板间的距离d发生变化，从而改变了两极板之间的电容量C。

设极板面积为A，其静态电容量为，当活动极板移动x后，其电容量为       (1)

当x<由式（1）可以看出电容量C与x不是线性关系，只有当 x<    图中所示为差动结构，动极板置于两定极板之间。初始位置时，δ1＝δ2＝δ0，两边初始电容相等。当动极板向上有位移Δδ时，两边极距为δ1＝δ0－Δδ，δ2＝δ0＋Δδ；两组电容一增一减。同差动式自感传感器式（3－41）的同样分析方法，由式（4－4）和式（4－5）可得电容总的相对变化量为

                     （4－11）

略去高次项，可得近似的线性关系

                                                           （4－12）

相对非线性误差为

                           （4－13）

    上式与式（4－6）及式（4－9）相比可知，差动式比单极式灵敏度提高一倍，且非线性误差大为减小。由于结构上的对称性，它还能有效地补偿温度变化所造成的误差。

2.如图3-22所示正方形平板电容器,极板长度a=4cm,极板间距离δ=0.2mm.若用此变面积型传感器测量位移x,试计算该传感器的灵敏度并画出传感器的特性曲线.极板间介质为空气,。

 解：这是个变面积型电容传感器，共有4个小电容并联组成。

/pF

 的单位为米)

  /pF

3. 试述电容式传感器的工作原理与分类。

4. 试计算习题4—2图所示各电容传感元件的总电容表达式。

习题4图

5. 在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题4—3图所示。已知：δ0=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1kΩ；Usr=60V(交流)，频率f=400Hz。试求：

 该电容传感器的电压灵敏度Ku (V/µm)；

 当电容传感器的动极板位移△δ=10µm时，输出电压Usc值。

习题5图

6. 有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mm，假设与被测工件的初始间隙d0=0.3mm。试求：

 如果传感器与工件的间隙变化量△d=±10µm，电容变化量为多少?

 如果测量电路的灵敏度足Ku=100mV/pF，则在△d=±1µm户时的输出电压为多少?

7. 有一变间隙式差动电容传感器，其结构如习题4—5图所示。选用变压器交流电桥作测量电路。差动电容器参数：r=12mm；d1=d2=d0=0.6mm；空气介质，即ε=ε0=8.85×10-12F/m。测量电路参数：usr=u== 3sinωt (V)。试求当动极板上输入位移(向上位移) △x=0.05mm时，电桥输出端电压Usc?

习题7图             习题8图

8. 如习题4—6图所示的一种变面积式差动电容传感器，选用二极管双厂网络测量电路。差动电容器参数为：a=40mm，b=20mm，dl=d2=d0=1mm；起始时动极板处于中间位置，Cl=C2=C0，介质为空气，ε=ε0=8.85×10-12F/m。测量电路参数：D1、D2为理想二极管；及R1=R2=R=10KΩ；Rf=1MΩ，激励电压Ui=36V，变化频率f=1MHz。试求当动极板向右位移△x=10mm时，电桥输出端电压Usc?

9. 一只电容位移传感器如习题4—7图所示，由四块置于空气中的平行平板组成。板A、C和D是固定极板；板B是活动极板，其厚度为t，它与固定极板的间距为d。B、C和D极板的长度均为a，A板的长度为2a，各板宽度为b。忽略板C和D的间隙及各板的边缘效应，试推导活动极板刀从中间位置移动x=±a/2时电容CAC和CAD的表达式(x=0时为对称位置)。

习题9图

10. 已知平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积S=a×a=(2x2)cm2，间隙d0=0.1mm。求：传感器的初始电容值；若由于装配关系，使传感器极板一侧间隙d0，而另一侧间隙为d0+b(b=0.01mm)，此时传感器的电容值。

11. 为什么电容式传感器易受干扰?如何减小干扰?

12. 电容式传感器的温度误差的原因是什么?如何补偿?

13. 电容式传感器常用的测量电路有哪几种?各有什么特点?

14. 根据电容传感器的工作原理，试分析其所能测的机械量和化工量都有哪些?并简述其基本测量原理。

15. 能否用电容传感器测量金属工件表面的非金属涂层厚度?试设计一种可能的测量方案。

16. 设计一个油料液位监测系统。当液位高于y1时，振铃报警并点亮红色LED指示灯；当液位低于y2时，振铃报警并点亮黄色LED指示灯；当液位处于y1和y2之间时，点亮绿色LED安全灯。

Chapter 5

1. 试述磁电式传感器的简单工作原理及其基本结构和磁路分类。

2. 简述恒磁通式和变磁通式磁电传感器的工作原理。

3. 磁电式传感器的误差及其补偿方法是什么?

