1. 已知点A（﹣3，1，﹣4），则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
| A．（﹣3，﹣1，4） | B．（﹣3，﹣1，﹣4） |
| C．（3，1，4） | D．（3，﹣1，﹣4） |
【解析】根据在空间直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标是横标不变，纵标和竖标变为原来的相反数，写出点A关于x轴对称的点的坐标．
解：∵在空间直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标横标不变，纵标和竖标变为原来的相反数，
∵点A（﹣3，1，﹣4），
∴关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣1，4），
故选A．
点评：本题是一个空间直角坐标系中坐标的变化特点，关于三个坐标轴对称的点的坐标特点，关于三个坐标平面对称的坐标特点，我们一定要掌握，这是一个基础题．
2. 在z轴上与点A（﹣4，1，7）和点B（3，5，﹣2）等距离的点C的坐标为 ．
【答案】（0，0，）
【解析】根据C点是z轴上的点，设出C点的坐标（0，0，z），根据C点到A和B的距离相等，写出关于z的方程，解方程即可得到C的竖标，写出点C的坐标．
解：由题意设C（0，0，z），
∵C与点A（﹣4，1，7）和点B（3，5，﹣2）等距离，
∴|AC|=|BC|，
∴=，
∴18z=28，
∴z=，
∴C点的坐标是（0，0，）
故答案为：（0，0，）
点评：本题考查两点之间的距离公式，不是求两点之间的距离，而是应用两点之间的距离相等，得到方程，应用方程的思想来解题，本题是一个基础题．
3. 若则下列不等式成立的是（ ）
| A． | B． |
| C． | D． |
【解析】由题意可得又有基本不等式可得，且，对不四个选项可得.
【考点】基本不等式；不等关系与不等式.
4. 已知，则以下不等式中恒成立的是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
【解析】由于，可知，的值不能确定，当时，成立；当时，
，成立；当时，，则成立，综上.
【考点】绝对值不等式的性质.
5. 下面的函数中，周期为的偶函数是（ ）
| A． | B． |
| C． | D． |
【解析】由Ａ和Ｃ的周期是，而Ｂ和Ｄ的周期是4,知B,D与题意不符,故排除,又因为是奇函数,而是偶函数知应选C.
【考点】三角函数的性质.
6. 要得到函数的图像，只要将函数的图像（ ）
| A．向左平行移动个单位 | B．向左平行移动个单位 |
| C．向右平行移动个单位 | D．向右平行移动个单位 |
【解析】因为要得到函数的图像，只要将函数的图象向右平移个单位即可，故选D.
【考点】三角函数图像的变换.
7. 若函数对任意的都有，则（ ）
| A． | B． | C． | D． |
【解析】函数满足是，说明的图象关于直线对称，此点对应的函数值一定是函数的最大（小）值.
【考点】三角函数图象的对称轴.
8. 如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
【解析】因为，函数在区间上是减少的，所以，在图象对称轴的左侧，即，所以，，选A。
【考点】二次函数的图像和性质
点评：简单题，二次函数问题，一般考虑其开口方向，对称轴等。
9. 设，则（ ）
| A．y3＞y1＞y2 | B．y2＞y1＞y3 | C．y1＞y2＞y3 | D．y1＞y3＞y2 |
【解析】根据题意，由于，那么结合指数函数单调性以及函数的值域可知， ，根据单调性递增可知，变量越大函数值越大，故选D.
