2022-2023学年八年级下学期期中模拟练习数学试卷(人教版适用北京市)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. 若1

x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A. x≥1

B. x≤1

C. x＞1

D. x≠1

2.下列二次根式为最简二次根式的是（）

A. B. C. D.

3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）

A. 4，5，6

B. 2，3，4

C. 5，12，13

D. 1，2，3

4. 以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是（）

A. 6，7，8

B. 2，3，4

C. 3，4，6

D.

6，8，10

5．如图，ABC

V中，90,8,6

ACB AC BC

Ð=°==，将ADE

V沿DE翻折，使点A与点B重

合，则CE的长为（）

A．19

8B．2 C．25

4

D．7

4

第5题 第6题 第7题 第8题

6. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支

铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）

A. 3cm

B. 5cm

C. 6cm

D. 8cm

7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F，E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 4

B. 1

C. 1

2

D. 无法确定

8. 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平

行四边形ABCD为矩形的是（ ）

A. ∠ABC＝90°

B. AC＝BD

C. AD=AB

D. ∠BAD＝∠ADC

9.如图，正方形ABCD中，点P和H分别在边AD AB

、上，且BP CH

=，15

AB=，8

BH=，则BE的长是（ ）

第9题 第10题

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）

11．代数式有意义，则x 的取值范围是 　 　．

12. =0，那么xy 的值为____________.

13．一个三角形的两边长为6和8，要使该三角形为直角三角形，则第三条边长为__________.

14. 如图，四边形ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB =OD ，请你添加一个适当的条件_______，使ABCD 成为菱形（只需添加一个即可）

第14题 第15题 第16题

15. 如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A′处，连接A′C ，则∠BA′C=________度．

16. 如图，我国古代伟大的数学家刘徽将一个勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成

17.小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所

示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线AC＝40 cm，则图（1）中对角线AC的长为______.

第17题 第18题

18.如图，在Rt ABC

D中，90

Ð=°，且3

BAC

BA=，4

AC=，点D是斜边BC上的一个动

点， 过点D分别作DM AB

^于点N，连接MN，则线段MN的最小

^于点M，DN AC

值为________．

三、解答题（本大题共8小题，计66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

20．如图，AD＝4，CD＝3，AB＝13，BC＝12，求△ABC的面积．

21. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的

中点．

求证：BE＝DF．

22．已知正方形ABCD，P是CD的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写画法）

(1)在图①中，画PQ AB

^，垂足为Q；

(2)在图②中，画BH AP

^，垂足为H．

23．如图，在港口A的正东3海里有一艘搜救艇B，正南4海里有一艘搜救艇D，东偏南方向有一艘轮船C．

（1）若B与C的距离为12海里，D与C的距离为13海里，求点D到直线BC的距离；

（2）当轮船C航行到点D的正东方向时，恰好在点B的东南方向．此时，轮船由于机械故障无法前行，只好请求救援．若两艘搜救艇速度一样，救援指挥部应派遣哪艘搜救艇前往救援能更快到达轮船出事点？

24．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，求DB′的长。

25．如图①，菱形ABCD和菱形AEFG有公共顶点A，点E，G分别落在边AB，AD上，连接DF，BF．

(1)求证：DF BF =；

(2)将菱形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转．设旋转角()0180BAE a a Ð=°££°，且6AB =，3AE =，60DAB GAE Ð=Ð=°．

①如图②，当90a =°时，则线段DF 的长度为______．

②连接BD ，当DFB △为直角三角形时，则旋转角a 的度数为______°．

26．定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”．

例如，如图①，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠A +∠C ＝180°，则四边形ABCD 是“等补四边形”．

概念理解

（1）在以下四种图形中：①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形，一定是“等补四边形”的是 　　；（填写序号）

（2）如图②，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，E 、F 分别是CD 、AD 边上的动点（不与点A 、D 、C 重合），且AF ＝DE ．求证：四边形BEDF 为等补四边形．

性质探究

（3）如图③，在等补四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠A +∠C ＝180°，连接BD ．求证：BD 平分∠ADC ．

性质应用

（4）如图④，△ABC ，用直尺和圆规求作点D ，使得以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是等补四边形．（要求：作出两种不同的图形，不写作法，保留作图痕迹）