江西省铅山一中 、横峰中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题

2015-2016学年度第一学期期中考试

高二年级（理）数学试题

考试时间：120分钟    分值：150分    命题人：许辉木    审题人：郑晓明

一．选择题（本大题共12小题，每小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．下列给出的赋值语句中正确的是 （  ）

A.  5 = M         B.  x =-x       C.  B=A=3         D.  x +y = 0

2.不等式x（x+2）≥0的解集为（　　）

A． {x|x≥0或x≤﹣2}     B． {x|﹣2≤x≤0}      C． {x|0≤x≤2}     D． {x|x≤0或x≥2}

3、5个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有1人，则不同的站法数有(    )

A. 18           B. 26              C.  36               D.  48

4．如果，那么的值等于（      ）

 A．－1                          B．－2                        C．0                                        D．2

5.若某公司从四位大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人，这四人被录用的机会均等，则甲被录用的概率为（　　）

A．                       B．                        C．                                 D． 

6．图1给出的是计算的值的一个程序框图，

其中判断框内应填入的条件是  （     ）

A．     

B.      

C.     

D． 

7．下面是两个变量的一组数据：

A．y=－16+9x        B．y=31－x              C．y=30－x                       D．y=－15+9x

8．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为（    ）

    A．11        B．12        C．13            D．14

9. 如果一个位十进制数的数位上的数字满足“小大小大小大”的顺序，即满足：，我们称这种数为“波浪数”；从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数，这个数为“波浪数”的个数是（    ）

A．16                   B. 18                       C.  10                    D.8

10.设x，y满足约束条件，若目标函数的值是最大值为12，则的最小值为（      ）

A．            B.            C.                D. 4

11. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（      ）

A．72    B．120    C．144    D．168

12．不等式≤0对于任意及恒成立，则实数的取值范围是（        ）

A．≤                  B．≥               C．≥                             D．≥

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横在线）

13．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得 到一组新的数据，则所得的新数据的平均数和方差分别是 __________

14．若关于 x的不等式x2－ax－a>0的解集为(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围是　　　.

15．若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3=                _

16．甲乙丙丁四个人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等概率地传给其余三个人之一，设Pn表示经过n次传递后球回到甲手中的概率，则Pn=_________(用含n的式子表示)

三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题10分）

某校200位学生期末考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：、、、、．

（1）求图中的值;

（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生物理成绩的平均值和中位数．

18．（本题满分12分）

从名男同学中选出人，名女同学中选出人，并将选出的人排成一排．

1）共有多少种不同的排法？

2）若选出的5人排队，男、女同学各排一排，共有多少种不同的排法？（用数字表示）

19．（本题满分12分）

已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是，

（1）求n；

（2）求展开式中常数项．

20. （本题满分12分）

某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.

（1）求的值；

（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为，现随机从中抽取2人上台抽奖，求和至少有一人上台抽奖的概率；

（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.

21．（本题满分12分）已知函数．

（1）当a = 4，解不等式；

（2）若不等式f(x)22．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R，a＞0），设方程f（x）=x的两个实数根为x1和x2．

（1）如果x1＜2＜x2＜4，设二次函数f（x）的对称轴为x=x0，求证：x0＞﹣1；

（2）如果|x1|＜2，|x2﹣x1|=2，求b的取值范围．

2015-2016学年度第一学期期中考试

高二（理）数学试题答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

13．62.8，3.6        14. （-4，0）               15.   10                  16. Pn= (n∈N*)

三．解答题（70分）

17．【答案】（1）     ……………………………………………………2分

（2）73,  ………………………………………………………10分

18．解：（1）…………………………………6分  

（2）2=2880　…………………………………………………………….12分

19．解：由题意知，        ，

化简，得．            解得（舍），或．

设该展开式中第项中不含，则，

依题意，有，．    所以，展开式中第三项为不含的项，且．

20．解：（1）依题意，由，解得        ………………………2分

（2）记事件为“和至少有一人上台抽奖”，               ………………………3分

从高二代表队人中抽取人上台抽奖的所有基本事件列举如下： 

共15种可能，                                                      ………………………5分

其中事件包含的基本事件有9种                                ………………………6分

所以                                            ………………………7分

（3）记事件为“该代表中奖”如图，所表示的平面区域是以为边的正方形，而中奖所表示的平面区域为阴影部分                     …………………9分

,阴影部分面积………………………11分

所以该代表中奖的概率为………………………12分

21．（1）当a = 4时，，

不等式，

解得或.∴原不等式的解集为或. ……6分

（2）在[1，+∞)上恒成立在[1，+∞)上恒成立

在[1，+∞)上恒成立，

设函数，h(x)=x+x∈[1，+∞),则h(x)min=2

∴a<2                                .……………12分

22．解答： 解：（1）设g（x）=f（x）﹣x=ax2+（b﹣1）x+1，

∵a＞0，            ∴由条件x1＜2＜x2＜4，

得g（2）＜0，g（4）＞0．即

由可行域可得，∴．

（2）由g（x）=ax2+（b﹣1）x+1=0，知，故x1与x2同号．

①若0＜x1＜2，则x2﹣x1=2（负根舍去），

∴x2=x1+2＞2．

∴，即∴b＜；

②若﹣2＜x1＜0，则x2=﹣2+x1＜﹣2（正根舍去），

，即∴b＞．

综上，b的取值范围为或．