湖北省武汉市武昌区七校联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．将一元二次方程化成一般形式后，常数项为，二次项系数和一次项系数分别是（    ）

A．5， ．5，4 ．5， ．5，1

2．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（    ）

A． ． ． ．

3．一元二次方程的根的情况为（　　）

A．有两个相等的实数根 ．有两个不相等的实数根 ．只有一个实数根 ．没有实数根

4．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线解析式为（　　）

A． ．

C． ．

5．如图，点是的优弧上一点，，则的度数为（    ）

A． ． ． ．

6．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　）

A．10×6﹣4×6x=32 ．（10﹣2x）（6﹣2x）=32

C．（10﹣x）（6﹣x）=32 ．10×6﹣4x2=32

7．关于抛物线下列描述正确的是（    ）

A．对称轴为直线 ．最大值为

C．图像与坐标轴有且只有一个交点 ．当时，随的增大而增大

8．在练习掷铅球项目时，某同学掷出的铅球在操场地上砸出一个直径为、深的小坑，则该铅球的直径为（    ）

A． ． ． ．

9．已知二次函数的图象上有两点和，则的值等于（　　）

A．1 ． ．2022 ．

10．如图，已知，角的一边与相切于点，另一边交于、两点，的半径为，，则的长度为（    ）

A． ． ． ．

二、填空题

11．点P（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标为____．

12．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是______．

13．已知点，，在二次函数的图像上，则，，的大小关系为______．

14．圆锥的底面直径是，母线长，则它的侧面展开图的圆心角的度数为_____．

15．已知的两条弦为、，连接半径、、，若，则的度数为______．

16．已知抛物线（是常数），其图像经过点，坐标原点为．

若，则抛物线必经过原点；

若，则抛物线与轴一定有两个不同的公共点；

若抛物线与轴交于点（不与重合），交轴于点且，则；

点，在抛物线上，若当时，总有，则．

其中正确的结论是______（填写序号）．

三、解答题

17．解方程：．

18．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，使得点D落在线段AC上．若AC＝BC，求证：BE∥AC．

19．在平面直角坐标系中，已知二次函数解析式为．

(2)若，的取值范围是______．

(3)若一元二次方程的一个根为，则的值为______．

20．如图，等腰内接于，，点D为劣弧上一点，．

(1)求证：为等边三角形；

(2)若，求四边形的面积．

21．如图是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．经过，，三个格点，连接、、．仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．

(1)在图中，过点画的一条对称轴，并画出圆心点；

(2)在图中，在劣弧上找点，连接弦，使得；

(3)在图中，过点作出所有的弦，使得．

22．某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：

（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，设日利润为w元，求公司销售该商品获得的最大日利润；

（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．

23．如图，在的同侧以、为底边向外作等腰、，其中，为的中点，连接、．

(1)如图，当时，直接写出与的关系．

(2)如图，当时，（1）的结论还成立吗？请你做出判断并说明理由；

(3)如图，当，，连接，取其中点，若动点A从的位置运动到时停止，则点的运动路径长为______．

24．如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，点A为，．直线与抛物线交于M、N两点（M在N左边），交y轴于点H．

(1)求抛物线的解析式：

(2)如图1，若，过C点作于点D，连接，若此时，求M点的横坐标；

(3)如图2，若，连接，过原点O作直线的垂线，垂足为E，以为半径作．求证：与直线相切．