重庆大学考研资料1

投资方案可有几种不同类型。

第一种是互斥(互不相容)的投资方案。即在一组投资方案中接受了某一方案便不能再接受其他的方案，比如建设一个工厂可能有几个可供选择的厂址方案。(或者是有几种可供选择的生产工艺方案，或者是有几种可能的分期建设方案)，那么我们只能选定其中某一方案，而不能同时选择几种方案。

第二种是相互的投资方案，即在一组方案中采纳了某一方案，并不影响再采纳其它的方案，只要资金充裕，可以同时兴建几个项目，它们之间并不相互排斥。例如对一系列备选方案进行初步评价，这些备选方案就可以看成是相互的。

第三种是相关的投资方案，即在多个方案之间，如果接受(或拒绝)某一方案，会显著改变其他方案的现金流量，或者接受(或拒绝)某一方案会影响对其他方案的接受(或拒绝)，我们说这些方案是相关的。本节的目的是在划分方案类型的基础上，讨论如何正确运用前面的各种评价指标进行项目的评价与方案的选择。

方案类型与评价方法    1

一、方案的经济效果评价方法    2

二、互斥方案的经济效果评价    4

(一)寿命相等的互斥方案经济效果评价    4

1.净现值法    4

2.内部收益率法    7

3.投资回收期法    11

(二)寿命不等的互斥方案经济效果评价    12

1.净现值法    13

2.净年值法    15

(三)无限寿命的互斥方案的经济效果评价    16

1.净现值法    16

2.净年值法    18

三、相关方案的经济效果评价    19

(一)现金流量相关型的方案选择    19

(二)资金有限相关型方案的经济效果评价    22

1、净现值指数排序法    22

2、互斥方案组合法    23

(三)从属相关型方案的经济效果评价    25

一、方案的经济效果评价方法

方案的采用与否，只取决于方案自身的经济性，即只需看它们是否能够通过净现值、净年值或内部收益率指标的评价标准。因此，多个方案与单一方案的评价方法是相同的。

[例3-13]  三个方案A、B、C其现金流量如表3-13所示。试判断其经济可行性。ic＝15%。

  [解] 

 ① 先计算各方案的NPV值，计算结果如下：

        NPVA = -5000 + (2400-1000) (P／A，15%，10) =2027

        NPVB = -8000 + (3100-1200) (P／A，15%，10) =1536

        NPVC = -10000+(4000-1500) (P／A，15%，10) =2547

  由于NPVA，NPVB，NPVC均大于零，故A、B、C三方案均可予接受。

 ② 各方案NAV的计算结果如下：

        NAVA = -5000 (A／P，15%，10) -1000+2400 = 404

        NAVB = -8000 (A／P，15%，10) -1200+3100 = 306

 NAVC =-11000(A／P，15%，10) -1500+4000 = 507

  由于NAVA＞0，NAVB＞0，NAVC＞0，故A、B、C三方案均可接受。

  各方案IRR的计算结果如下：

      -5000 + (2400-1000) (P／A，IRRA，10) = 0    IRRA = 25%

      -8000 + (3100-1200) (P／A，IRRB，10) = 0    IRRB = 30%

      -10000+(4000-1500) (P／A，IRRC，10) = 0    IRRC = 22%

  由于IRRA＞ic=15%，IRRB＞ic，IRRC＞ic ，故A、B、C三方案均可接受。

  从上例可见，对于方案，不论采用净现值、净年值和内部收益率当中哪种评价指标，评价结论都是一样的。

二、互斥方案的经济效果评价

在互斥方案类型中，经济效果评价包含了两部分内容：

一是考察各个方案自身的经济效果，称为绝对效果检验；

二是考察哪个方案相对最优，称相对效果检验。通常两种检验缺一不可。

互斥方案经济效果评价的特点是要进行方案比选，因此，不论使用何种评价指标，都必须使各个方案在使用功能、定额标准、计费范围及价格等方面满足可比性。

互斥方案评价中使用的评价指标有净现值、净年值、费用现值、费用年值和内部收益率。下面我们分方案寿命期相等、方案寿命期不等及无限寿命三种情况讨论互斥方案的经济效果评价。  

(一)寿命相等的互斥方案经济效果评价

1.净现值法

用净现值法评价互斥方案的步骤如下：

    第一步，计算各方案的NPV值作为绝对效果检验结果并加以检验。

    第二步，计算各方案的相对效果。即计算两两方案的ΔNPV。

第三步，根据绝对效果和相对效果的结果选择最优方案。

[例3-14]  三个等寿命互斥方案如表3-14所示。ic＝l 5%，试用净现值法选择最佳方案。

[解] 