【考点】指数函数的值域
点评：主要是考查了指数函数值域的求解运用，属于基础题。
10. 下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形是（ ）
A．①②； B．①④； C．②③； D．③④
【答案】A
【解析】A项中所在右侧面与平面平行，所以AB//平面MNP，B项中所在的正侧面与平面平行，所以AB//平面MNP，C项中只有当为底面对角线时满足AB//平面MNP，D项中所在侧面与平面MNP相交，与交线相交，所以AB与平面MNP相交
【考点】线面平行的判定
点评：直线与平面平行的判定常用的方法有两种：平面外一直线与平面内一直线平行，则线面平行；两平面平行，其中一个平面内任意直线平行于另一平面
11. 中，若，，，则的面积为（ ）
| A． | B． | C．或 | D．或 |
【解析】由，结合正弦定理得
或，当时,当时
【考点】解三角形
点评：求解三角形通常利用正弦定理与余弦定理，本题中由得到C角有两个，不可丢解
12. 设有一个直线回归方程为y=2-1.5x,则变量x增加一个单位时 （ ）
| A．y平均增加1.5个单位 | B．y平均增加2个单位 |
| C．y平均减少1.5个单位 | D．y平均减少2个单位 |
【解析】当时，，当时，，所以y平均减少了1.5
【考点】回归方程
点评：回归方程中当自变量增加1时，函数值增加的量是x的系数，本题系数为-1.5，所以较少1.5
13. 函数的值域是 （ ）
| A．（-） | B．（-0）（0，+） |
| C．（-1，+） | D．（-，-1）（0，+） |
【解析】函数的定义域且
或，值域为
【考点】求函数值域
点评：函数值是由自变量和函数解析式共同决定的，求函数值域前先确定定义域，再按照解析式描述的对应关系求出函数值的取值范围即值域
14. 已知、是非零向量且满足，，则向量与的
夹角是 （ ）
| A． | B． | C． | D． |
【解析】因为，所以，即，同理，所以，所以，所以向量与的夹角是
【考点】数量积表示两个向量的夹角
点评：本题考查两个向量垂直的性质，两个向量的夹角公式的应用，属基础题.
15. 设全集U={0，1, 2，3，4}，A={0，2，4}，B={1，4}则A∩（CUB）=（ ）
A.{4} B.{0，2，3，4} C.{2} D.{0，2}
【答案】D
【解析】由补集的定义得，CUB={0,2,3}，所以A∩（CUB）={0，2}，故选D。
【考点】本题主要考查集合的运算。
点评：简单题，直接按补集、交集的定义计算。注意交集是两集合中相同元素构成的集合。
16. 不等式对恒成立，则的取值范围是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
【解析】因为对恒成立，即对恒成立，令，只需，所以。
【考点】指数函数的性质；一元二次不等式的解法；一元二次方程跟的分布。
点评：做此题的关键是把不等式对恒成立，转化为对恒成立。一定要注意这个条件。
17. 若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( )
| A．平行 | B．相交 | C．异面 | D．以上均有可能 |
【解析】两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线可能平行、相交、异面。
【考点】线线、线面的位置关系。
点评：此题主要考查学生对空间中点线面之间的位置关系的掌握与理解。考查学生的空间想象能力。
18. 定义在R上的偶函数在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（ ）
| A． | B． |
| C． | D． |
【解析】因为α，β是钝角三角形的两个锐角，所以0°＜α+β＜90°，即0°＜α＜90°-β，所以0＜sinα＜sin（90°-β）=cosβ＜1，因为定义在R上的偶函数在上是减函数，所以在上单调递增。所以
【考点】本题考查函数的奇偶性；诱导公式；函数的单调性。
点评：本题的关键有两条：关键一是要熟练掌握偶函数在对称区间上的单调性相反的性质；关键二是由α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°即0°＜α＜90°-β．本题是综合性较好的试题。
19. 如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2， E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（ ）
| A．1 | B． |
| C． | D． |
【解析】取BC的中点D，连接ED与FD
∵E、F分别是SC和AB的中点，点D为BC的中点
∴ED∥SB，FD∥AC
而SB⊥AC，SB=AC=2则三角形EDF为等腰直角三角形
则ED=FD=1即EF=，故选B。
【考点】本题主要考查点、线、面间的距离计算。
点评：灵活运用三角形中位线定理，以及异面直线所成角的应用，同时考查了转化与划归的思想，属于基础题。
20. 设函数f(x)＝|x+1|+|x-a|的图象关于直线x＝1对称,则a的值为( )
| A．3 | B．2 | C．1 | D．-1 |
【解析】该函数的图象是一个在x＝-1,x＝a两侧斜率分别为-2,2的射线,在x＝-1,x＝a之间为平行于x轴的线段,若要该函数图象关于x＝1对称,只需x＝-1,x＝a关于x＝1对称,则,即a＝3.故选A
21. (2010·湖南理，4)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于( )
| A．－16 | B．－8 |
| C．8 | D．16 |
【解析】因为∠C＝90°，所以·＝0，所以·＝(＋)·＝||2＋·＝AC2＝16.
