2016-2017学年江西省赣州市高二上学期期末考试数学(文)试题

第Ⅰ卷（共60分）

(考试时间120分钟.共150分钟)

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,答案填写在答题卷上.

1. 命题“x R ∀∈,总有210x +>”的否定是（ ）

A ．“,x R ∀∉总有210x +>”

B ．“x R ∀∈，总有210x +≤”

C ．“x R ∃∈，使得210x +>”

D ．“x R ∃∈，使得210x +≤”

2. .从编号001,002,003，…，300的300个产品中采用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号是002,017，则样本中最大的编号应该是（ ） A ．285 B ．286 C ．287 D ．288

3.在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数，则数字3是这三个不同数字的中位数的概率是（ ） A ．

34 B ．58 C ．12 D ．1

4

4.下图是一个四棱锥的三视图，在所有侧面中直角三角形的个数有：（ ）

A ．1

B ． 2 C. 3 D ．4

5.已知E F G H 、、、是空间四点，命题甲：E F G H 、、、四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的（ ）

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件

6. 某学校举行的演讲比赛有七位评委，如图是评委们为某选手给出分数的茎叶图，根据规则去掉一个最高分和一个最低分. 则此所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

A. 84,4.84

B. 84,1.6

C. 85, 4

D. 85,1.6

7.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则使关于x 的一元二次方程20x x a -+=无实根的概率为（ ）

A ．

12 B ．14 C. 34 D ．23

8.某程序框如图所示，若该程序运行后输出的值是11

6

，则（ ）

A ．a =4

B ．a =5 C. a =6 D ．a =7

9. 若双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的焦距为且双曲线的一条渐近线与直线20x y +=垂

直，则双曲线的方程为（ ）

A ． 2214x y -=

B ．22

14y x -= C. 22331205x y -= D ．22331520

x y -= 10.函数x

y xe =（e 为自然对数的底）在（1，(1)f ）点处的切线方程是（ ） A ．2y ex e =- B ．22y ex e =- C. y ex e =- D ．1y ex =-

11.椭圆2

21mx ny +=与直线14y x =-交于M N 、两点，过原点与线段MN 中点所在直线的斜率为

，则m

n

的值为（ ）

A B 12.若函数()2sin cos cos f x x x x a x =-+在3[

,]44

ππ

单调递增，则a 的取值范围是（ ）

A ．[3,)-+∞

B ．(,3]-∞- C. )+∞ D ．(-∞

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.请阅读下面语句，写出该算法输出的结果是 ．

14.已知函数()f x 的导函数()f x '，且满足()2()ln f x xf e x '=+，则()f e =. ．

15.设1(,0)F c -，2(,0)F c 是椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的两个焦点，P 是以12F F 为直径的圆和椭圆的一

个交点，若12212PF F PF F ∠=∠，则椭圆的离心率等于 ．

16. E F 、分别是边长为1的正方形ABCD 两对边AD ，BC 的中点，沿EF 把CDEF 折起，折成一个二面角D EF B --是45°的几何图形，下面命题中： ①45AED ∠=︒；

②异面直线EF 与AC ；

③三棱锥C ABF -. 正确命题的序号有： ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分10分）必修1至必修4四本数学课本任意地排放在书架的同一层上. （1）求必修2 在必修4的左边的概率；

（2）求必修2在必修3的左边，并且必修3在必修4的左边的概率.

18. （本小题满分12分）设命题p ：方程22

112

x y m m +=-+表示双曲线，命题q ：关于x 的方程

240x mx ++=有实数解.

（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围； （2）求使“p q ∨”为假命题的实数m 的取值范围.

19. （本小题满分12分）国庆期间，高速公路堵车现象经常发生.某调查公司为了了解车速，在赣州西收费站从7座以下小型汽车中按进收费站的先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆汽车进行抽样调查，将他们在某段高速公路的车速(/)km h ）分成六段

[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90]后，得到如图的频率分布直方图.

（1）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；

（2）若从这40辆车速在[60,70)的小型汽车中任意抽取2辆，求抽出的2辆车车速都在[65,70)的概率．

20. （本小题满分12分）如图，ABCD 是边长2的菱形，其中60DAB ∠=︒，ED 垂直平面ABCD ,1ED =，

EF BD //且2EF BD =.

（1）求证：平面EAC ⊥垂直平面BDEF ； （2）求几何体ABCDEF 的体积.

21.（本小题满分12分）已知点P 在曲线C 上，P 到F （1,0）的距离比它到直线:20l x +=的距离小1，

直线2y x =-与曲线C 交于,A B 两点. （1）求弦AB 的长度；

（2）若点P 在第一象限，且ABP ∆ 面积为P 的坐标. 22.（本小题满分12分）设函数2

1()ln 2

f x x ax bx =-

-. （1）当2,3a b =-=时，求函数()f x 的极值； （2）令21()()(03)2a F x f x ax bx x x =+

++<≤，其图像上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率1

2

k ≤恒成立，求实数a 的取值范围；

（3）当0,1a b ==-时，方程()f x mx =在区间2

[1,]e 内恰有两个实数解，求实数m 的取值范围.

赣州市2016~2017学年第一学期期末考试

高二文科数学参

一、选择题

二、填空题

13.110； 14.1-；1-； 16.①②③.