(1)计算各方案的绝对效果并检验

NPVA = -10000 +2800 (P／A，15%，10) =4053.2

        NPVB = -16000 +3800 (P／A，15%，10) =3072.2

        NPVC = -20000 +5000 (P／A，15%，10) =5095

由于NPVA，NPVB，NPVC均大于零，故三个方案均通过了绝对经济效果核验。即三个方案均可行。

(2)计算三个方案的相对效果并确定相对最优方案

        ΔNPVA-B = 4053.2 – 3072.2 = 98l元

由于ΔNPVA-B＞0，故认为A方案优于B方案。

    ΔNPVC-A = 5095—4053.2 = 1041.8元

由于ΔNPVC-A＞0，故认为C方案优于A方案。

(3)由于三个方案均通过绝对效果检验，且相对效果检验的结论是C方案最优。故应选择C方案而拒绝A方案和B方案。

从上例可以看到，只有通过绝对效果检验的最优方案才是唯一应被接受的方案；对于净现值法而言，可表达为净现值大于或等于零且净现值最大的方案是最优可行方案。

如果用与净现值等效的净年值评价。判别准则是净年值大于或等于零且净年值最大的方案是最优可行方案。

    [例3-15]  对表3-14的三个方案，试用净年值确定最佳方案。

    [解]

NAVA = -10000 (A／P，15%，10) +2800 = 807.5

        NAVB = -16000 (A／P，15%，10) +3800 = 612

 NAVC = -20000 (A／P，15%，10) +5000 = 1015

根据NAV计算结果，知方案C最优。与NPV的结论一致。

对于仅有或仅需计算费用现金流量的互斥方案，只须进行相对效果检验，判别准则是：费用现值或费用年值最小者为最优方案。

2.内部收益率法

[例3-16]  对于表3-14中的三个互斥方案，试用内部收益率选择最佳方案。ic＝15%。

    (1)计算三个方案的绝对效果指标

    -10000 +2800 (P／A，IRRA，10) = 0    IRRA = 25%

    -16000 +3800 (P／A，IRRB，10) = 0    IRRB = 20%

    -20000 +5000 (P／A，IRRC，10) = 0    IRRC = 21.55%

  从IRR的结果可以看出，IRRA＞IRRC＞IRRB，似乎方案A最优。但与净现值法及净年值法的结果矛盾。不言而喻，方案B肯定将被排除，而方案A与方案C，究竟应如何取舍需作进一步的分析。

方案C的投资大于方案A的投资，二者之差称为增额投资，其差值为10000元，下面我们来分折方案C对方案A的投资增额部分的收益率。

  (2)计算相对经济效果

      0＝- (20000 - 10000) + (5000 - 2800) (P／A，ΔIRRC-A，10)

         ΔIRRC-A = 17.13% ＞ ic＝15%

  这就是说，方案C的总投资20000元之中，有10000元的投资与A相同，都是25%，另有10000元的收益率偏低，为17.13%，但这部分的收益率仍然大于基准收益率15%。

  (3)最后决策。

由于方案C的净现值最高，它的内部收益率为21.55%，大于ic =15%，它的增额内部收益率为ΔIRRC-A等于17.13%，也大于基准折现率15%，故最后应选择投资最大的方案C，放弃内部收益率高而净现值较小的方案A。

这个例题告诉我们，用投资收益率法对多项互斥方案作经济比较，必须把绝对效果评价与相对效果评价结合起来，既不能直接用内部收益率来对比，也不能直接用增额内部收益率来对比，这样才能保持与净现值评价结果的一致，保证结论的正确性。

用增额内部收益率比选方案的判别准则是：

若ΔIRR＞ic (基准收益率)，则投资(现值)大的方案为优；若ΔIRR＜ic则投资(现值)小的方案为优。用增额内部收益率进行方案比较的原理如图3—11所示。

    用内部收益率法评价互斥方案的步骤如下：

    (1) 对投资额按照由小到大的顺序排列方案。

    (2) 计算每个方案的内部收益率(或NPV，NAV)，淘汰内部收益率小于基准折现率ic (或NPV＜0，NAV＜0)的方案，即淘汰通不过绝对效果检验的方案。

    (3)依次计算各对比方案间的增额投资收益率，凡增额投资收益率大于基准收益率者，即舍弃投资较小的方案而保留投资较大的方案。最后一个保留的方案即为最优方案，应被选中。   

