湖北省武汉市武昌八校2022-2023八年级上学期期中联考数学试卷

学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题．．

．．

．已知一个三角形的两边长分别为，则这个三角形的第三边长可能是（．39．下列运算正确的是（．235a b ab ⋅=()3326a a =．如图，在由线段组成的平面图形中，D ∠=

A ．()2222a b a ab b -=-+

B ．()()22a b a b a b

+-=-C ．()2a a b a ab +=+D ．()2

22a b a ab b +=++7．如图，在ABC ∆中，AB AC =，120A ∠=︒，15BC =cm ．AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ；AC 的垂直平分线交AC 于点G ，交BC 于点F ．EF 的长为（）

A ．3cm

B ．4cm

C ．5cm

D ．6cm 8．如图1，ADC △中，点

E 和点

F 分别为AD AC ，上的动点，把ADC △纸片沿EF 折叠，使得点A 落在ADC △的外部A '处，如图2所示．若1242∠-∠=︒，则A ∠度数为()

A ．20︒

B ．21︒

C ．21.5︒

D ．22.5︒

9．如图，AC AB BD ==，AB ⊥BD ，8BC =，则BCD △的面积为（

）

A ．8

B ．12

C ．14

D ．16

10．我国宋代数学家杨辉发现了()n

a b +（0n =，1，2，3，…）展开式各项系数的规律：

以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，()8a b +展开式的系数和是（）

A ．

B ．128

C ．256

D ．512二、填空题11．平面直角坐标系中，点(3,4)P 关于x 轴的对称点是_____．

12．如果正多边形的一个外角为40︒，那么它的边数是________．13．若8a b +=，5ab =-，则22a b +=______．

14．AE 是△ABC 的角平分线，AD 是BC 边上的高，

且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE 的度数为_____．

15．在ABC 中，AB AC =，8BC =，点M 从点B 出发沿射线BA 移动（运动到A 点停止），同时点N 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，点M ，N 移动的速度相同（且同时停止），MN 与BC 相交于点D ．过点M 作MF BC ⊥于点F ，线段BF +CD =______．

16．如图，已知ABC ∆三内角的角平分线交于点D ，三边的垂直平分线交于点E ，若132BEC ︒∠=，则BDC ∠=______．

三、解答题

17．计算：

(1)2(32)2ab ab ab -⋅；

(2)(2)(2)(1)(5)y y y y +-+-+．

18．已知：如图，∠B ＝∠C ＝90°，AF =DE ，BE =CF ．求证：AB =DC ．

19．如图，四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，BE 平分ABC ∠，DF 平分CDA ∠，若60ABC ∠=︒，10FD =，求DC 的长．

20．如图是76⨯的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在格点上，已知5AB =，请只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，保留作图痕迹．

(1)三角形ABC 面积为_______；

(2)画出AB 边上高CH ；

(3)作出BAC ∠的角平分线AP ．

21．如图，ABC 中AP 平分CAB ∠，PD 垂直平分BC 交AP 于P ，PE AE ⊥于E ．

(1)当28PCB ∠=︒时，BPC ∠的度数是________；

(2)求证：2AC AB AE +=．

22．规定：有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形．如图，OA OB =，OC OD =，90AOB COD ∠=∠=︒，回答下列问题：

(1)求证：OAC 和OBD 是兄弟三角形．

(2)取BD 的中点P ，连接OP ，请证明2AC OP =．

23．已知等腰ABC 中，20cm AB AC ==，30ABC ∠=︒，CD AB ⊥交BA 延长线于点D ，AF 为CA 的延长线，点P 从A 点出发以每秒2cm 的速度在射线AF 上向右运动，连接BP ，以BP 为边，在BP 的左侧作等边BPE ，连接AE ．

(1)如图1，当BP AC ⊥时，求证：ABP ACD ≌△△；

(2)当点P 运动到如图2位置时，此时点D 与点E 在直线AP 同侧，求证：AP AB AE =+；

(3)在点P 运动过程中，连接DE ，当点P 运动______秒时，线段DE 长度取到最小值．

24．在平面直角坐标系中，已知A (0)a ，（其中0a ≠），B (0)b ，且()2

0a b +=．

(1)三角形AOB 的形状是_________．

(2)如图1．若A (0)4，

，C 为OB 中点，连接AC ，过点A 向右作AD AC ⊥，且AD AC =，连CD ．过点M (1)0，

作直线MP 垂直于x 轴，交CD 于点N ，求证：CN ND =．(3)如图2，E 在AB 的延长线上，连接EO ，以EO 为斜边向上构等腰直角三角形EFO ，连接AF ，若86AB EB ==，求AEF △的面积．