八年级数学希望杯培训题 (2)

  班别_________姓名________

一、填空题：

1、若，则的值是___________

2、不等式的解集是_________________

3、已知关于的不等式只有三个正整数解，那么正数所能取得整数值是_________________

4、分解因式： =____________________________.

5、已知，那么的值为____________。

6、已知（是正整数）且那么的值是______________

7、已知，，则的值是 _____________。

8、如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个形状大小一样的矩形，则矩形ABCD的面积是_____________。

9、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=35°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A’B’C的位置，其中A’、B’分别是A、B的对应点，且点B在斜边A’B’上，直角边CA’交AB于点D，则∠DCA的度数_____________。

D

                    （第8题）                  （第9题）

二、选择题：

1、方程的正整数解的个数是（    ）

  （A）3个    （B）4个     （C）5个      （D）6个

2、已知，则代数式的值为（      ）

    （A）-22       （B）-20      （C）-18        （D）-16                         

3、已知，则的值为（      ）

（A）3        （B）        （C）          (D) 

4、若方程组有无穷多组解，则的值为（   ）

   （A） 4           （B） 5            （C） 8           (D) 10

5、  如图所示的4个的半径均为1，那么图中的阴影部分的面积为（    ）

        (A)    (B)     (C) 4       （D）6

第7 题 

三、解答题：

1、已知不等式＜0的解集是＜　，求关于的不等式＞的解集。

2、某地出租车的收费标准：5千米内起步价为10.8元，以后每增加1千米增收1.2元

不足1千米以1千米计），现从A地到B地共支出24元（不计等候时间所需费用），求从AB的中点C乘车到B地需多少车费？

3、 今有12名旅客要赶往表40千米远的一个火车站去乘火车，离开车时间只有3小时了，他们的步行的速度为每小时4千米，靠走路时来不及了，唯一可以利用的脚用工具只有一辆小汽车，但这辆小汽车连司机在内最多能乘5人，汽车的速度为每小时60千米，这12名旅客能赶上火车吗？

卓山中学初二奥数培训（答案）

一、填空题：

1、已知不等式＜0的解集是＜　，求关于的不等式＞的解集。由不等式＜0的解集是＜可得＞0，则，＞0，又因为＜0，所以不等式＞的解集是＜　。

 2、设AB相距千米，，由，可得10＜，则15＜

   所以7.5＜，所需费用为元。

3、方案1：用汽车来回送这 12名旅客要分3趟，总路程为（3×2-1）×40=200千米，所需的时间为200÷60=小时>3小时，因此单靠汽车来回送旅客无法让12名旅客全部赶上火车。

方案2：汽车送前一趟旅客的同时，让其他旅客先步行，这样可以节省一点时间。

           第一趟，设汽车来回共用了小时，这时汽车和其他旅客的总路程为一个来回，所以

，解得=1.25小时，此时，剩下8名旅客与车站的距离为千米；

          第二趟，设汽车来回共用了小时，那么，解得小时，此时剩下的4名旅客与车站的距离为千米；

           第三趟，汽车用了小时。所以共需时间 1.25+1.09+0.51=2.85（小时），勉强可以赶上。

 方案3：先让汽车把4名旅客送到中途某处，再让这4名步行（此时其他8名旅客也在步行），接着汽车回来再送4名旅客（剩下4名旅客继续步行），追上前面4名旅客候也让他们下车一起步行，最后回来接剩下的4名旅客到火车站。适当选取第一批旅客的下车地点使送最后一批旅客的汽车与前面8名旅客同时到达火车站。

         设汽车送第一批旅客行驶千米后让他们下车步行，此时其他旅客步行了千米，他们之间相差了千米，在以后的时间里，由于步行旅客的速度一样，所以两批步行旅客之间始终相差千米，而汽车要在这段距离间来回行驶两趟，每来回一趟所用时间为，而汽车来回两趟所用的时间恰好是第一批旅客步行千米所用时间，即，

      解得千米，故所需时间为小时，约空余28分钟