22. 若函数ｆ（ｘ）＝ｍ＋８ｍｘ＋２１，当ｆ（ｘ）＜０时－７＜ｘ＜－１，则实数ｍ的值为（ ）
| A．１ | B．２ | C．３ | D．４ |
【解析】主要考查二次函数零点概念和性质。
解：因为函数ｆ（ｘ）＝ｍ＋８ｍｘ＋２１，当ｆ（ｘ）＜０时－７＜ｘ＜－１，所以－7，,1是方程ｍ＋８ｍｘ＋２１=0的两根，代入解得m=3，故选C。
23. 若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）
| A．三棱锥 | B．四棱锥 | C．五棱锥 | D．六棱锥 |
【解析】正四面体，正方体，正五棱锥的底面边长与侧棱长相等。因为正六边形的中心到各个顶点的距离相等且等于正六边形的边长，所以不存在底面边长和侧棱长相等的六棱锥，故选D
24. 若0＜a＜1，函数y = log[1－()]在定义域上是( )．
| A．增函数且y＞0 | B．增函数且y＜0 |
| C．减函数且y＞0 | D．减函数且y＜0 |
【解析】根据u(x) = ()为减函数，而()＞0，即1－()＜1，所以y = log[1－()]在定义域上是减函数且y＞0，故选(C)．
25. 在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝，那么cosB＝（ ）
| A． | B．－ | C． | D．－ |
【解析】解：因为△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝，则利用余弦定理得到b的值，那么再结合正弦定理得到sinB=那么cosB=－,选D
26. 已知点在不等式表示的平面区域上运动，则的取值范围是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
【解析】解：利用点在不等式表示的平面区域上运动，可知区域表示的为有界区域，利用平移法得到目标函数取值范围是，选C
27. 直线的倾斜角是
| A． | B． | C． | D． |
【解析】解：因为，因此倾斜角为，选C
28. 下列几何体的各自三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
| A．①② | B．①③ | C．①④ | D．②④ |
【解析】解：因为因为第一个视图中都相同，错误。第三个视图中，都不同，错误。而第二个视图和第四个视图正视图和侧视图相同，故选D
29. 记,那么 ( )
| A． | B．- | C． | D．- |
【解析】解：因为，
选B
30. 给出下列命题：①是函数的一个对称中心；②若是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④定义平面向量之间的一种新运算“”如下：对任意的，，若，则；其中正确命题的序号是（ ）
| A．①③④ | B．①③ | C．②③④ | D．①②③ |
【解析】①中将横坐标代入，
得，所以是函数的一个对称中心；
②是第一象限角，令；
③函数=是偶函数；
④=，=，
31. 已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=的最小值是
| A． | B．4 | C． | D．5 |
【解析】解：因为知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=
故所求解的最小值是
32. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的事件是
| A．至少一个黑球与都是黑球 | B．至少一个黑球与至少一个红球 |
| C．至少一个黑球与都是红球 | D．恰有一个黑球与恰有两个黑球 |
【解析】解：对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确
对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确
对于D：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确
对于C：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，
∴这两个事件是对立事件，∴D不正确
故选D
33. 已知向量a=（1，2），b=(-2,-4)，|c|=，若（a+b）c=,则a与c的夹角为( )
| A． | B． | C． | D． |
