广东省中山市2021版中考数学模拟考试试卷A卷

姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)

1. （3分） 若a的相反数是非负数，则a为（    ） 

A . 负数    

B . 负数或零    

C . 正数    

D . 正数或零    

2. （3分） (2018·辽阳) 如图所示几何体是由五个相同的小正方体搭成的，它的左视图是（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

3. （3分） (2019·福田模拟) 由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自今年1月放映以来实现票房与口碑双丰收，票房有望突破50亿元，其中50亿元可用科学记数法表示为（    ）元． 

A . 0.5×1010    

B . 5×108    

C . 5×109    

D . 5×1010    

4. （3分） (2017八下·东台期中) 在下列性质中，矩形具有而菱形不一定有的是（    ） 

A . 对角线互相垂直    

B . 对角线互相平分    

C . 四个角是直角    

D . 四条边相等    

5. （3分） (2020七下·安化期末) 小亮的妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克3元，乙种水果每千克5元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

6. （3分） (2018七上·鞍山期末) 有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，用下列四个等式表示：

①  ；

②  ；

③  ；

④  ，

其中正确的是（    ）

A . ①②    

B . ②④    

C . ②③    

D . ③④    

二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)

7. （3分） (2019八上·嘉定月考) 化简：  =________. 

8. （3分） (2020八下·射阳期中) 已知a+  ＝  ，则a﹣  的值为________. 

9. （3分） (2020九上·长兴开学考) 已知一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是________。 

10. （3分） (2020八下·宜兴期中) 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 

（2） 估算盒子里有白球________个. 

（3） 若向盒子里再放入x个除颜色以外其它完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，那么可以推测出x最有可能是________. 

11. （3分） (2018九上·卫辉期末) 如图，小明在测量学校旗杆高度时，将3米长标杆插在离旗杆8米的地方，已知旗杆高度为6米，小明眼部以下距地面1.5米，这时小明应站在离旗杆________米处，可以看到标杆顶端与旗杆顶端重合． 

12. （3分） (2020七下·重庆期末) 如图，在平面直角坐标系中，以点A（0，2）为圆心，2为半径的圆交y轴于点B.已知点C（2，0），点D为⊙A上的一动点，以CD为斜边，在CD左侧作等腰直角三角形CDE，连结BC，则△BCE面积的最小值为________. 

三、 （本大题共5小题，每小题6分，共30分） (共5题；共30分)

13. （6分） (2018八上·新乡期中) 求值： 

（1） |﹣2|﹣  +（﹣1）×（﹣3） 

（2） （﹣1）2018+|1﹣  |﹣ 

14. （6分） (2020九上·衡阳月考) 已知关于x的方程  ． 

（1） 若  是该方程的根，求k的值； 

（2） 若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 

15. （6分） (2020九上·静安期末) 如图，在梯形ABCD中，AD//BC ， AC与BD相交于点O ， 点E在线段OB上，AE的延长线与BC相交于点F ， OD2 = OB·OE ． 

（1） 求证：四边形AFCD是平行四边形； 

（2） 如果BC=BD ， AE·AF=AD·BF ， 求证：△ABE∽△ACD ． 

16. （6分） (2013·绍兴) 如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：单位：cm 

（1） 求AM的长． 

（2） 当∠BAC=104°时，求AD的长（精确到1cm）． 

备用数据：sin52°=0.788，cos52°=0.6157，tan52°=1.2799．

17. （6分） 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件PQMN，使正方形PQMN的边QM在BC上，其余两个项点P，N分别在AB，AC上．求这个正方形零件PQMN面积S．

四、 （本大题共3小题，每小题8分，共24分） (共3题；共24分)

18. （8.0分） (2016七上·太原期末) 某区环保部门为了提高宣传垃圾分类的实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，进行整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图：

根据统计图解答下列问题：

（1） 求抽样调查的生活垃圾的总吨数以及其中的有害垃圾的吨数；

（2） 求扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；

（3） 调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占  ，每回收1吨废纸可再造0.85吨的再生纸，假设该城市每月生产的生活垃圾为10000吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可制成再生纸多少吨？

19. （8.0分） 某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题： 

（1） 分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式； 

（2） 求出图中a的值； 

（3） 这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水． 

20. （8分） (2018·玄武模拟) 如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，且BE＝DF．连接AE、CF．

（1） 求证△AOE≌△COF； 

（2） 若AC⊥EF，连接AF、CE，判断四边形AECF的形状，并说明理由． 

五、 （本大题共2小题，每小题9分，共18分） (共3题；共30分)

21. （9.0分） (2017八下·鄂托克旗期末) 某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用于绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．

（1） 若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？

（2） 要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？

（3） 在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．

22. （9分） (2018·南京模拟) 如图①，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞1），点E是AD边上一定点，且AE＝1．

（1） 当m＝3时，AB上存在点F，使△AEF与△BCF相似，求AF的长度．

（2） 如图②，当m＝3.5时．用直尺和圆规在AB上作出所有使△AEF与△BCF相似的点F．（不写作法，保留作图痕迹）

（3） 对于每一个确定的m的值，AB上存在几个点F，使得△AEF与△BCF相似？ 

23. （12分） 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．

（1） 求抛物线的解析式

（2） 若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积

（3） 是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

参

一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

10-2、

10-3、

11-1、

12-1、

三、 （本大题共5小题，每小题6分，共30分） (共5题；共30分)

13-1、

13-2、

14-1、

14-2、

15-1、

15-2、

16-1、

16-2、

17-1、

四、 （本大题共3小题，每小题8分，共24分） (共3题；共24分)

18-1、

18-2、

18-3、

19-1、

19-2、

19-3、

20-1、

20-2、

五、 （本大题共2小题，每小题9分，共18分） (共3题；共30分)

21-1、

21-2、

21-3、

22-1、

22-2、

22-3、

23-1、

23-2、

23-3、