    [例3.17]  某工程项目有四个可能的厂外运输方案(如表3-15所示)。试利用内部收益率法选定最佳方案。ic = 10%。

 [解]  按照上述的评价步骤。评价结果见表3-16。

    由于最后一个方案D与方案B的增额投资收益率为8.55%，小于基准折现率10%，故最后应选定方案B。

    对于仅有费用现金流量的互斥方案比选可采用差额内部收益率法进行。在这种情况下，实际上是把增量投资所导致的对其他费用的节约看成是增量收益。

    [例3-18]  两个收益相同的互斥方案A与B的费用现金流量如表3-17所示。试在两个方案中选择最佳方案。ic＝10%。

 [解]  

(1) 采用差额内部收益率法

        75 – 7.695 (P／A，ΔIRRB-A，15) = 0

  解得ΔIRRB-A  = 6.14%。由于ΔIRRB-A＜ic 故可断定投资小的方案A优于投资大的方案B。

(2)采用费用现值法

          PCA = 150 +17.52 (P／A，10%，15) 

= 150 + 17.52 x 7.606 = 283.257 （万元）

          PCB = 225 +9.825 (P／A，10%，15) 

= 225 + 9.825 x 7.606 = 299.73 （万元）

    由于PCA ＜ PCB，根据费用现值的选优准则，可判定方案A优于方案B，故应选择方案A。

    可见，比选结论费用现值法与增额内部收益率法的比选结论一致。

3.投资回收期法

    用投资回收期法评价互斥方案的步骤如下：

    (1)把方案按投资额从小到大的顺序排列；

    (2)计算每个方案的投资回收期，淘汰投资回收期大于基准投资回收期的方案；

    (3)依次计算各对比方案间的增额投资回收期，凡增额投资回收期小于基准投资回收期者，应舍弃投资较小的方案而保留投资较大的方案，最后一个保留的方案应为被选方案。

    [例3—19]  某项目有两种备选方案，A方案的总投资额为1300万元。估计每年净收益为299万元；B方案的总投资额为1820万元，每年净收益为390万元，试用投资回收期法确定最优方案。基准折现率为6%。标准投资回收期为8年。

    [解]  (1)先计算A、B方案的投资回收期

    A方案：

0 = -1300 +299 (P／A，6%，PtA) 

(P／A，6%，PtA) = 1300/299 = 4.35

用线性内插法求得：PtA = 5.2年 ＜ 8年。可行。

    B方案：

0 = -1820 +390 (P／A，6%，PtB) 

(P／A，6%，PtB) = 1820/390 = 4.67

           用线性内插法求得：PtB = 5.6年 ＜ 8年。可行。

    (2)计算增量投资回收期

0＝-(1820-1300)+(390-299) (P／A，6%，Pt(B-A)  ) 

(P／A，6%，Pt(B-A)  ) = 520/91 = 5.71

           用线性内插法求得：Pt(B-A) = 7.2年 

    由于B方案对A方案的增额投资回收期为7.2年，小于标准值，故应选择投资较大的方案B。

(二)寿命不等的互斥方案经济效果评价

  寿命期不等的互斥方案比较主要采用净现值法和净年值法。

1.净现值法

  当互斥方案寿命不等时，一般情况下，各方案在各自寿命期内的净现值不具有可比性。

  这时，必须设定一个共同的分析期。分析期的设定通常有以下几种方法：

    (1)最小公倍数法

    此法取备选方案寿命期的最小公倍数作为共同的分析期，同时假定备选方案可以在其寿命结束后按原方案重复实施若干次。例如，有两个备选方案，A方案的寿命期为6年，B方案的寿命期为9年，则共同的寿命期为6和9的最小公倍数18，这时A方案重复三次，B方案重复两次。

    (2)分析期法

    根据对未来市场状况和技术发展前景的预测直接选取一个合适的分析期，假定寿命期短于此分析期的方案重复实施，并对各方案在分析期末的资产余值进行估价，到分析期结束时回收资产余值。在备选方案寿命期比较接近的情况下，一般取最短的方案寿命期作为分析期。

    [例3-20]  试对表3-18中三项寿命不等的互斥投资方案作出取舍决策。基准收益率ic＝15%。

    三个方案的现金流量图如图3—12所示。

  [解]  用最小公倍数法按净现值法对方案进行评价。计算期为12年。

        A方案              

B方案

C方案

NPVA= -6000 - 6000 (P／F，15%，3) - 6000 (P／F，15%，6) - 6000 (P／F，15%，9) + (3000 - 1000) (P／A，15%，12) = -3402.6（万元）

NPVB= -7000 - 7000 (P／F，15%，4) - 7000 (P／F，15%，8) + (4000 – 1000) (P／A，15%，12) + 200 (P／F，15%，4) + 200 (P／F，15%，8) + 200 (P／F，15%，12) = 31.22（万元）

