高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图教材习题点拨新人教A必修3创新

人教A版必修3

练习

1.解:算法步骤:

第一步,给定一个正实数r.

第二步,计算以r为半径的圆的面积S＝πr2.

第三步,得到圆的面积S.

2.解:算法步骤:

第一步,给定一个大于1的正整数n.

第二步,依次以2～(n－1)的整数d为除数去除n,检查余数是否为0.若是,则d是n的因数;若不是,则d不是n的因数.

第三步,在n的因数中加入1和n.

第四步,得到n的所有因数.

点拨:找一个数的因数,需要判断这个数是否能被比它本身小且大于1的数整除,能够整除的数就是它的因数,最后加上1和n,输出所有因数.本题是一个可以用“遍历”的算法解决的问题.

练习

算法步骤：第一步，给定精确度d,令i＝1.

第二步，取出2的到小数点后第i位的不足近似值，记为a;取出2的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b.

第三步,计算m＝5b－5a.

5的近似值为5a;否则,将i的值增加1,返回第二步.

第四步,若m＜d,则得到2

5的近似值为5a.

第五步,得到2

程序框图:

习题1.1

A 组

1.解:下面是关于城市居民生活用水收费的问题.

为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过9 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过9 m 3的部分，每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费.

设每户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元，那么y 与x 之间的函数关系为： ⎩⎨⎧>-≤≤=.

9,8.109.1,90,2.1x x x x y 我们设计一个算法来求上述分段函数的值.

第一步，输入每月用水量x .

第二步，判断输入的x 是否超过9.若不超过9，则计算y ＝1.2x ；若超过9，则计算y ＝1.9x －10.8.

第三步，输出应交纳的水费y .

程序框图：

2.解:算法分析：用循环结构解决本题，设累加变量sum ，其初始值为0；记数变量为i ，

其值从1变到100.

算法步骤:第一步,令i ＝1,sum ＝0.

第二步,若i ≤100成立,则执行第三步;否则输出sum.

第三步,计算sum ＝sum ＋i 2

.

第四步,计算i ＝i ＋1,返回第二步.

具体算法用程序框图表示如左下图.

3.解:算法步骤：

第一步，输入人数x ，设收取的卫生费为m 元. 第二步，判断x 与3的大小，若x ＞3，则费用为m ＝5＋(x －3)×1.2；若x ≤3，则费用为m ＝5.

第三步，输出m .

程序框图表示如右上图.

B 组

1.解:一般的二元一次方程组的形式为

⎩⎨⎧=+=+②,①,

222111c y b x a c y b x a

其中a 1b 2－a 2b 1≠0.

算法步骤：

第一步，判断a 1是否等于0.如果a 1≠0，令1

2a a u -=，由②＋①×u，得(b 2＋b 1u)y ＝c 2＋c 1u. ③

如果a 1＝0，计算1

1b c y =，执行第三步. 第二步，解③，得u

b b u

c c y 1212++=，输出y . 第三步，将y 值代入②，得222a y b c x -=

，输出x . 程序框图表示如图所示.

点拨:本题使用的方法是高斯消元法.首先,消去变量x ,得到一元一次方程,求得变量y 的值,从而使整个方程组得解.

2.解:算法步骤：

第一步，把计数变量n 的初值设为1.

第二步，输入一个成绩为r ，判断r 与6.8的大小.若r ≥6.8，则执行下一步；若r ＜

6.8，则输出r ，并执行下一步.

第三步，使计数变量n 的值增加1.

第四步，判断计数变量n 与成绩个数9的大小.若n ≤9，则返回第二步；若n ＞9，则结束.

程序框图表示如图所示.

点拨:对于多个数据的判断,使用循环结构简化程序设计过程.本题在由一个计数变量控制的循环结构中包含了一个条件结构,说明各种逻辑结构是可以互相嵌套的,在使用的时

候只要注意使用的方式,遵循使用的规则即可.