北京昌平区2013-2014学年初一上期末质量抽测数学试卷及答案

数学试卷 2014．1

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1．5-的相反数是 A ．

15 B ．1

5

- C ．5 D ．-5

2．十八届三中全会于2013年11月9日到11月12日在北京召开．截止到2013年11月28日，某网站关于此次会议热点问题讨论的相关微博约1090000条． 请将1090000用科学记数法表示为 A ． 0．109×106

B ． 1．09×106

C ． 1．09×105

D ． 10．9×104

3． 下列各式中结果为负数的是

A ． (3)--

B ．2(3)-

C ．3--

D ． 23-

4．

如果x =-1是关于x 的方程5x +2m -7=0的解，则m 的值是

A ． -1

B ． 1

C ． 6

D ． -6

5．下列运算正确的是

A ． 43m m -=

B ． 33323a a a -=-

C ． 220a b ab -=

D ． 2yx xy xy -= 6．若23(2)0m n ++-=，则n m 的值为

A ． 6

B ． 6-

C ． 9

D ． 9- 7．已知数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是

①a A ．①②

B ．①④

C ．②③

D ．③④

8．如图，一个正方体的顶点分别为：A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，点P 是边DH 的中点．一只蚂蚁从正

方体的一个顶点A 沿表面爬行到顶点G 处，最短路线为

A ． A →

B →G B ． A →F →G

C ． A →P →G

D ． A →D →C →G 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）0 9．比较大小：-21 0．

10．如果3=x ，y =2，那么x +y = ．

11．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC = 60°，∠1= 2∠2，

a

H G F

E D C

B

A

P A B

D

E

12

O

C

则∠2= °，∠AOE = °．

12． 如图，已知边长为4的正方形ABCD ，点E 在AB 上，点F 在BC 的延长线

上，EF 与AC 交于点H ，且AE =CF = m ，则四边形EBFD 的面积为 ； △AHE 与△CHF 的面积的和为 （用含m 的式子表示）． 三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分） 13．计算： 8-（-15）+（-2）×3． 14．计算：()1314812⎛⎫

-+⨯-

⎪⎝

⎭． 15．计算： ()()3

2

215279-+-⨯--÷ ．

16．解方程： ()32143x x -=+． 17．解方程：

2135

234

x x --=+． 18．如图，已知∠AOB ． （1）画出∠AOB 的平分线OC ；

（2）在OC 上取一点P ，画PD ⊥OA ， PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ； （3）写出所画图中的一对相等的线段．

四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分）

19．先化简，再求值： (2a 2－5a )－2 (a 2＋3a －5)，其中a ＝-１．

∴ ∠BOD = ∠BOC -∠ = °．

21．列方程解应用题

某校七年级学生从学校出发步行去博物馆参观，他们出发半小时后，张老师骑自行车按相同路线用15分钟赶上学生队伍．已知张老师骑自行车的速度比学生队伍步行的速度每小时多8千米，求学生队伍步行的速度？

22．现场学习：观察一列数：1，2，4，8，16，…，这一列数按规律排列，我们把它叫做一个数列，其中

A

B

O

A B

C

D

F

E H

（1）已知等比数列5，-15，45，…，那么它的第六项是．

（2）已知一个等比数列的各项都是正数，且第2项是10，第4项是40，则它的公比为．（3）如果等比数列a1，a2，a3，a4，…，公比为q ，那么有：a2 = a1q ，a3 = a2q =（a1q）q =a1q2，…，

a n=．（用a1与q的式子表示，其中n为大于1的自然数）

五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共 22 分）

23．如图，已知AB=2，点D是AB的中点，点C在直线AB上，且2BC=3AB．

（1）补全图形；

（2）求CD的长．

备用图

24．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票．

（1）一游客计划在一年中用100元游该公园（只含年票和每次进入公园的门票），请你通过计算比较购买

A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；

（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？25．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC ：∠BOC = 2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2的位置，使得OM落在射线OA上，此时ON 旋转的角度为°；

（2）继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得OM在∠BOC的内部，则∠BON-∠COM = °；