4. 试分析磁电式测振传感器的工作频率范围，若要扩展其测量频率范围的上限和下 限，各有什么措施可以采取?

5. 某动圈式速度传感器弹簧系统的刚度k=3200N／m，测得其固有频率为20Hz，今欲将其固有频率减小为10Hz，问弹簧刚度应为多大?

6. 已知恒磁通磁电式速度传感器的固有频率为10Hz，质量块重2.08N，气隙磁感应强度为1T，单匝线圈长度为4mm，线圈总匝数1500匝，试求弹簧刚度k值和电压灵敏度Ku值(mV/(m/s))。

7. 某磁电式传感器要求在最大允许幅值误差2％以下工作，若其相对阻尼系数ξ=0.6，试求ω/ωn的范围。

8. 磁电式振动传感器为什么必须满足，ω/ωn≥1的条件?

9. 试述霍尔效应的定义与霍尔传感器简单的工作原理。

10. 为什么霍尔元件用半导体薄片制成?

11. 某霍尔元件l×b×d=10×3.5×1mm3，沿l方向通以电流I=1.0mA，在垂直于lb面方向加有均匀磁场B=0.3T，传感器的灵敏度系数为22V/A·T，试求其输出霍尔电势及载流子浓度。

12. 试分析霍尔元件输出接有负载RL时，利用恒压源和输入回路串联电阻R进行温度补偿的条件。

13. 霍尔元件灵敏度如何定义?

14. 简述磁敏二极管和磁敏三极管的结构和工作原理。

15. 磁敏二极管和磁敏三极管的主要用途是什么?

16. 若一个霍尔器件的KH=4mV/mA·kGs，控制电流I=3mA，将它置于1Gs~5kGs变化的磁场中(设磁场与霍尔器件平面垂直)，它的输出霍尔电势范围多大?并设计一个20倍的比例放大器放大该霍尔电势。

17. 磁感强度B在+1kGs和-1kGs两点上变化，试分别设计一个控制电流I为10mA的磁敏二极管和磁敏三极管开关电路，其输出为0~4V的TTL电平。

18. 简述磁阻效应和半导体磁敏电阻的原理。

19. 有一霍尔元件，其灵敏度KH=1.2mV/mA·kGs，把它放在一个梯度为5kGs/mm的磁场中，如果额定控制电流是20mA，设霍尔元件在平衡点附近作±0.1mm的摆动，问输出电压范围为多少?

Chapter 6

1  用压电式传感器能测量静态和变化缓慢的信号吗?为什么?而其阻尼比很小，为什么可以响应很高频率的输入信号而失真却很小?

2. 压电式传感器中采用电荷放大器有何优点?为什么电压灵敏度与电缆长度有关?而电荷灵敏度无关?

3. 有一压电晶体，其面积为20mm2，厚度为10mm，当受到压力P=10MPa作用时，求产生的电荷量及输出电压：

 零度X切的纵向石英晶体；

 利用纵向效应的BaTiO3。

4. 某压电晶体的电容为1000pF，kq=2.5C/cm，电缆电容CC=3000pF，示波器的输入阻抗为1MΩ和并联电容为50pF，求：

 压电晶体的电压灵敏度足Ku；

 测量系统的高频响应；

 如系统允许的测量幅值误差为5％，可测最低频率是多少?

 如频率为10Hz，允许误差为5％，用并联连接方式，电容值是多大?

5. 分析压电加速度传感器的频率响应特性。若测量电路为电压前量放大器C总=1000pF，R总=500MΩ；传感器固有频率f0=30kHz，阻尼比ζ=0.5，求幅值误差在2％以内的使用频率范围。

6. 石英晶体压电式传感器，面积为100mm2，厚度为1mm，固定在两金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。材料的弹性模量为9×1010Pa，电荷灵敏度为2pC／N，相对介电常数是5.1，材料相对两面间电阻是1014Ω。一个20pF的电容和一个100MΩ的电阻与极板并联。若所加力F=0.01sin(1000t)N，求：

 两极板间电压峰—峰值；

 晶体厚度的最大变化。

7. 用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速度计灵敏度为5pC/g，电荷放大器灵敏度为50mV/pC，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为2V，试求该机器的振动加速度。(g为重力加速度)

8. 用压电式传感器测量最低频率为1Hz的振动，要求在lHz时灵敏度下降不超过5％。若测量回路的总电容为500pF，求所用电压前置放大器的输入电阻应为多大?

