洛阳市,2015年,数学中招模拟(一),

数学试卷参

一、选择题：

1.A,  2.C,  3.C,  4.B,  5.B,  6.A,  7.B,  8.B

二、填空题：

9.3,  10.3.5×108 ， 11.2100，12.35°，13.，14.2，15.2≤x≤8

三、解答题：

16．原式=

=    ………………2分

=         …………………………4分

a2－a－2=0，a=2或a=－1，………………………………6分

当a=－1时，原式无意义   当a=2时，原式=3．…………………………………8分

17.（1）（6+4）÷50%=20．所以一共调查了20名学生．…………………2分

（2）C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图………………6分

（3）由题意画树形图如下：

从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．

所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=0.5．………………9分

18.（1）∵AC为直径，∠ACB=90°

        ∴BC为切线  ∠ADC=90°

∵DE为切线，

        ∴DE=EC……………………………3分

  ∴∠EDC=∠ECD，

  ∵∠BDE+∠EDC=90°，∠B+∠ECD=90°，

∴∠B=∠BDE，∴ED=EB．…………………………………6分

        ∴EB=EC，即点E为边BC的中点；…………………………………7分

（2）45………………………………………………………………9分

19. 解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．

∵斜坡AP的坡度为1∶2.4， 

∴

设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理得AP=13k．

∴13k=26．解得k=2．∴AH=10．

答：坡顶A到地面PQ的距离为10米．………3分

（2）延长BC交PQ于点D．

∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．

∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH……4分

∵∠BPD=45°，∴PD=BD．

设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x－14．……………6分

在Rt△ABC中，即解得∴

答：古塔BC的高度约为19米．……………9分

20.（1）由题意，得，将代入，解得，

…………………………………2分

反比例函数的图象经过点，

，.

反比例函数的解析式…………………4分

     （2）.

由题意，得·＝4，＝2，

，

点的坐标为(0，4)或(0，)…………………………………………9分

21.（1）设每件甲种玩具的进价是a元，每件乙种玩具的进价是b元，由题意得

解得，        ……………………….4分

答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；

（2）当0＜x≤20时，y=30x；

当x＞20时，y=20×30+（x－20）×30×0.7=21x+180；………………………7分

（3）设购进玩具x件（x＞20），则乙种玩具花费27x元；

当27x=21x+180，则x=30

所以当购进玩具正好30件时，选择购其中任何一种均可；

当27x＞21x+180，则x＞30

所以当购进玩具超过30件时，选择购甲种玩具省钱；

当27x＜21x+180，则x＜30

所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱．………………………10分

22.（1）AM=AD+MC…………………………………………………………..2分

（2）结论AM=AD+MC仍然成立．……………………………..4分

证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．

∴∠DAE=∠EPC．

∵AE平分∠DAM，

∴∠DAE=∠MAE．

∴∠EPC=∠MAE．

∴MA=MP．

在△ADE和△PCE中，

∠DAE=∠CPE

∠AED=∠PEC                          图2（1）

DE=CE

∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD=PC．

∴MA=MP=PC+MC=AD+MC．………………………………..7分

（3）S△ABM=2 S1－4 S2…………………………………………………10分

23．（1）由题意可设抛物线的表达式为.

∵点C在抛物线上，

∴，解得.

∴………………………………3分

（2）①过P作y轴的平行线交BC与Q，

直线BC的解析式为：y=－x+3

则PQ=………5分

PD=,

当x=1.5时有最大值…………………………………………7分

对应点P()………………………………………..9分

②(1,0)   ………………………11分