NPVB= - 9000 (P／F，15%，6)-9000+(4500–1500) x (P／A，15%，12) + 300 (P／F，15%，6) + 300 (P／F，15%，12) = 3588.06（万元）

  由于 NPVC＞NPVB＞NPVA，故选取C方案。

2.净年值法

    在对寿命不等的互斥方案进行比选时，净年值法是最为简便的方法。净年值法以“年”为时间单位比较各方案的经济效果，从而使寿命不等的互斥方案具有可比性。

    净年值法的判别推则为：净年值大于或等于零且净年值最大的方案是最优可行方案。

  [例3-21]  对[例3-20]中的三个方案用净年值法进行评价。ic＝15%。

  [解] 参看图3-13

方案A：

NAVA = -6000 (A／P，15%，3) +3000 - 1000 

= -6000 x 0.437 + 3000- 1000 = -627.34 (万元)

  方案B：

NAVB = -7000 (A／P，15%，4) +4000 - 1000 + 200 (A／F，15%，4) = 588.1(万元)

  方案C：      

NAVC = -9000 (A／P，15%，6) +4500 - 1500 + 300 (A／F，15%，6) = 656.11(万元)

  由于NAVC ＞ NAVB ＞ NAVA，故方案C最优，与净现值法结论一致。

  对于仅有或仅需要计算费用现金流量的寿命不等的互斥方案，可以比照净现值法和净年值法，用费用现值法或费用年值法进行比选。判别准则是：费用现值或费用年值最小的方案为优。

(三)无限寿命的互斥方案的经济效果评价

  在实践中，经常会遭到具有很长服务期(寿命大于50年)的工程方案，例如桥梁、铁路、运河、机场等。一般言之，经济分析对遥远未来的现金流量是不敏感的。例如，当利率为6%时，30年后的1元，现值仅为0.174元，利率为8%时，50年后的1元，现值仅为2分。因此，对于服务寿命很长的工程方案，我们可以近似地当作具有无限服务寿命期来处理。

1.净现值法

按无限期计算出的现值。一般称为“资金成本或资本化成本”。资本化成本的公式为

P = 

    证明：P = A(P/A，i，n) = A= A

          当n等于无穷大时，

P = A

    对无限期互斥方案进行净现值比较的判别准则为：净现值大于或等于零且净现值最大的方案是最优方案。

    对于仅有或仅需计算费用现金流量的互斥方案，可以比照净现值法，用费用现值法进行比选。判别准则是：费用现值最小的方案为优。

    [例3—22I  某河上建大桥，有A、B两处选点方案如表3-19所示，若基准折现率ic＝10%，试比较何者为优。

    [解]  两方案的现金施量如图3—14所示。

PCA = 3080 +  (万元)

PCB = 2230 +  (万元)

 由于PCB＜PCA，故方案B为优。

2.净年值法

无限期的年值可以下面公式为依据计算：

对无限期互斥方案进行净年值比较的判别准则为：净年值大于或等于零且净年值最大的方案是最优方案。

对于仅有或仅需计算费用现金流量的互斥方案，可以比照净年值法，用费用年值法进行比选。判别准则是：费用年值最小的方案为优。

[例3-23]  两种疏浚灌溉渠道的技术方案,一种是用挖泥机清除渠底淤泥，另一种在渠底铺设永久性混凝土板，数据见表3—20。利率为5%，试比较两种方案的优劣?

[解]  4、B方案的现金流量图如图 3-15所示。

采用费用年值法比较：

  ACA＝65000(A／P，5%，10) - 7000(A／F，5%，10) +34000

      ＝65000×0.1295 - 7000×0.0795 + 34000

    ＝41861(元) 

  ACB＝650000×5% + 10000(A／F，5%，5) + 1000 ＝35346(元)

  由于ACB＜ACA  故方案B优于方案A。

三、相关方案的经济效果评价

相关方案可以分为现金流量相关型；资金有限相关型和从属相关型三种类型。下面就分别对三种类型的相关方案选择方法进行介绍。

(一)现金流量相关型的方案选择

如果若干方案中任一方案的取舍会导致其他方案现金流量的变化，我们说这些方案之间存在着现金流量相关性。例如，.有两种在技术上都可行的方案：一个是在某大河上建一座收费公路桥(方案A)；另一个是在桥址附近建收费轮渡码头（方案B），A、B方案并不完全互相排斥，那么任一方案的实施或放弃都会影响另一方案的收入，从而影响方案经济效果评价的结论。