9. 已知压电式加速度传感器的阻尼比ζ=0.1，其无阻尼固有频率f0=32kHz，若要求传感器的输出幅值误差在5％以内，试确定传感器的最高响应频率。

10. 某压电式压力传感器的灵敏度为80pC/Pa，如果它的电容量为1nF，试确定传感器在输入压力为1.4Pa时的输出电压。

11. 一只测力环在全量程范围内具有灵敏度3.9pC/N，它与一台灵敏度为10mV/pC的电荷放大器连接，在三次试验中测得以下电压值：(1)—100mV；(2)10V；(3)—75V。试确定三次试验中的被测力的大小及性质。

12. 什么叫正压电效应和逆压电效应?石英晶体和压电陶瓷的压电效应原理有何不同之处?

13. 压电元件在使用时常采用多片串接或并接的结构形式，试述在不同接法下输出电压、输出电荷、输出电容的关系，以及每种接法适用于何种场合。

14. 某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度h=0.2mm，圆片半径r=1cm，εr=4.5，X切型d11=2.31X10-12C/N。当0.1MPa压力垂直作用于PX平面时，求传感器输出电荷Q和电极间电压Ua的值。

15. 电荷放大器和电压放大器各有何特点?它们分别适用于什么场合?

16. 在装配力一电转移型压电传感器时，为什么要使压电元件承受一定的预应力?根据正压电效应，施加预应力必定会有电荷产生，试问该电荷是否会给以后的测量带来系统误差?为什么?

17. 某压电晶片的输出电压幅值为200mV，若要产生一个大于500mV的信号，需采用什么样的连接方法和测量电路达到该要求。

Chapter 7

1. 简述热电偶的几个重要定律，并分别说明它们的实用价值。

 答：一是匀质导体定律：如果热电偶回路中的两个热电极材料相同，无论两接点的温度如何，热电动势为零。根据这个定律，可以检验两个热电极材料成分是否相同，也可以检查热电极材料的均匀性。

二是中间导体定律：在热电偶回路中接入第三种导体，只要第三种导体的两接点温度相同，则回路中总的热电动势不变。它使我们可以方便地在回路中直接接入各种类型的显示仪表或调节器，也可以将热电偶的两端不焊接而直接插入液态金属中或直接焊在金属表面进行温度测量。

三是标准电极定律：如果两种导体分别与第三种导体组成的热电偶所产生的热电动势已知，则由这两种导体组成的热电偶所产生的热电动势也就已知。只要测得各种金属与纯铂组成的热电偶的热电动势，则各种金属之间相互组合而成的热电偶的热电动势可直接计算出来。

四是中间温度定律：热电偶在两接点温度t、t0时的热电动势等于该热电偶在接点温度为t、tn和tn、t0时的相应热电动势的代数和。中间温度定律为补偿导线的使用提供了理论依据。

2．用镍铬-镍硅(K)热电偶测量温度，已知冷端温度为40℃，用高精度毫伏表测得这时的热电动势为29.188mV，求被测点的温度。

解：由镍铬-镍硅热电偶分度表查出E(40，0)=1.638mV，可算出

再通过分度表查出其对应的实际温度为

℃

3. 什么叫热电阻效应?试述金属热电阻效应的特点和形成原因。

4. 制造热电阻体的材料应具备哪些特点?常用的热电阻材料有哪几种?

5. WZP和WZC各表示什么含意?它们的标准分度表适用范围与百度电阻比各为多 少?此表如何使用?

6. 用热电阻传感器测温时，经常采用哪种测量线路?

Chapter 8

1．光电效应有哪几种?与之对应的光电元件各有哪些?

 答：光电效应有外光电效应、内光电效应和光生伏特效应三种。基于外光电效应的光电元件有光电管、光电倍增管等；基于内光电效应的光电元件有光敏电阻、光敏晶体管等；基于光生伏特效应的光电元件有光电池等。

2．根据光折射和反射的斯涅尔(Snell)定律，证明光线由折射率为n0的外界介质(空气n0=1)射入纤芯时实现全反射的临界角(始端最大入射角)为：

并说明上式的物理意义。

    答：根据光折射和反射的斯涅尔(Snell)定律，有    

对应于θ2=90°时的入射角θ1称为临界角θc

则： 

要实现全反射，必须满足： 

所以： 

即：                   ）

上式的物理意义：无论光源发射功率多大，只有2θc0张角内的光，才能被光纤接收、传播(全反射)；

3. 什么叫外光电效应?由爱因斯坦光电效应方程式得出的两个基本概念是什么?

4. 什么叫内光电效应?什么叫内光电导效应和光生伏特效应?