【解析】设，，∵，且，∴，∴，故选D
34. 直线关于y轴对称的直线方程为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
【解析】解：因为关于y轴对称，只需将x,换为-x即可，得到的方程为
，选B
35. 已知点A(2,1),B（5，-1），则=( )
| A．3 | B． | C． | D． |
【解析】，故选C
36. 与终边相同的角是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
【解析】∵，∴与终边相同的角是，故选C
37. 已知sinαcosα=且α(0，),则cosα–sinα的值是
| A． | B．－ | C． | D．－ |
【解析】∵α(0，)，∴cosα–sinα>0,∴cosα–sinα=，故选A
38. 定义运算，如，已知，，则（ ）
| A． | B． | C． | D． |
【解析】解：因为结合定义，可知，
39. 已知集合M=｛(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y="4}" ，那么集合M∩N为（ ）
| A．x=3，y＝－1 | B．(3，－1) | C．{3，－1} | D．{(3，－1)} |
【解析】把集合M和N中的方程联立得：解得，
所以两条直线方程的交点坐标为（3，-1），则集合M∩N=（3，-1）
故选D
40. 如图,函数的部分图象, 则函数的一个解析式为
| A． | B． |
| C． | D． |
【解析】略
41. 若直线的倾斜角为，则等于
| A． | B． | C． | D．不存在 |
【解析】直线是与轴垂直的直线，它的倾斜角是，选C
42. 设集合A={1，2}， B={0，1}，定义运算A※B={z|z=，则集合A※B的子集个数为（ ▲ ）
| A．1 | B．4 | C．3 | D．2 |
【答案】B
【解析】略
43. 函数的单减区间是（ ）
D.
【答案】B
【解析】本题考查复合函数的单调性及二次函数的单调区间.
由解得所以函数的定义域为设函数在是减函数，在是增函数；函数是增函数；所以函数函数的单减区间是.故选B
44. 若，则下列不等式成立的是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
【解析】本题考查不等式的性质和推理能力.
,
故选B
45. 不等式的解集为（ ）
| A． | B． |
| C． | D．以上 |
【解析】分析：先将sin2x＜cos2x化为cos2x-sin2x＞0，就是cos2x＞0，然后求解不等式即可得到x的取值范围．
解：∵sin2x＜cos2x，
∴cos2x-sin2x＞0，
由二倍角公式可得，cos2x＞0
∴2kπ-π＜2x＜2kπ+π，k∈Z
解得：kπ-＜x＜kπ+
所以x的取值范围是{x|kπ-＜x＜kπ+，k∈Z}
故选B
46. 的值是
A B C D
【答案】D
【解析】由三角诱导公式，有：
47. 已知向量
A B C D
【答案】D
【解析】
48. 的值是
| A． | B． | C． | D． |
【解析】略
49. 函数单调递增区间为 ( )
| A． | B． |
| C． | D． |
【解析】本题考查导数的计算、导数与函数的单调性的关系、三角函数等知识。
，令，可得，故，考虑到的定义域，故选D
50. 正方形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点，G为BF的中点，将正方形沿EF折成1200的二面角，则异面直线EF与AG所成角的正切值为
| A． | B． | C． | D． |
【解析】略
51. 已知正项数列满足： ，设数列的前项的和，则的取值范围为 （ ）
| A． | B． | C． | D． |
【解析】略
52. 设全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,3,5}，N={2,5}，则Venn图中阴影部分表示的集合是
| A．{5} | B．{1,3} | C．{2,4} | D．{2,3,4} |
【解析】略
53. 同时掷3枚硬币，则下列事件互为对立事件的是：
| A．至少一枚正面向上与至多一枚正面向上 | B．至多一枚正面向上与至少两枚正面向上 |
| C．至多一枚正面向上与恰有两枚正面向上 | D．至少两枚正面向上与恰有一枚正面向上 |
【解析】略
54. 如果双曲线上一点到它的右焦点的距离是，那么点到它的左焦点的距离是（ ）
