2011年湖北潜江 仙桃 天门 江汉油田中考数学试卷

江    汉    油    田

2011年初中毕业生学业考试

数  学  试  卷

本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号.

2. 选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 非选择题答案必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效.

3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）  

在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.

1．的倒数是

A．             B．-             C．             D． 

2．如图所示，该几何体的俯视图是

A．           B.             C.            D.

3．第六次人口普查的标准时间是2010年11月1日零时．普查登记的31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1 339 724 852人．这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）

A．      B．       C．      D． 

4．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是

3

（第4题图）

-2

0

A.         B.      

C.         D. 

5．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=，∠CEF=，则∠BCE等于     

    A.    B.    C.    D.   

6．化简的结果是

A.0     B.1    C.-1    D. 

7．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，

其中A、B、C为格点.作△ABC的外接圆⊙，则的长等于

A．        B.           

C.        D. 

8．小英早上从家里骑车上学，途中想到社会实践调查资料忘带了，立刻原路返回，返家途中遇到给她送资料的妈妈，接过资料后，小英加速向学校赶去．能反映她离家距离s与骑车时间t的函数关系图象大致是

9．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为

y

A．（0，）      B．（0，128）      C．（0，256）       D．（0，512）

10．如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008年我国财政收入约为61330亿元.下列命题：

①2007年我国财政收入约为61330(1-19.5%)亿元；

②这四年中，2009年我国财政收入最少；

③2010年我国财政收入约为61330(1+11.7%)(1+21.3%)亿元.其中正确的有

 A．3个           B．2个           C．1个           D．0个

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）

将结果直接填写在答题卡相应的横线上.

11．分解因式:           . 

12．西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm，且它们的高度相差37 cm.则最大编钟的高度是           cm.

13．将点A（-3，-2）先沿轴向上平移5个单位，再沿轴向左平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是           .

14．张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三

位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由

毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右

组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是           .

15．已知□ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F. 若AE=3，AF=4，则 CE-CF=           . 

三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）

16．（满分6分）计算：.

17．（满分6分）若关于x的一元二次方程的两个实数根为、，且满足，试求出方程的两个实数根及k的值.

18．（满分7分）五月石榴红，枝头鸟儿歌.一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处.从A处看房屋顶部C处的仰角为,看房屋底部D处的俯角为,石榴树与该房屋之间的水平距离为米，求出小鸟飞行的距离AC和房屋的高度CD.

19．（满分8分）为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲预赛.学校将所有参赛教师的成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘制了不完整的统计图表如下： 

观察图表信息，回答下列问题：

（1）参赛教师共有             人；

（2）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛教师的平均成绩；

（3）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师，学校从中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛.通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率.

20．（满分8分）如图，BD是⊙O的直径， A、C是⊙O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E.

（1）求证：△ABD∽△AEB；

（2）若AD=1，DE=3，求BD的长. 

21．（满分8分）如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.

（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；

（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由.

22．（满分10分）2011年4月 25日，全国常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案（草案）》，向社会公开征集意见.草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算.

（1）李工程师的月工薪为8000元，则他每月应当纳税多少元？

（2）若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗? 若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由.

23．（满分10分）两个大小相同且含角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合. 将图①中△DEC绕点C逆时针旋转得到图②，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点. 

（1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；

（2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1 ，如图③.探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程； 

D

D

     （3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I =CI.

D

D1

B

A

A

C

图②

24．（满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H.

（1）直接填写： =         ，b=         ，顶点C的坐标为         ；

（2）在轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；

（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标. 

2011年初中毕业生学业考试卷

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数学试卷参及评分说明

说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其它解法，只要推理严谨、运算合理、结果正确，均给满分.对部分正确的，参照本评分说明酌情给分. 

一.选择题（每小题3分，共30分）

1——10  BADBC  BDDCC

二.填空题（每小题3分，共15分）

 11.           12.58            13.（-7，3）         14.    

15.或（答对前者得2分，答对后者得1分）    

三.解答题（共75分）

   16.解:原式=-1-5+4 …………………………………………………………………    3分

            =-2…………………………………………………………………………    6分

17.解:由根与系数的关系得:① ， ②…………………    2分

     又∵③，联立①、③，解方程组得………………………    4分

∴  ………………………………………………    5分

答：方程两根为.………………………………………    6分

18.解：作AE⊥CD于点E.

由题意可知：∠CAE =30°，∠EAD =45°，AE=米. …………………    1分

在Rt△ACE中，tan∠CAE=，即tan30°=. 

