《整式的乘除》技巧性习题训练

一、逆用幂的运算性质

1．              .

2．()2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。

3．若，则           .

4．已知：，求、的值。

5．已知：，，则=________。

二、式子变形求值

1．若，，则           .

2．已知，，求的值.

3．已知，求的值。

4．已知：，则=           .

5．的结果为             .

6．如果（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值为_______________。

7．若则

8．已知，求的值。

9．已知，则代数式的值是_______________。

10．已知：，则_________， _________。

11．已知：，，，

求的值。

三、式子变形判断三角形的形状

1．已知：、、是三角形的三边，且满足，则该三角形的形状是_________________________.

2．若三角形的三边长分别为、、，满足，则这个三角形是___________________。

3．已知、、是△ABC的三边，且满足关系式，试判断△ABC的形状。

四、其他

1．已知：m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，求：m3－2mn＋n3的值。

2．计算： 

3.（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－．

4.计算：（1）2009×2007－20082       （2）      （3）

5.你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?

五、“整体思想”在整式运算中的运用

 “整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：

1、当代数式的值为7时,求代数式的值.

2、已知，，，求：代数式的值。

3、已知，，求代数式的值

4、若，，试比较M与N的大小

六、完全平方公式变形的应用

完全平方式常见的变形有:

 1．已知求与的值。

 2．已知求与的值。

 3. 已知求与的值。

 4. 已知：，求（1）（2）

七、余角、补角

1、如图所示，已知点O是直线AB上一点，CO⊥AB，

∠EOD=90°那么图中互余的角的对数是（    ）.

A、3对     B、4对     C、5对     D、6对

2、（1）若∠а与∠β互余，且∠а是∠β的2倍，则∠β=__________.

（2）若一个角的补角比它的余角的3倍大10°，则这个角为__________.

  （3）已知∠A与∠B互余，∠A与∠C互补，∠B和∠C的和等于周角的，则

       ∠A+∠B+∠C的度数为__________

3、已知一个角是它的补角的一半，求这个角的度数.

4、如图所示，点O在直线AB上，并且∠AOC=∠BOC=90°，

∠EOF=90°，试判断∠AOE和∠COF的大小关系.

5、如图所示，EF,EG分别是∠AEB，∠BEC的平分线，且EB为∠GEF的平分线，求∠GEF的度数，并求出∠BEF的余角和补角.

6、如图所示，小明从A处出发沿北偏东60°方向走到B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（    ）.

A.右转80°               B.左转80°  

C.右转100°              D.左转100°

7、如图，直线a,b相交，，求的度数。

变式1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40°

变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍      变式3：把∠1＝40°变为∠1：∠2＝2：9

8、在同一平面内,“如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行”吗?为什么?