（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转，当OM恰为∠BOC的平分线时，此时，三角板绕点O的运动时间为秒，简要说明理由．

图1C

B

A O

N

N

A

C

图2

图3M

C

B

A O

N

C

备用图

昌平区2013-2014学年第一学期初一年级期末质量抽测

数学试卷参及评分标准 2014．1

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）

二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）

三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）

13．解：原式=8+15-6 ……………………………… 3分

=23-6 ……………………………… 4分

=17 ………………………………… 5分 14．解：原式=()()()131

48484812

⨯--

⨯-+⨯- ……………………………… 1分 =-8+36-4 ……………………………… 3分

= 24 ……………………………… 5分 15．解：原式=-4-5+3 ……………………………… 3分 =-6 ……………………………… 5分 16．解：去括号，得 6x -3=4x +3． ……………………………… 1分 移项、合并同类项，得 2 x =6． ……………………………… 4分 系数化为1，得 x = 3． ……………………………… 5分 17．解：去分母，得 4（2x -1）=3(3x -5)+24． ……………………………… 2分 去括号，得 8x -4=9x -15+24． ……………………………… 3分 移项、合并同类项，得 -x =13． ……………………………… 4分 系数化为1，得 x =-13． ……………………………… 5分 18．（1）如图． ………………………………1分 （2）如图． ……………………………… 4分 （3）图中的相等线段：PD =PE ，或OD =OE ． ……………… 5分 四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分） 19．解：(2a 2-5a ) -2 (a 2＋3a -

5)

=2a 2-5a -2a 2-6a +10 ……………………………… 2分 =-11a +10 ……………………………… 4分 ∵ a =-１，

∴ 原式=-11×(-1)+10

=21． ……………………………… 5分 20． AOC ，60，AOB ，DOC ，20． ……………………………… 5分 21．解：设学生队伍步行的速度为每小时x 千米，则张老师骑自行车的速度为每小时（x +8）千米．

……………………………… 1分

根据题意，得

43x =4

1

（x +8）． ……………………………… 3分 解这个方程，得 x =4． ……………………………… 4分 答：学生队伍步行的速度为每小时4千米． ……………………………… 5分 22．（1）-1215． ……………………………… 1分 （2）2． ……………………………… 3分 （3）a 1q n -1． ……………………………… 5分 五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共 22 分） 23．（1）如图：

图2

图1

D C B

A A B

C D ……………………………… 2分

（2）解：∵ AB =2 ，D 是AB 的中点，

∴ AD =DB =

2

1

AB =1． ∵ 2BC =3AB ，

∴ BC =3． ……………………………… 5分 当点C 在线段AB 的延长线上时（如图1）， CD =DB +BC =4．

当点C 在线段BA 的延长线上时（如图2），

CD =CB -DB =2． ……………………………… 7分

24．解：（1）设用100元购买A 类年票可进入该公园的次数为x 次，购买B 类年票可进入该公园的次数为

y 次，据题意，得 49+3x =100．

解得 x =17． ……………………………… 1分 +2y =100．

解得 y =18． ……………………………… 2分 答：进入该公园次数较多的是B 类年票． ……………………………… 3分 （2）设进入该公园z 次，购买A 类、B 类年票花钱一样多．

据题意，得

49+3z =+2z ． ……………………………… 5分 解得 z =15． ……………………………… 6分 答：进入该公园15次，购买A 类、B 类年票花钱一样多． …………… 7分 25．解：（1）90； ……………………………… 1分

（2）30； ……………………………… 3分

京翰初中家教——专业对初中学生开设初一数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班 M'N O A B C M （3）16秒． ……………………………… 5分 理由：如图．

∵ 点O 为直线AB 上一点，∠AOC ：∠BOC = 2：1，

∴ ∠AOC =120°，∠BOC =60°．

∵ OM 恰为∠BOC 的平分线，

∴ ∠COM ’=30°．

∴ ∠AOM +∠AOC +∠COM ’=240°． ………… 7分

∵ 三角板绕点O 按每秒钟15°的速度旋转，

∴ 三角板绕点O 的运动时间为

15

240=16（秒）． … 8分