三、解答题

17.解：利用树状图可知共有基本事件总数为24种……………………………………2分

(1)事件A “必修2在必修4的左边”的事件数共有12种……………………………4分 因此121

()242

P A =

=………………………………………………………………………6分 （2）事件B “必修2在必修3 的左边，并且必修3在必修4的左边”共有6种…8分 因此61

()244

P B =

=………………………………………………………………………10分 18.解：（1）当命题p 为真命题时，方程22

112

x y m m +=-+表示双曲线，

所以(1)(2)0m m -+<，解得21m -<<…………………………………………………4分 （2）当命题q 为假命题时，2160m ∆=-<，解得44m -<<………………………7分 当“p q ∨”为假命题时，,p q 都是假命题，所以12

44m m m ≥≤-⎧⎨

-<<⎩

或……………………9分

所以42m -<≤或14m ≤<………………………………………………………………11分 所以m 的取值范围为(][)4,21,4-- ……………………………………………………12分 19.(1)众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值为77.5……………………2分 由题图可知，中位数应该在7580 之间，设为m ，

则0.0150.0250.0450.06(75)0.5m ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得：77.5m =

即中位数的估计值为77.5……………………………………………………………………6分 (2)这40辆车中，车速在[60,70) 的共有5(0.010.02)406⨯+⨯= (辆)， 其中车速在[65,70) 的有50.02404⨯⨯=(辆)，记为,,,A B C D

车速在[60,65) 的有50.01402⨯⨯=(辆)，记为,a b ……………………………………8分 从车速在[60,70) 的这6辆汽车中任意抽取2辆的可能结果有15种不同的结果， 其中抽出的2辆车车速都在[65,70) 的结果有6种………………………………………10分 因为抽到每种结果都是等可能的，所以从这40辆车速在[60,70)的汽车中任意抽取2辆， 抽出的2辆车车速都在[65,70) 的概率为62

155

P =

=…………………………………12分 20.解:（1）因为ED ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，

所以ED AC ⊥………………………………………………………………………………2分 因为四边形ABCD 是菱形，

所以BD AC ⊥………………………………………………………………………………3分 所以AC ⊥平面BDEF ……………………………………………………………………4分 又AC ⊂平面EAC ，故平面EAC ⊥平面BDEF ……………………………………6分

（2）设AC BD O =I 连结FO ，因为//EF DO 且EF DO =

所以四边形EFOD 是平行四边形…………………………………………………………7分 ED ⊥平面ABCD ，可得EO DO ⊥，

所以四边形EFOD 是矩形．

因为AC ⊥平面BDEF ．

所以点A 到平面BDEF 的距离等于就是ABD ∆边BD 上的高…………………………8分

且高2sin 60h ==

……………………………………………………………………9分 所以几何体ABCDEF 的体积2A BDEF C BDEF A BDEF V V V V ---=+=……………………10分

112(132

=⋅⋅⋅+=………………………………………………………………12分 21.解：（1）依题意P 到()1,0F 的距离等于它到直线1x =-的距离…………………1分 根据抛物线的定义可知曲线C 为以()1,0F 为焦点的抛物线，

其标准方程为2

4y x =………………………………………………………………………3分 设()11,A x y ，()22,B x y ，由242

y x y x ⎧=⎨=-⎩解得2840x x -+=且0∆>………………4分

由韦达定理有12128,4x x x x +==…………………………………………………………5分

所以

AB ==

所以弦AB 的长度为……………………………………………………………………7分

（2）设点200,4y P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，设点P 到AB 的距离为d

，则d 8分

所以12PAB S ∆=⋅

……………………9分 所以200214y y --=±，得200214

y y --=±……………………………………………10分 又因为P 在第一象限，解得06y

=或02y =+………………………………………11分 所以P 点为(

)9,6

或(32++…………………………………………………12分

22.解：(1)依题意知()f x 的定义域为(0,)+∞……………………………………………1分

当2,3a b =-=时，2()ln 3(0)f x x x x x =+->，(21)(1)()0x x f x x --'=

=………2分 得12

x =或1x =………………………………………………………………………………3分 列表可知()f x 的极大值为1

5()ln 224f =--

，()f x 的极小值为(1)2f =-…………4分 (2)(]()ln ,0,3a F x x x x =+∈，则有0

0201()2

x a k F x x -'==≤在(]0,3上恒成立……5分 所以2max 1()2

a x x ≥-+ ……………………………………………………………………6分 所以当1x =时，20012x x -

+取得最大值12，所以 12a ≥………………………………7分 (3) 当0,1a b ==-时，2()ln ,1,e f x x x mx x ⎡⎤=+=∈⎣⎦………………………………8分 得ln 1x m x -=在21,e ⎡⎤⎣⎦上有两个实数解，令ln ()x g x x =，则2ln 1()x g x x

-'=………9分 ()g x 在[]1,e 上单调递增，在2e,e ⎡⎤⎣⎦上单调递减…………………………………………10分

故()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上最大值为1e ，而222(e )e

g =…………………………………………11分 所以2211,1e

e m ⎡⎫∈++⎪⎢

⎣⎭时方程有两个实数解………………………………………………12分