二次函数常见关系式符号的判定

湖北省黄石市下陆中学　陈　勇

二次函数是初中数学的重点内容之一，它的图像是由字母系数a、b、c的符号确定的，反之在给定抛物线的条件下如何确定字母系数的范围呢?现将二次函数的图像与字母系数的关系归纳如下：

（1）抛物线开口向上；

抛物线开口向下．

（2）抛物线开口大小，越大开口越小

（3）、同号对称轴在轴左侧；

、异号对称轴在轴右侧； 

=0对称轴为轴． 

（4）抛物线与轴的交点在轴上方；

抛物线与轴的交点在轴下方； 

抛物线必过原点． 

（5）抛物线与轴有两个交点；

抛物线与轴有唯一交点 ； 

抛物线与轴没有交点．

（6）的符号由点( 1，)的位置来确定；

的符号由点( -1，)的位置来确定；

的符号由点(2，)的位置来确定。

例1如图1是抛物线的图像，则① 0；② 0；③ 0； ④ 0；⑤ 0；⑥ 0；⑦ 0。

解析：由图知：抛物线开口向下，；对称轴在轴左侧，、同号，故；抛物线与轴的交点在轴上方，；点( 1，)、点( -1，)分别在第四象限和第二象限，得<0, >0；抛物线与轴有两个交点，得；由对称轴得=0．

例 2如图2，已知二次函数的图像与轴相交于(，0 )，(， 0)两点，且，与轴相交于(O，-2)，下列结论：①；②；③； ④；⑤。． 其中正确结论的个数为( )

A．1个 B.2个 C.3个 D．4个

解析：由图知：.当时，，所以，故③错误；因为抛物线与轴有两个交点，所以即，所以④正确；当时，由图像得，即，所以，故①错误；因为，又，所以，故②错；当时，， 即，所以故⑤错误． 

所以答案选 A．