| A．4 | B． 12 | C． 4或12 | D．6 |
【解析】略
55. 已知圆C：（x－m）2+（y－2）2=5及直线：x－y+3=0，当直线被圆C截得的弦长为时，则m等于 （ ）
| A．－3 | B．1 | C．1或－3 | D．3或－1 |
【解析】略
56. 设集合,,则下列各选项中，从到的对应法则不是映射的是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
【解析】略
57. 已知，则 （ ）
A. B. 8 C. 3 D .-3
【答案】C
【解析】略
58. 已知,且是第四象限的角,则 ( )
【答案】A
【解析】略
59. 函数的图像关于 （ ）
| A．坐标原点对称 | B．轴对称 | C．轴对称 | D．直线对称 |
【解析】略
60. 若直线上的一个点在平面α内，另一个点在平面α外，则直线与平面α的位置关系是（ ）
| A．α | B．α | C．∥α | D．以上都不正确 |
【解析】分析：一条直线与一个平面有三种位置关系：直线在平面内，直线与平面平行和直线与平面相交．后两个关系统称为直线在平面外，由本题的条件知，直线与平面是相交的位置关系，由此可以得出正确选项．
解答：解：有题意可知，直线l经过平面α内一点A，和平面α外一点B，
直线l必定是α外的直线，
因为若l?α，则会出现点B∈α，与题设矛盾
∴l?α．
故选B
61. 已知f(x)=│lgx│，则f(),f(),f(2)的大小关系为（ ）
| A．f(2)＞f()＞f() | B．f()＞f()＞f(2) |
| C．f(2)＞f()＞f() | D．f()＞f()＞f(2) |
【解析】略
62. ．如图，在一个边长为 cm的正方形内部画一个边长为cm的小正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】略
63. 从一批产品中取出三件，设A表示：“三件产品全不是次品”，B表示：“三件产品全是次品”，C表示：“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是
| A．A与C互斥 |
| B．B与C互斥 |
| C．任两个均互斥 |
| D．任两个均不互斥 |
【解析】略
. 函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为（ ）
【答案】C
【解析】略
65. 在等比数列中，，且，则
（ ）
| A． | B． | C． | D． |
【解析】略
66. 设函数在上有意义，对给定正数，定义函数则称函数为的“孪生函数”，若给定函数，则的值域为（ ）
| A．[1，2] | B．[-1，2] | C． | D． |
【解析】由题意可得：函数的“孪生函数”为：，
所以当；
当时，，所以的值域为.故选D.
【考点】分段函数及函数的值域．
67. （2014•高州市模拟）已知随机变量x，y的值如表所示，如果x与y线性相关且回归直线方程为=bx+，则实数b的值为（ ）
| X | 2 | 3 | 4 |
| Y | 5 | 4 | 6 |
| A. | B. | C. | D. |
【答案】D
【解析】根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．
解：根据所给的三对数据，得到=3，
==5，
∴这组数据的样本中心点是（3，5）
∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，
∴，
∴b=．
故选：D．
点评：本题考查线性回归方程，考查数据的样本中心点，考查样本中心点和线性回归直线的关系，本题是一个基础题，运算量不大，解题的依据也不复杂．
68. △ABC中，若，则该三角形一定是（ ）
| A．等腰三角形但不是直角三角形 | B．直角三角形但不是等腰三角形 |
| C．等腰直角三角形 | D．等腰三角形或直角三角形 |
【解析】由，得，得或，选D．
【考点】正弦定理和余弦定理的应用
69. 下列图象中表示函数图象的是（ ）
A B C D
【答案】C
【解析】A,B,D三个选项中都存在一个自变量对应两个函数值，不符合函数的定义。
【考点】函数的定义。
70. 函数的定义域为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
【解析】要使函数有意义必有，所以选B.
【考点】函数定义域的求法.
