初中数学二次根式经典测试题含答案

一、选择题

1．使代数式有意义的a的取值范围为

A． ． ． ．不存在

【答案】C

【解析】

试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a≥0，且-a≥0．

所以a=0．故选C．

2．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（　　）

A．2 ．3 ．4 ．5

【答案】D

【解析】

【分析】

根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．

【详解】

根据题意得，3a-8=17-2a，

移项合并，得5a=25，

系数化为1，得a=5．

故选：D．

【点睛】

本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．

3．已知，则化简的结果是（　 　）

A．4 ． ． ．

【答案】A

【解析】

由可得 ，∴3≤x≤5，∴=x-1+5-x=4，故选A.

4．下列各式计算正确的是

A．2＋b＝2b ． ．(2a2)3＝8a5 ．a6÷ a4＝a2

【答案】D

【解析】

解：A．2与b不是同类项，不能合并，故错误；

B．与不是同类二次根式，不能合并，故错误；

C．（2a2）3=8a6，故错误；

D．正确．

故选D．

5．若，则的取值范围是（  ）

A． ． ． ．无解

【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质得|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．

【详解】

解：∵|2a-1|，

∴|2a-1|=1-2a，

∴2a-1≤0，

∴．

故选：C．

【点睛】

此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.

6．若与是同类二次根式，则的值不可以是（ ）

A． ． ． ．

【答案】B

【解析】

【分析】

将与化简，根据同类二次根式的定义进行判断．

【详解】

解：

A. 时，，是同类二次根式，故此选项不符合题意；

B. 时， ，此选项符合题意

C. 时，，是同类二次根式，故此选项不符合题意；

D. 时，，是同类二次根式，故此选项不符合题意

故选：B

【点睛】

本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义，掌握二次根式的化简法则是本题的解题关键.

7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ）

A．2a+b ．-2a+b ．b ．2a-b

【答案】C

【解析】

试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：

∵由数轴可知，b＞0＞a，且 |a|＞|b|，

∴.

故选C．

考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．

8．如图，数轴上的点可近似表示(4)的值是(　　)

A．点A ．点B ．点C ．点D

【答案】A

【解析】

【分析】

先化简原式得4，再对进行估算，确定在哪两个相邻的整数之间，继而确定4在哪两个相邻的整数之间即可．

【详解】

原式=4，

由于23，

∴1＜42．

故选：A．

【点睛】

本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．

9．二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）

A．a≤﹣2 ．a≥﹣2 ．a＜﹣2 ．a＞﹣2

【答案】B

【解析】

【分析】

分析已知和所求，要使二次根式在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案.

【详解】

解：∵二次根式在实数范围内有意义，

∴a＋2≥0，解得a≥－2．

故选B.

【点睛】

本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；

10．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）

A．， ．，

C．， ．，

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．

【详解】

A、，与不是同类二次根式；

B、，与是同类二次根式；

C、，与不是同类二次根式；

D、与不是同类二次根式；

故选：B．

【点睛】

本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．

11．若x+y＝3+2，x﹣y＝3﹣2，则的值为（　　）

A．4 ．1 ．6 ．3﹣2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质解答．

【详解】

解：∵x+y＝3+2，x﹣y＝3﹣2，

∴＝1．

故选：B．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．

12．下列计算错误的是

A．3+2=5 ．÷2=

C．×= ．=

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

选项A，不是同类二次根式，不能够合并；

选项B，原式=；

选项C，原式=；

选项D，原式=.

故选A.

13．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）

A． ． ． ．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次根式的定义即可求解.

【详解】

A. ，根号内含有分数，故不是最简二次根式；

B. ，根号内含有小数，故不是最简二次根式；

C. ，是最简二次根式；

D. =2，故不是最简二次根式；

故选C.

【点睛】

此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.

14．下列计算正确的是（ ）

A． ．

C． ．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.

【详解】

A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

B、 ===，此选项正确；

C、=（5-）÷=5-，此选项错误；

D、 =，此选项错误；

故选B

【点睛】

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.

15．实数在数轴上对应的点位置如图所示，则化简的结果是（  ）

A． ． ． ．

【答案】A

【解析】

【分析】

利用 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．

【详解】

解： 

故选A．

【点睛】

本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．

16．下列运算正确的是(　　)

A． ．

C． ．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．

【详解】

A． ，故A错误；

B． ，故B正确；

C． ，故C错误；

D． ,故D错误．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．

17．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（   ）

A．     ． ．    ．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．

【详解】

∵二次根式在实数范围内有意义，

∴被开方数x+2为非负数，

∴x+2≥0，

解得：x≥-2.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.

18．使代数式有意义的x的取值范围（ ）

A．x＞2 ．x≥2 ．x＞3 ．x≥2且x≠3

【答案】D

【解析】

试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．

根据题意，得解得，x≥2且x≠3．

考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件

19．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）

A． ． ． ．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据最简二次根式的概念判断即可．

【详解】

A、是最简二次根式；

 B、，不是最简二次根式；

C、，不是最简二次根式；

D、，不是最简二次根式；

故选：A．

【点睛】

此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．

20．·的值是一个整数，则正整数a的最小值是(　　)

A．1 ．2 ．3 ．5

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的乘法法则计算得到5，再根据条件确定正整数a的最小值即可．

【详解】

∵·==5是一个整数，

∴正整数a是最小值是2．

故选B.

【点睛】

本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．