《二次函数》九年级数学教学案例

 一、教学内容:怎样求二次函数解析式

二、教学重点：求二次函数解析式的几种方法。难点：二次函数解析式的求法。

三、教学案例过程:

问题:已知二次函数的图象过点(1,0),与Y轴交与点（0,3），对称轴是直线x=2,求它的函数解析式.(给学生充分的思考时间，让他们讨论交流，然后找小组代表发言。）

生A: 解:设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,把(1,0),(0,3)代入,得  

               a+b+c=0      c=3  

       又因为对称轴是x=2,所以-b/2a=2  

       所以得  a+b+c=0      c=3  

                           -b/2a=2  

       解得    a=1   b=-4   c=3  

    所以所求  解析式为y=-4x+3师: 两点代入二次函数一般式必定出现不定式,能想到对称轴,从而以三元一次方程组解得a,b,c,不错!除此方法外,还有没有其他方法,大家可以相互讨论一下. (同学们开始讨论,思考)  

生B: 我认为此题可用顶点式,即设二次函数解析式为  

y=a(x-2)2+k,把(1,0),(0,3) 代入,得  

                   a+k=0    4a+k=3  

          解得      a=1    k=-1  

       故所求二次函数的解析式为y= (x-2)2 -1,  

       即y=x2-4x+3  

师:同学们说对？生齐声答：对！谁也想说一下你组的结果呢？

生C: 因为对称轴是直线x=2,在y轴上的截距为3,我认为该二次函数解析式可设为y=ax2-4ax+3,在把(1,0)代入得a-4a+3=0,解得a=1,所以,求解析式为y= -4x+3  

师: 设得巧妙,这个函数解析式只含一个字母,这给运算带来很大方便,很好,很善于思考.大家再想想看,是否还有其他解题途径.  

(学生们又挖空心思地思考起来,然后又小声讨论了起来，终于有一学生打破沉寂)  

生D: 由于图象过点(1,0), 对称轴是直线x=2,故得与x轴的另一交点为(3,0),所以可用两根式设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-3), 再把(0,3)代入, 得a=1,  

所以二次函数解析式为y= (x-1)(x-3) ,即y=x2-4x+3  

师:说得对，谢谢大家这节课的积极参与。 函数本身与图形是不可分割的,能数形结合,          非常不错,用两根式解此题,非常独到.(至此下课时间快到,原先设计好的三题只完成一题,但看到学生的探索的可爱劲,不能按课前安排完成内容又有何妨呢?)  

师: 最后,请同学们想一下,通过本堂课的学习,你获得了什么?  

生1:我知道了求二次函数解析式方法有: 一般式,顶点式,两根式.  

生2:我获得了解题的能力,今后做完一道题目,我会思考还有没有更好的方法.