71. 如图，是全集，、、是它的子集，则阴影部分表示的集合是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
【解析】阴影部分的元素属于集合和，但不属于，从而属于，所以阴影部分的集合是，故选择B.
【考点】集合的运算及其关系.
72. 图中阴影部分所表示的集合是（ ）
| A． |
| B． |
| C． |
| D． |
【解析】由于阴影部分在集合的内部，但在集合的外部，既属于B又属于，根据交集定义，选择答案A
【考点】1.韦恩图；2.几何的交、并、补的韦恩图表示
73. 函数的值域是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
【解析】由得函数的定义域为，先求的值域为，再求得函数的值域为，则可以求出原函数的值域为.
【考点】1.函数的定义域；2.复合函数的值域.
74. （2014•朝阳区一模）直线y=x+m与圆x2+y2=16交于不同的两点M，N，且||≥||，其中O是坐标原点，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣2，﹣]∪[
| ，2） |
| B．（﹣4，﹣2]∪[2，4） |
| C．[﹣2，2] |
| D．[﹣2，2] |
【解析】设MN的中点为A，利用||≥||，可得||≥2||，从而可得||≤2，利用点到直线的距离公式，可得≤2，即可求出实数m的取值范围．
解：设MN的中点为A，则OA⊥MN，
∵||≥||，
∴||≥2||，
∴||2≥12||2，
∴||2≥3||2，
∴16﹣||2≥3||2，
∴||≤2，
∴≤2，
∴﹣2≤m≤2．
故选：D．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
75. 已知集合，，则=（ ）
| A． | B． | C． | D． |
【解析】集合，集合,故=.
考点:集合的运算.
76. 下列判断正确的是 ( )
| A．函数是奇函数 |
| B．函数是偶函数 |
| C．函数是偶函数 |
| D．函数既是奇函数又是偶函数 |
【解析】A中函数定义域，定义域不对称，不是奇函数，B中定义域，，因此不是偶函数，C中定义域，函数化简为是偶函数，D中函数是偶函数
【考点】函数的奇偶性
77. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则△ABC是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
【答案】A
【解析】 根据余弦定理cosC= =,那么角C为钝角。
【考点】余弦定理
78. 函数在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为（ ）
| A． | B． |
| C． | D． |
【解析】由图像可知函数的振幅A=2，周期，因此，故答案选B．
【考点】函数的图像与性质
79. 设函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位得函数的图象，则
| A．上单调递减 |
| B．上单调递减 |
| C．上单调递增 |
| D．上单调递增 |
【解析】，，，将的图象向左平移个单位得函数的图象，则，所以令可解得，当时，，即在上单调递减．故选A．
【考点】函数的图像变换
80. 某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为
| A． | B． | C． | D． |
【解析】，故选B．
【考点】分层抽样，等概率抽样．
81. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0．19．现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则应在三年级抽取的学生人数为
| 一年级 | 二年级 | 三年级 | |
| 女生 | 373 | x | y |
| 男生 | 377 | 370 | z |
A．24 B．18 C．16 D．12
【答案】C
【解析】
故选C．
【考点】等概率抽样，分层抽样．
82. 若，则（ ）
| A．10 | B．4 | C． | D．2 |
【解析】函数求值，将代入得
【考点】函数求值
83. 设函数，则的值为
| A． | B． | C． | D． |
【解析】因为，所以，故选择C
【考点】分段函数
84. 在上定义运算：，若不等式的解集是，则的值为（ ）
| A．1 | B．2 | C．4 | D．8 |
【解析】由题意得，的解集是，所以，所以．
【考点】1．新定义问题；2．一元二次不等式的解法．
85. 如图，直角坐标平面内的正六边形ABCDEF，中心在原点，边长为a，AB平行于x轴，一次函数（k为常数）的图象与正六边形交于M，N两点，记△OMN的面积为S，则关于函数的奇偶性的判断正确的是（ ）
| A．一定是奇函数 |
| B．一定是偶函数 |
| C．既不是奇函数，也不是偶函数 |
| D．奇偶性与k有关 |
【解析】直线OM、ON与正六边形的另一个交点分别为，由于正六边形关于点O成中心对称，∴，从而与△OMN成中心对称，设直线l交y轴于T，直线交y轴于，则，且，即当t<0时，有，∴为偶函数.
