2017-2018学年河南省南阳市宛城区七年级(下)期末数学试卷-普通用卷

副标题

1.下列方程是一元一次方程的是

A.     B.     C.     D. 

2.不等式最小整数解是

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

3.下列各图形分别绕某个点旋转后不能与自身重合的是

A.     B.     C.     D. 

4.已知是方程的解，那么k的值是

A. 2    B.     C. 1    D. 

5.下列四个标志图中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是

A.     B. 

C.     D. 

6.下列变形中，正确的是

A. 由，得    B. 由，得

C. 由，得    D. 由，得

7.下列叙述中错误的是

A. 能够完全重合的图形称为全等图形

B. 全等图形的形状和大小都相同

C. 所有正方形都是全等图形

D. 形状和大小都相同的两个图形是全等图形

8.已知三角形的三边长为3，8，若周长是奇数，则x的值有

A. 6个    B. 5个    C. 4个    D. 3个

9.如图，一个四边形纸片ABCD，，把纸片按如图所示方式折叠，使

点B落在AD边上的点处，AE是折痕，若，则的度数

A.     B.     C.     D. 

10.如图1，教室里有一支倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为，小明同学将它扶起平放在地面上如图，则灰斗柄AB绕点C转动的角度为

A.     B.     C.     D. 

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是______．

12.将方程变形成用y的代数式表示x，则______ ．

13.如图：直角中，，，，则内部五个小直角三角形的周长为______．

三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）

16.解方程

17.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

18.在解方程组时，小明把方程抄错了，得到错解，而小亮却把方程抄错了，得到错解，原方程组是怎样的？你能求出正确答案吗？

四、解答题（本大题共5小题，共49.0分）

19.如图，将绕其顶点A顺时针旋转后得到．

≌______．

当时，的度数是______．

若，，求当为多少度时，点E、A、B在同一条直线上．

20.某监测站要在规定的时间内检测完一批仪器，原计划每天检测30台这种仪器，则在规定时间内只能完成检测总数的；现在每天实际检测40台，结果不但比原计划提前来一天完成任务，还可以多检测25台，问规定时间是多少天？这批仪器共多少台？

21.如图，在所给网格图每小格均为边长是1的正方形中完成下列各题：

画出将向下平移5个单位后的．

画出关于点B成中心对称的．

画出绕点B逆时针旋转的．

在直线上找一点P，使的周长最小说明：在网格中画出图形，标上字母即可

22.端午假期某校科技小组前往独山森林公园考察，已知公园的门票是每张5元，一次购票满30张，每张票可少收1元．

假设该科技小组有27人入园考察，则购买______张门票比较合算．

若该科技小组当日入园人数不足30人，则

当入园人数为多少时，按实际人数购票和买30张票，两种方法付款相同？

若公园当日有退票制，即买票之后，在规定时间内退票，每张票可退3元，问在能退票的前提下至少有几人入园，买30张票反而更合算？

23.直线MN与PQ相互垂直，垂足为点O，点A在射线OQ上运功，点B在射线OM上运动，点A、点B均不与点O重合．

如图，AI平分，BI平分，若，求的度数．

如图，AI平分，BC平分，BC的反向延长线交AI于点D．

若，则______度直接写出结果，不需说理

点A、B在运动的过程中，若，试求的度数．

如图，已知点E在BA的延长线上，的角平分线AI、的角平分线AF与的角平分线所在的直线分别相交于点D、F，在中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请直接写出的度数．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A、是一元一次方程，故此选项正确；

B、不是一元一次方程，故此选项错误；

C、不是一元一次方程，故此选项错误；

D、不是一元一次方程，故此选项错误；

故选：A．

根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数元，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．

此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．

2.【答案】B

【解析】解：，

解得，，

其最小整数解是3；

故选：B．

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数即可．

此题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

3.【答案】D

【解析】解：A、，所以，绕某个点旋转后能与自身重合，故本选项不符合题意；

B、，，所以，绕某个点旋转4个，即后能与自身重合，故本选项不符合题意；

C、，，所以，绕某个点旋转2个，即后能与自身重合，故本选项不符合题意；

D、，所以，绕某个点旋转后不能与自身重合，故本选项符合题意．

故选：D．

根据旋转图形的性质分别求出各选项图形的最小旋转角，然后解答即可．

本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．

4.【答案】A

【解析】解：把代入方程得：，

解得：，

故选：A．

把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

5.【答案】C

【解析】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、是中心对称图形，不是轴对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形．

故选：C．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转后与原图重合．

6.【答案】B

【解析】解：若时，则不成立，故A不选；

，

，故C不选；

若时，则不成立，故D不选；

故选：B．

根据不等式的性质以及等式的性质即可求出答案．

本题考查不等式与等式的性质，解题的关键熟练运用不等式的性质以及等式的性质，本题属于基础题型．

7.【答案】C

【解析】解：A、能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误；

B、全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误；

C、所有正方形不一定都是全等图形，说法错误，故本选项正确；

D、形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误；

故选：C．

能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各选项进行判断即可．

本题考查了全等图形的知识，要求同学们掌握全等图形的定义及性质．

8.【答案】D

【解析】解：根据三角形的三边关系可得：，

即：，

三角形的周长为奇数，

，8，10，共3个．

故选：D．

根据三角形的三边关系定理可得，解出x的取值范围，再根据周长为奇数确定x的值．

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．

9.【答案】A

【解析】解：，，

，

由翻折的性质得，，

，

，

．

故选：A．

根据四边形的内角和等于求出，根据翻折的性质可得，然后求出，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．