∴CE== (米)，……………………………………    3分

∴AC=2CE=2×3 =6(米). ……………………………………………………    4分

     在Rt△AED中，∠ADE=90°-∠EAD =90°-45°= 45°，

     ∴DE=AE= (米).  ………………………………………………………    5分

∴DC=CE+DE=（3+）米. ……………………………………………    6分

答：AC=6米，DC=（3+）米. …………………………………………    7分

19.解：（1）25. ………………………………………………………………………    2分

      （2）=.………………………………    4分

（3）所有可能的结果如下表：

总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同.挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，其概率为. ………………………………………………    8分

20.（1）证明：∵AB=AC， ∴. ∴∠ABC=∠ADB. ……………………    2分

又∠BAE=∠DAB，∴ △ABD∽△AEB. …………………………………    4分

（2）解：∵△ABD∽△AEB，    ∴.

∵ AD=1， DE=3，  ∴AE=4.    ∴ AB2=AD·AE=1×4=4.

∴ AB=2. ……………………………………………………………………6分

∵ BD是⊙O的直径，  ∴∠DAB=90°.

在Rt△ABD中，BD2=AB2＋AD2=22＋12=5，

∴BD=.…………………………………………………………………    8分

21．解：（1）∵双曲线过A（3，），∴.把B（-5，）代入,

得. ∴点B的坐标是（-5，-4）. ………………………………    2分

       设直线AB的解析式为，

将 A（3，）、B（-5，-4）代入得，

，    解得：.

∴直线AB的解析式为：.…………………………………    4分

（2）四边形CBED是菱形.理由如下: …………………………………    5分

点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）.

∵ BE∥轴，   ∴点E的坐标是（0,-4）.

       而CD =5， BE=5， 且BE∥CD.

       ∴四边形CBED是平行四边形. …………………………………………    6分

在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2， ∴ ED＝＝5，∴ED＝CD.

∴□CBED是菱形. ………………………………………………………    8分

22．解：（1）李工程师每月纳税：1500×5% +3000×10% +（8000-7500）×20%

=75+300+100= 475（元）……………………………………………    4分

      （2）设该纳税人的月工薪为x元，则

当x≤4500时，显然纳税金额达不到月工薪的8%  ………………5分

当4500＜x≤7500时，由1500×5% +（x-4500）×10%>8%

得x＞18750，不满足条件；…………………………………………    7分

当7500＜x≤10000时，由1500×5% +3000×10%+（x-7500）×20%>8%

解得x＞9375，故9375＜x≤10000…………………………………    9分

答：若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时，他的纳税金额能超过月工薪的8%.…………………………………………………………    10分

23.解：（1）图②中与△BCF全等的有△GDF、 △GAH 、△ECH．……………    3分

（2）= ……………………………………………………………    4分

证明：∵∴△AF1C ≌△D1H1C. …………………    5分

∴ F1C= H1C， 又CD1=CA，

∴CD1- F1C =CA- H1C.即…………………………………    6分

（3）连结CG1.在△D1G1F1和△AG1H1中，

∵，∴△D1G1F1 ≌△AG1H1.

∴G1F1=G1H1 ……………………………………7分

又∵H1C=F1C，G1C=G1C，∴△CG1F1 ≌△CG1H1.

∴∠1=∠2.   ……………………………………8分

∵∠B=60°，∠BCF=30° ，∴∠BFC=90°.    

又∵∠DCE=90°，∴∠BFC=∠DCE，    

∴BA∥CE，  ∴∠1=∠3，   ∴∠2=∠3，

∴G1I=CI ……………………………………………………………………    10分

24.解：（1），顶点C的坐标为（-1，4）…………………………    3分

（2）假设在y轴上存在满足条件的点D,  过点C作CE⊥y轴于点E.

E

C

由∠CDA=90°得，∠1+∠2=90°.  又∠2+∠3=90°，

∴∠3=∠1.  又∵∠CED=∠DOA =90°，

1

∴△CED ∽△DOA，∴.

H

B

A

2

3

设D（0，c），则.

变形得，解之得.

综合上述：在y轴上存在点D（0，3）或（0，1），

使△ACD是以AC为斜边的直角三角形. …………………………………    7分

（3）①若点P在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ∽△CAH，得∠QCP=∠CAH.

延长CP交x轴于M，∴AM=CM，  ∴AM2=CM2.

设M（m，0），则( m+3)2=42+(m+1)2，∴m=2，即M（2，0）.

设直线CM的解析式为y=k1x+b1，

则， 解之得，.

∴直线CM的解析式.……………………………………………    8分

联立，解之得或(舍去).∴.……    9分

 ②若点P在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH.

过A作CA的垂线交PC于点F，作FN⊥x轴于点N.

      由△CFA∽△CAH得，

由△FNA∽△AHC得.

      ∴, 点F坐标为（-5,1）. …………………………………10分

设直线CF的解析式为y=k2x+b2，则，解之得.

∴直线CF的解析式. ……………………………………………11分

联立，解之得或  (舍去).  ∴. 

∴满足条件的点P坐标为或………………………………12分