【考点】函数奇偶性的判断与证明
【名师】本题考查函数的奇偶性，考查数形结合的数学思想，属中档题.解题正六边形关于点O成中心对称，可得到，故当t<0时，有，则为偶函数.结合图形的特征是解题的关键．
86. （2015秋•大连校级期末）设函数，如果f（x0）＞1，则x0的取值范围是（ ）
| A．x0＜﹣1或x0＞1 |
| B．﹣log23＜x0＜1 |
| C．x0＜﹣1 |
| D．x0＜﹣log23或x0＞1 |
【解析】由已知中函数，分类求解f（x0）＞1，综合讨论结果，可得答案．
解：当x0≤0时，解f（x0）=＞1得：x0＜﹣log23，
当x0＞0时，解f（x0）=＞1得：x0＞1，
综上x0的取值范围是x0＜﹣log23或x0＞1，
故选：D．
【考点】分段函数的应用．
87. 已知函数f（x）=|log4x|，正实数m、n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m5，n]上的最大值为5，则m、n的值分别为（ ）
| A．、2 | B．、4 | C．、2 | D．、4 |
【解析】由题意可得﹣log4m=log4n，mn=1．由于 f（x）在区间[m5，m]上的最大值为5，可得﹣log4 m5=5，由此求得m的值，从而求得n的值．
解：∵函数f（x）=|log4x|，正实数m、n满足m＜1＜n，且f（m）=f（n），
∴log4m＜0，log4n＞0，且﹣log4m=log4n，∴=n，mn=1．
由于f（x）在区间[m5，n]上的最大值为5，即 f（x）在区间[m5，]上的最大值为5，
∴﹣log4 m5=5，∴log4m=﹣1，∴m=，n=4，
故选：B．
【考点】对数函数图象与性质的综合应用．
88. 函数的大致图像是（ ）
【答案】D
【解析】由函数，满足，所以函数为奇函数，图象关于原点对称；且当时，；当时，，所以函数的图象大致为选项D．
【考点】函数的图象与函数的奇偶性．
. 已知函数f（x）=sin（2x+），为了得到函数g（x）=sin2x的图象，只需将函数y=f（x）的图象（ ）
| A．向右平移个单位长度 | B．向右平移个单位长度 |
| C．向左平移个单位长度 | D．向左平移个单位长度 |
【解析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
解：把函数f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）的图象向右平移个单位长度，
可得 函数g（x）=sin2（x﹣+）=sin2x的图象，
故选：A．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
90. 在中，，则（ ）
| A． | B． | C． | D． |
【解析】因为，所以,由正弦定理可得,所以故选A.
【考点】平面向量的数量积及余弦定理.
【方法点晴】本题主要考查了平面向量在三角形中的应用及利用余弦定理解三角形问题，属于基础题.解答的关键是根据平面向量的数量积求得内角，要注意向量的夹角与三角形内角的关系，通过向量的方向判断向量的夹角为三角形的内角还是补角，从而求得角，最后根据余弦定理求出边的值.
91. 点关于平面的对称点的坐标为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
【解析】由对称性可知，点关于平面的对称点的坐标为．
【考点】对称性．
92. 已知集合，，，若，则的取值范围是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
【解析】由题意，，∵，∴，解得，又，所以．故选D．
【考点】函数的值域，集合的包含关系．
93. 已知集合或，，且，则实数的取值范围为（ ）
| A． | B． |
| C． | D． |
【解析】因为，所以或，即或，故选D.
【考点】集合与集合之间的关系.
94. 对于集合，，则由下列图形给出的对应中，能够成从到的函数的是（ ）
【答案】D
【解析】A中定义不满足；B,C中不符合一个对应一个函数值；故选D．
【考点】函数的定义.
