高一数学新课程教学公开课教案

课题：2.3 幂函数

时间:2009.2.18周三上午第二节

地点:多媒体6

课题级别:校级

听课对象:数学组全体成员

教学设计:

一、教学目标

1、理解幂函数的概念，会画幂函数、、、、的图象；结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质；

2、通过观察，总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力，让学生进一步体会数形结合的思想；

3、通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

二、教学重点

常见幂函数的概念、图象和性质。

三、教学难点

幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。

四、教学方法

启发式、探究式教学法。

五、教学辅助

多媒体课件。

六、教学过程

（一）创设情景，引入新课

请同学们观察以下几个具体问题，分析归纳这些问题中的函数有什么共同特征？

问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜千克，那么她需要支付元，这里P是的函数；

问题2：如果正方形的边长为，那么正方形的面积，这里S是的函数； 

问题3：如果立方体的边长为，那么立方体的体积，这里V是的函数；

问题4：如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长，这里是S的函数；

问题5：如果某人内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度，这里是的函数。

结论：这几个函数解析式的共同特征是：解析式的右边都是指数式（幂的形式），且底数都是变量。

（二）讲授新课

1、幂函数的概念

（1）提问：如果设自变量为x，函数值为y，则得到函数分别是什么？它们的一般式是什么？

即：、、、、

它们的一般式为：

幂函数的定义：一般地，函数叫做幂函数，其中x为自变量，是常数。

（2）合作探究：幂函数与指数函数有什么区别？

结论：从它们的解析式来看有如下区别：

幂函数——底数是自变量、指数是常数。

指数函数——指数是自变量、底数是常数。

2、几个常见幂函数的图象和性质

（1）请同学们在同一坐标系内画出幂函数、、、、的图象。（可借助计算机《几何画板》软件，演示它们的图象）

（2）合作探究：观察函数、、、、的图象，将发现的结论填入课本P86中的表格内。

①根据上表内容并结合图象，试总结函数、、、、的共同性质；

②在区间和区间上是减函数，能否说函数在定义域内是减函数？

③幂函数的图象在第一象限有何特征？（见《精析精练》中p73）

3、例题讲解

例1：下列函数中，哪些是幂函数？

、、、、、

例2：求下列函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性。

（1）    （2）    （3）

例3：证明幂函数在上是增函数

例4：比较下列各组数的大小：

（1）、、1；

（2）、、

（3）、、

4、练习与思考

（1）设函数，当m=________时，为幂函数。

（2）求下列函数的定义域，并判定其奇偶性和单调性。

、、、、、、

（3）比较下列各组数的大小：

①和         ②和

③和    ④、和    ⑤和

（三）课堂小结

1、幂函数的概念以及它和指数函数表达式的区别；

2、常见幂函数的图象和性质；

3、幂值的大小比较方法。

（四）布置作业

课本P87习题2.3：1、2、3