高二数学必修5知识点归纳

第一章  解三角形

1、三角形的性质：

.A+B+C=, ， 

   .在中, ＞c , ＜c ; A＞B＞,

 A＞BcosA＜cosB, a ＞b A＞B

   .若为锐角，则＞,B+C ＞,A+C ＞;

                           ＞，＞，＋＞

2、正弦定理与余弦定理：

  .正弦定理： (2R为外接圆的直径)

             、、    （边化角）

、 、      （角化边）

 面积公式：

  .余弦定理：、、     

、、 （角化边）

3、常见的解题方法：（边化角或者角化边）

第二章  数列

1、数列的定义及数列的通项公式：

  . ，数列是定义域为N的函数，当n依次取1，2，时的一列函数值

  . 的求法：

.归纳法

.     若，则不分段；若，则分段

. 若，则可设解得m,得等比数列

. 若，先求，再构造方程组：得到关于和的递推关系式

例如：先求，再构造方程组：（下减上）

2.等差数列：

  定义：=（常数）,证明数列是等差数列的重要工具。

  通项: ,时，为关于n的一次函数；

＞0时，为单调递增数列；＜0时，为单调递减数列。

  前n项和： ，

时，是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。

  性质：.  （m+n=p+q）

          . 若为等差数列，则，，，…仍为等差数列。

          . 若为等差数列，则，，，…仍为等差数列。

          若A为a,b的等差中项，则有。

3.等比数列：

   定义： （常数），是证明数列是等比数列的重要工具。

   通项:  (q=1时为常数列)。

.前n项和, ,需特别注意,公比为字母时要讨论.

.性质：

. 。

.，公比为。

. ，公比为。

.G为a,b的等比中项,

4.数列求和的常用方法:

①.公式法:如

②.分组求和法:如，可分别求出，和的和，然后把三部分加起来即可。

③.错位相减法:如，

 …＋

两式相减得：，以下略。 

④.裂项相消法:如，

                等。

⑤.倒序相加法.例：在1与2之间插入n个数，使这n+2个数成等差数列，

                  求：，（答案：）

第三章   不等式

1.不等式的性质:

1不等式的传递性:

2不等式的可加性:推论: 

3不等式的可乘性:

4不等式的可乘方性:

2.一元二次不等式及其解法:

①.注重三者之间的密切联系。

  如：＞0的解为：＜x＜, 则＝0的解为；

  函数的图像开口向下，且与x轴交于点，。

对于函数，一看开口方向,二看对称轴，从而确定其单调区间等。

②.注意二次函数根的分布及其应用.

  如：若方程的一个根在（0，1）上，另一个根在（4,5）上，则有

＞0且＜0且＜0且＞0

3.不等式的应用：

①基本不等式：

当a＞0,b＞0且是定值时，a+b有最小值；

当a＞0,b＞0且a+b为定值时，ab有最大值。

②简单的线性规划:

表示直线的右方区域.

表示直线的左方区域

解决简单的线性规划问题的基本步骤是：

   .找出所有的线性约束条件。

   .确立目标函数。

   .画可行域，找最优点，得最优解。

需要注意的是，在目标函数中，x的系数的符号，

当A＞0时，越向右移，函数值越大，当A＜0时，越向左移，函数值越大。