武汉梅苑中学2015~2016学年度下学期期中考试八年级数学试题(word版有答案)

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如果a是任意实数，下列各式中一定有意义的是（    ）

A．                B．                C．            D． 

2．有下列算是：①；②；③；④，其中正确的是（    ）

A．①③                B．②④                C．③④                D．①④

3．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ）

A．－2b                B．－2a                C．2b－2a            D．0

4．如图，一棵高为16 m的大树被台风刮断．若树在离地面6 m点C处折断，则树顶端落在离树底部（    ）处

A．5 m                B．7 m                C．8 m                D．10 m

5．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝1，CD＝2，DA＝，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积是（    ）

A．2                B．            C．            D． 

6．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（    ）

A．AB＝DC，AD＝BC                        B．AB∥DC，AD∥BC

C．AB∥DC，AD＝BC                        D．AB∥DC，AB＝DC

7．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝4，则四边形CODE的周长是（    ）

A．4                B．6                C．8                D．10

8．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（    ）

A．对角相等            B．对角互补            C．对边相等            D．对角线互相平分

9．已知a、b、c为直角三角形的三边，且c为斜边，h为斜边的高，有下列说法：

① a2、b2、c2能组成三角形；②、、能组成三角形；③ c＋h、a＋b、h能组成直角三角形；④、、能组成直角三角形，其中正确结论的个数是（    ）

A．1                B．2                C．3                D．4

10．如图，∠MON＝15°，点P是∠MON内部一定点，且OP＝10，点E、F分别是OM、ON上两动点，则△PEF的周长的最小值是（    ）

A．10                B．                

C．        D． 

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．计算：＝__________

12．当时，代数式x2＋2x＋2的值是__________

13．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，那么这个直角三角形斜边上的高为______

14．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是__________

15．如图，若将四根木条钉成矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使面积变为矩形面积的一半，则平行四边形ABCD的最小内角的大小为__________

16．已知，平行四边形ABCD的周长为52，过D点作DE⊥AB于E，DF⊥CD于F．若DE＝5，DF＝8，则AE＋BF＝__________

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）计算：(1)       (2) 

18．（本题8分）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形

19．（本题8分）如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1

(1) 请你在网格中画顶点在交叉点上的格点△ABC，并使AB＝，BC＝2，AC＝

(2) 请直接写图中△ABC中AB边上高h＝          

20．（本题8分）若a、b分别表示6－的整数部分和小数部分

(1) 分别求出a、b的值

(2) 求3a－b2的值

21．（本题8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，且∠C＋∠D＝90°，分别以AD、AB、BC为边向形外作正方形ADEF、正方形ABGH、正方形BCMN，且其面积依次记为S1、S2、S3．若S1＋S3＝9S2，求的值

22．（本题10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于O点，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC

(1) 求证：OE＝OF

(2) 若BC＝2，求AB的长

23．（本题10分）已知在△ABC中，AF、BE分别是中线，且相交于点P，记AB＝c，BC＝a，AC＝b，如图

(1) 求证：AP＝2PF，BP＝2PE

(2) 如图(2)，若AF⊥BE于P，试探究a、b、c之间的数量关系

(3) 如图(3)，在平行四边形ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，BE⊥EG，AD＝4，AB＝6，求AF的长

24．（本题12分）如图，四边形OABC的位置在平面直角坐标系中如图所示，且A(0，a)，B(b，a)，C(b，0)，又a、b满足．点P在x轴上且横坐标大于b，射线OD是第一象限的角平分线，点Q在射线OD上，BP＝PQ，并连接BQ交y轴上于点M

(1) 求点B的坐标

(2) 求证：BP⊥PQ

(3) 若点P在x轴的正半轴上，且OP＝3AM，试求点M的坐标

武汉梅苑中学2015~2016学年度下学期期中考试八年级数学试题

参

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

②， 

由a、b、c可组成三角形

∴a＋b＞c

∴，能够组成三角形（这里明显是最长边）

③ (c＋h)2＝(a＋b)2＋h2

④ 应该是、、能够组成直角三角形

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．4                       12．18                         13．4.8     

14．或4                15．30°                        16．或

三、解答题（共8题，共72分）

17．解：(1)；(2) 

18．解：略

19．解：(2) S△ABC＝5， 

20．解：(1) a＝3，b＝

(2) 

21．解：过点B作BE∥AD交BC于E

∴∠BEC＝∠D

∵∠C＋∠D＝90°

∴∠C＋∠BEC＝90°

∴BEC为直角三角形

∴S1＋S3＝BE2＋BC2＝EC2

∴EC2＝9AB2，EC＝3AB

∵AB∥CD

∴四边形ABED为平行四边形

∴DC＝DE＋CE＝4AB

即

22．证明：(1) △AOE≌△COF

(2) 连接OB

∵BE＝BF，OA＝OC

∴OB⊥EF

∵∠BEF＝2∠BAC

设∠EAO＝∠EOA＝α，∠OEB＝2α

在Rt△ABC中，O为AC的中点

∴OB＝OA

∴∠OBE＝∠OAE＝α

∴α＋2α＝90°，α＝30°

∴AB＝BC＝6

23．证明：(1) 分别取PA、PB的中点H、G

连接EF、FG、GH、HE

∴EF∥AB且EF＝AB；GH∥AB且GH＝AB

∴四边形EFGH为平行四边形

∴PH＝PF，PG＝PE

∴AP＝2PF，BP＝2PE

(2) 由(1)可知：设PE＝x，PB＝2x，PF＝y，PA＝2y

在Rt△PEA中，x2＋4y2＝b2

在Rt△PFB中，4x2＋y2＝a2

在Rt△PAB中，4x2＋4y2＝c2

∴a2＋b2＝5c2

(3) 取AB的中点H，连接FH、EF、AC

∴HF∥AC，EG∥AC

∴EG∥FH

∴HF⊥BP

由(2)可知：AB2＋AF2＝5BF2

∴AF＝8

24．解：(1) B(－4，4)

(2) 连接OB

过点P作PE⊥OB于E，PF⊥DF交DO的延长线于F

∵OD平分∠AOx

∴∠EOP＝∠FOP＝45

∴PE＝PF

∴Rt△PBE≌Rt△PQF（HL）

∴∠BPE＝∠QPF

∵∠EPF＝90°

∴∠BPQ＝90°

∴BP⊥PQ

(3) ∵OP＝3AM

设AM＝x，OP＝3x

过点B作BD⊥BQ交x轴于D

∴△BCD≌△BAM（ASA）

∴CD＝AM＝x，OD＝4－x

连接PM

∴△BDP≌△BMP（SAS）

∴PM＝DP＝4－x＋3x＝4＋2x

在Rt△OPM中，OM2＋OP2＝MP2

∴(4＋x)2＋9x2＝(4＋2x)2，x＝

∴M(0，)