高一《三角函数》测试题及答案

一、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。

11、与终边相同的最小正角是_______________。

12、设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 。

13、函数的定义域为，

则函数的定义域为__________________________.

14、给出下列命题：

①函数是偶函数；

②函数在闭区间上是增函数；

③直线是函数图象的一条对称轴；

④将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象；

其中正确的命题的序号是：

三、解答题：本大题共6小题，共68分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15、（10分）化简-，其中为第二象限角。

16、（10分）已知，

求 (1)； (2)17、（12分）（1）、已知 ,　求的值．

（2）、若cos α＝，α是第四象限角，求的值．

18、（12分）已知||，求函数cos2+sin的最小值。

19、（12分）已知函数

（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；

（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；

（3）求函数的单调减区间。

（4）说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到.

O x

y

20、（12分）求下列函数的单调区间：

（1）y=sin（－）；（2）y=－｜sin（x+）｜。

X 0

2-

36303

测试题答案

一、填空题：

11、

12、

13、

14、①③

三、解答题：

15、-=-

=-==*=

16、（1）∵

∴，即

∴

（2）∵，

∴，即

∴

17、1、7． 2、．

18、== cos 2+sin=-sin 2+sin+1

令=sin ，∵||，∴-sin ，

则== +(-)，∴当=-，即=-时，有最小值，且最小值为+=

19、（1）

（2）的周期为=4π、振幅为3、初相为、对称轴为=+kπ，

即=+2kπ，k Z

（3）函数的单调减区间[+2kπ，+2kπ]

即[+4kπ，+4kπ]

（4）函数的图象由函数的图象先向左平移，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍，最后沿轴向上平移3个单位。

20、分析：（1）要将原函数化为y=－sin（x－）再求之。

（2）可画出y=－|sin（x+）|的图象。

解：（1）y=sin（－）=－sin（－）。

故由2kπ－≤－≤2kπ+。

3kπ－≤x≤3kπ+（k∈Z），为单调减区间；

由2kπ+≤－≤2kπ+。

3kπ+≤x≤3kπ+（k∈Z），为单调增区间。

∴递减区间为［3kπ－，3kπ+］，

递增区间为［3kπ+，3kπ+］（k∈Z）。

（2）y=－|sin（x+）|的图象的增区间为［kπ+，kπ+］，减区间为［kπ－，kπ+］。