当各个方案的现金流量之间具有相关性且方案之间不完全互斥时，我们不能简单地按照方案或互斥方案的评价方法进行决策。而应当首先用一种“互斥方案组合法”，将各方案组合成互斥方案，计算各互斥方案的现金流量，再按互斥方案的评价方法进行评价选择。

[例3-24]  甲、乙两城市之间可建一条公路和一条铁路。只修一条公路或只修一条铁路的净现金流量如表3-21所示。若两个项目都上，由于客货运分流的影响，两项目都将减少净收入，其净现金流量如表3-22所示。当基准折现率为ic＝10%时应如何决策？

 [解]  先将两个相关方案组合成三个互斥方案，现分别计算其净现值，如表3-23所示。

 根据净现值判别准则，在三个互斥方案中，A方案净现值最大且大于零(NPVA＞NPVB＞NPVA+B)，故A方案为最优可行方案。

 若用净年值法和内部收益率法对表3-23中的互斥方案进行评价选优，也可得到相同的结论。

(二)资金有限相关型方案的经济效果评价

资金有限相关型是对方案而言的，因为资金短缺可使相互的可行方案只能实施其中的某些，从而使方案之间具有相关性。例如，一条江上有四个可行的大桥建设方案，由于一时资金有限，只能建其中的两座，因此问题变成了如何在保证不超过资金概算的前提下取得最大的经济效益。

资金有限的方案选择使用的主要方法有“净现值指数排序法”和“互斥方案组合法”。

1、净现值指数排序法

按净现值指数排序原则选择方案，其基本思想是单位投资的净现值越大，在一定投资限额内所能获得的净现值总额就越大。

[例3-25]  某集团公司年度投资预算为2000万元。备选的方案如表3-24所示。试按净现值指数排序法做出方案选择。ic=12%。想按净现值指数从大到小顺序选择方案且满足资金约束条件的方案为A、B、C、D、E、F、G、H、I所用资金总额为1960万元。

净现值指数排序法简便易算，这是它的主要优点；但是，由于投资项目的不可分性，净现值指数排序法在许多情况下，不能保证现有资金的充分利用。不能达到净现值最大的目标。只有在各方案投资占投资预算的比例很小时，它才能达到或接近于净现值最大的目标。

2、互斥方案组合法

互斥方案组合法能保证评选结果比净现值指数排序法更可靠。

[例3-26]  某公司有四个相互的技术改造方案；基准折现率为10%，其有关数据列于表3-25中，假定资金限额为400万元，应选择哪些方案?

    [解]  互斥方案组合法的工作步骤如下：                                      

    第一步，对于m个的方案，列出全部相互排斥组合方案，共(2m-1)个。本例原有4个项目方案，互斥组合方案共24-1＝15个，见表3-26。

    第二步，保留投资额不超过投资限额且净现值或净现值指数大于等于零的组合方案，淘汰其余组合方案。保留的组合方案中净现值最大的即为最优可行方案。本例中投资限额为400万元，因此组合方案中不可行方案如表3-26所示。其余保留的可行方案中以第7组方案的净现值最大。即最优方案(A、D方案)净现值为310万元。如果采用净现值指数法，应为AC方案组合，净现值为292万元。显然，互斥方案组合法比净现值指数排序法更有效。

注：  “组合方案”中  “1”表示方案入选；“0”表示方案不入选。

 (三)从属相关型方案的经济效果评价

如果两个或多个方案之间，某方案的实施要求以另一方案(或另几个方案)的实施为条件，则两个方案之间具有从属性。例如汽车零配件制造厂与汽车总装厂之间，就有从属性。

[例3-27]  有5个投资建议A1、A2、B1、B2、及C，它们的现金流量及净现值如表3-27所示。今已知A1及A2互斥，B1及B2相斥，B1及B2都从属于A2，C从属于B1。设定资金限额为220万元，试选择出最优的投资组合方案，基准折现率为10%。

[解]  我们先不考虑资金的。5项投资建议共可组成5个互斥的投资方案，如表3-28所示。显然方案5的净现值最高应优先采纳。方案5是由A2、B1及C三项投资建议组成。总投资为216万元，净现值为71.6万元。