5. 试述光电管的简单结构及其光谱特性、伏安特性、光电特性和暗电流的特点。

6. 试述光电倍增管的结构和工作原理与光电管的异同点。若入射光子为103个(1个  光子等效于1个电子电量)。光电倍增管共有16个倍增极，输出阳极电流为20A，且16个倍增极二次发射电子数按自然数的平方递增，试求光电倍增管的电流放大倍数和倍增系数。

7. 试比较光敏电阻、光电池、光敏二极管和光敏三极管的性能差异，给出什么情况应选用哪种器件最为合适的评述。

8. 光电效应器件中哪种响应快?比较内光电效应器件的频率特性。

9. 当采用波长为800~900nm的红外光源时，宜采用哪几种光电器件作为测量元件?为什么?

10. 试分别使用光敏电阻、光电池、光敏二极管和光敏三极管设计一个适合 TTL电平输出的光电开关电路，并叙述其工作原理。

11. 假如打算设计一种光电传感器，用于控制路灯的自动亮灭(天黑自动点亮，天明自动熄灭)。试问可以选择那种光电器件?这里利用该光电器件什么特性?

12. 光电转速传感器的测量原理是将被测轴的转速变换成相应频率的脉冲信号，然后，测出脉冲频率即可测得转速的数值。试根据这一思路画出光电转速传感器的检测变换部分的工作原理示意图，图中的光电转换元件选用那种光电器件比较合适?为什么?

13. 利用光敏三极管和NPN硅三极管实现图8—38的控制电路，并叙述其工作过程。

14. 简述发光二极管的工作原理及其光谱特性。

15. 光电耦合器的基本结构是什么?光电耦合器有哪些优点?

16. 试叙述光纤传感器所用光纤的结构和传光原理。

17. 什么是单模光纤和多模光纤?并叙述驻段和模的关系。

18. 在自由空间，波长λ0=500µm的光从真空进入金刚石(nd=2.4)。在通常情况下当光通过不同物质时频率是不变的，试计算金刚石中该光波的速度和波长。

19. 利用Snell定律推导出临界角θC的表达式。计算水与空气分界面(n水=1.33)的θC值。

20. 求光纤n1=1.46，n2=1.45的NA值；如果外部的n0=1，求光纤的临界入射角。

21. 一迈克尔逊干涉仪用平均波长为634.8nm、线宽0.0013nm的镉红光光源，初始位置时光程差为零，然后，慢慢移动图8—52所示系统中的可移动四面体5，直到条纹再消失。求该镜子必须移动多少距离?它相当于多少个波长?

22. 光纤传感器有哪两大类型?它们之间有何区别?

23. 相位调制型光纤传感器的基本检测方法是什么?该类传感器的主要技术难点是什么?

24. 根据频率调制原理，设计一个用光纤传感器测试石道中原油流速的系统，并叙述其工作原理。

25. 试说明有关辐射的基尔霍夫定律、斯忒藩—玻尔兹曼定律和维思位移定律各自所阐述的侧重点是什么?

26. 计算一块氧化铁被加热到100℃时，它能辐射出多少瓦的热量?(铁块的比辐射率ε在100℃时为0.09，铁块表面积为0.9m2)

27. 利用红外探测器如何检测温度场?如何检测温度差?

28. 试述红外探测器与光敏元件和热敏电阻传感器的异同点。

29.  试设计一个红外控制的电离开关自动控制电路，并叙述其工作原理。

30. 如何实现线型CCD电荷的四相转移?试画出定向转移图。

31. 透射式光栅传感器的莫尔条纹是怎样形成的?它有哪些特性?

32. 试分析光栅传感器为什么有较高的测量精度?

33. 简述光栅传感器的辨向结构及其工作原理。

34. 请说明有哪些方法可以实现莫尔条纹的四细分技术。

35. 用四个光敏二极管接收长光栅的莫尔条纹信号，如果光敏二极管的响应时间为 -6s，光栅的栅线密度为50线/mm，试计算一下光栅所允许的运动速度。

36. 速度响应式和磁通响应式磁栅传感器有哪些不同特点。

37. 试说明鉴幅式磁栅信号处理方式的基本原理。

38. 感应同步器有哪两种基本类型?并简述其结构和工作原理。

39. 接触式码盘是怎样制造的?为什么BCD码制的码盘会产生误码?采用什么方法 消除?并说明消除误码的原理。

40. 如何实现提高光电式编码器的分辨率?

41. 一个21码道的循环码码盘，其最小分辨力θ1=?若每一个θ1角所对应的圆弧 长度至少为0.001mm，且码道宽度为1mm，则码盘直径多大?

42. 为什么要求谐振式传感器的品质因数越高越好?

43. 简述振筒式频率传感器的结构和工作原理。

44. 为什么振筒的固有自振频率与被测压力有对应关系?

45. 试述振筒式传感器测量介质密度的工作原理。

46. 据图10—16，说明压电元件振膜式压力传感器的工作原理。