本题考查了翻折变换的性质，四边形的内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，综合性较强，难度中等．

10.【答案】B

【解析】解：如图1中，连接AC，延长AC到E．

，

，

，

故选：B．

如图1中，连接AC，延长AC到根据平角的定义，求出，利用，求出即可判断．

本题考查旋转变换，角的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

11.【答案】9

【解析】解：多边形的每个外角相等，且其和为，

据此可得，

解得．

故答案为9．

利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出答案．

本题主要考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为，比较简单．

12.【答案】

【解析】【分析】

本题考查了等式的性质，表示x就是求未知数x的值，把等式变形为的形式，再利用等式性质2变形为；注意本题要把y当常数．先根据等式的性质1：等式两边同加，再根据等式性质2：等式两边同除以4，得出结论．

【解答】

解：，

，

，

故答案为：．

13.【答案】30

【解析】解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，

故内部五个小直角三角形的周长为．

由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．

主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．

14.【答案】8

【解析】解：设小长方形的长为xm，宽为ym．

依题意有：，

解此方程组得：，

故一个小长方形的面积是： 

故答案是：8．

由图形可看出：小矩形的2个长一个宽，小矩形的2个宽一个长，设出长和宽，列出方程组即可得答案．

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

15.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，即为直角三角形；

设、、分别为x、2x、3x，

由三角形内角和定理得，，

解得，，

，即为直角三角形；

，

．

解得，，三角形不是直角三角形；

，

，，

由三角形内角和定理得，，

解得，，

，即为直角三角形；

，

由三角形内角和定理得，，

解得，，即是直角三角形；

故答案为：．

根据三角形内角和定理、直角三角形的定答即可．

本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于是解题的关键．

16.【答案】解：去分母得：，

移项合并得：，

解得：．

【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.【答案】解：，

不等式的解集为，

不等式的解集为，

所以不等式的解集为：．

在数轴上可表示为：

【解析】分别解两个不等式，求出其解集，在数轴上表示出来，找出公共部分，即求出了不等式组的解集．

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．

18.【答案】解：根据题意得：，

解得：，

原方程组为，

得：，即，

得：，即，

把代入得：，

则原方程组的解为．

【解析】把小明的解代入，小亮的解代入，列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出方程组，进而求出解．

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

19.【答案】   

【解析】解：绕其顶点A顺时针旋转得到，

≌；

故答案为：；

旋转角为，

；

故答案为：；

，，

，

绕顶点A顺时针旋转时，点E在线段AB上，

绕顶点A顺时针旋转时，点E在射线BA上，

综上所述，绕顶点A顺时针旋转或时，点E、A、B在同一条直线上．

根据旋转前后的两个图形能够互相重合解答；

根据对应边的夹角等于旋转角解答；

利用三角形的内角和定理求出，然后分点E在线段AB上和在射线BA上两种情况讨论求解．

本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转前后的两个图形能够互相重合，旋转角的定义，难点在于要分两种情况讨论．

20.【答案】解：设规定时间是x天，这批仪器共y台，由题意得：

，

解得：．

答：规定时间是26天，这批仪器共975台．

【解析】首先设规定时间是x天，这批仪器共y台，根据关键语句“原计划每天检测30台这种仪器，则在规定时间内只能完成检测总数的”可得方程，根据关键语句“现在每天实际检测40台，结果不但比原计划提前来一天完成任务，还可以多检测25台，”可得方程，把两个方程组成方程组，解可得答案．

此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，设出未知数，根据题目中的关键语句列出方程组．

21.【答案】解：如图所示，即为所求；

如图所示，即为所求；

如图所示，即为所求；

找出A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点P，P点即为所求．

【解析】依据平移的方向和距离，即可得到向下平移5个单位后的图形；

依据旋转中心、旋转的方向以及角度，即可得到以B点为旋转中心，沿逆时针方向旋转后的图形．

分别作出A，C的对应点，，连接即可；

找出A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点P，此时，则，使的周长最小．

本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．

22.【答案】30

【解析】解：元，

元．

，

购买30张门票比较合算．

故答案为：30．

设入园人数为x人．

依题意，得：，

解得：．

答：当入园人数为24时，按实际人数购票和买30张票，两种方法付款相同．

，

解得：，

为整数，

的最小值为16．

答：在能退票的前提下至少有16人入园，买30张票反而更合算．

分别求出购买27张票及30张票所需钱数，比较后即可得出结论；

设入园人数为x人．由按实际人数购票和买30张票总钱数相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；根据按实际人数购票所需费用多于买30张票且剩余的票退掉的钱数，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论．

本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：分别求出购买27张票及30张票所需钱数；找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

23.【答案】

【解析】解：如图中，

，

，，

，

平分，BI平分，

，，

．

如图中，

，

平分，BC平分，

，，

，

．

结论：点A、B在运动的过程中， 

理由：，

点A、B在运动的过程中，．

如图中，

的角平分线AI、的角平分线AF与的角平分线所在的直线分别相交于点D、F，

，，

，

，

当时，，

．

当时，，，

不合题意舍弃．

当时，，

．

当时，，

不合题意舍弃．

综上所述，当或时，在中，有一个角的度数是另一个角的4倍．

求出，，根据，即可解决问题．

根据，只要求出，即可．

结论：点A、B在运动的过程中，根据计算即可．

首先证明，，再分四种情形讨论即可当时，当时，当时，当时，分别计算即可．

本题考查三角形综合题、三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．