华科2011-2012年结构动力学试卷及答案

《结构动力学》考试卷

2011～2012学年度(下)  

1、试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆件自身的质量。（16分）

解：（1）2个动力自由度   （2）3个动力自由度

   （3）2个动力自由度   （4）1个动力自由度

2、试求图示结构的自振频率（15分）

解：图示结构为单自由度体系，以横梁转角为自由度。

     由  有：

     化简得： 

     自振频率

3、如图所示体系，各杆长为l，EI=常数，1处有集中质量m，2处受动力偶；，试建立体系的微分方程，并作出动弯矩幅值图。（14分）

解：结构体系的、如下图所示：

体系微分方程为:

      惯性力幅值

4、图示（a）所示梁的跨中有一台电动机，实测得此梁自由振动时跨中点位移时程曲线如图所示（b），周期T=0.06s，若忽略梁的分布质量。（20分）

试求：（1）阻尼比；（2）共振时的动力系数；（3）共振时电动机每分钟的转数 n；（4）若电动机转数为600r/min，由于其离心力引起梁中点稳态的振幅为2mm，求共振时的振幅A。

解：（1）由跨中点位移时程曲线图可知：

   （2）动力系数

         共振时即

（3）共振时 

     又

（4）转速时， 

      共振时 

      共振时的振幅为39.68mm

5、如图所示钢架，横梁刚度无穷大，柱子刚度为EI，试用刚度法求自振频率和振幅（20分）

解： 

又

第一主振型： 

第二主振型： 

6、试采用近似法求图示三层刚架的第一自振频率。（15分）

解：将横梁重力水平作用在横梁上,求横梁水平位移:

第一层： 

第二层： 

第三层： 

附录：

1、单自由度体系自振频率的计算公式：

2、两个自由度体系频率的计算公式：

                     （刚度法）

        或（柔度法）

3、主振型的表达式：

            或

4、对数衰减率：

5、动力放大系数：

6、杜哈梅（Duhamel）积分：

7、近似法求自振频率的计算公式：

            或，