95. 函数的定义域是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
【解析】要使函数有意义，需满足，所以函数定义域为
【考点】函数定义域
96. 设函数定义在实数集上，则函数与的图象（ ）
| A．关于直线对称 | B．关于直线对称 |
| C．关于直线对称 | D．关于直线对称 |
【解析】两函数的图象关于对称，故选D.
【考点】函数图象的对称性.
97. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是
| A． | B． | C． | D． |
【解析】函数的图像的对称轴为，则有即.应选.
【考点】1.二次函数的性质；2.函数的单调性.
98. 若向量a＝（3，m），b＝（2，－1），a·b＝0，则实数m的值为 （ ）
| A．- | B． |
| C．2 | D．6 |
【解析】由题意得，因为，即，解得，故选D.
【考点】向量的运算.
99. 已知集合，，若，则所有实数组成的集合是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
【解析】由题意得，因为，所以，当时，集合，此时满足题意；当时，此时集合，因为，所以或，解得或，所以实数组成的集合是，故选C.
【考点】集合的运算及其应用.
100. 若集合，集合，则等于（ ）
| A． | B． | C． | D． |
【解析】因为，所以，选C.
101. 已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，函数的解析式为（ ）
| A． | B． |
| C． | D． |
【解析】因为函数在时，，所以时，，所以，因为函数是奇函数，所以，所以选A
点睛：本题考察分段函数的性质，注意每段函数所对应的范围为其切入点.
102. 已知等差数列，的前项和分别为和，若，则（ ）
| A． | B． | C． | D． |
【解析】根据题意可知：
点睛：有等差数列的性质和求和公式可得，代入计算即可
103. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）
| A．锐角三角形 | B．直角三角形 | C．钝角三角形 | D．由增加的长度决定 |
【解析】不妨设为直角三角形，，则，设三边增加的长度为，则新三角形的三边长度分别为，则，而，所以，因此新三角形为锐角三角形.
【考点】余弦定理.
104. 在等比数列{an}中，an>0，且a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，则a4＋a5的值为( )
| A．16 | B．27 | C．36 | D．81 |
【解析】由a3＋a4＝q2(a1＋a2)＝9，所以q2＝9，又an>0，所以q＝3.a4＋a5＝q(a3＋a4)＝3×9＝27. 选B.
105. 已知，则等于（ ）
| A． | B． | C． | D． |
【解析】.
.故选B.
106. 如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列三个说法中正确的个数是（ ）
①存在点E使得直线SA⊥平面SBC
②平面SBC内存在直线与SA平行
③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
【解析】对于命题①，若直线SA⊥平面SBC，则直线SA与平面SBC均垂直，则SA⊥BC，又由AD∥BC，则SA⊥AD，这与为锐角矛盾，所以命题①不正确；对于命题②，因为平面直线，故平面内的直线与相交或异面，所以命题②不正确；对于命题③，取的中点，则CF∥AE，由线面平行的判定定理可得CF∥平面SAE，所以命题③正确，故应选.
【考点】1、线面垂直的判定定理；2、线面平行的判定 ；
107. 如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
【解析】正视图为矩形，侧视图为圆，俯视图为矩形，所以选A.
点睛：三视图问题的常见类型及解题策略
(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．
(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．
(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．
108. 已知全集,集合,，则 ( )
| A． | B． | C． | D． |
【解析】,故选C.
109. 如果且，那么的大小关系是 （ ）
| A． | B． |
| C． | D． |
【解析】取 ，故选C.
110. 已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（ ）
| A．a＜b＜c | B．c＜a＜b | C．a＜c＜b | D．b＜c＜a |
【解析】由对数和指数的性质可知，
∵a=log20.3<0
b=20.1>20=1
c=0.21.3<0.20=1
∴a 111. 已知直线过点，且与直线互相垂直，则直线的方程为 【解析】设直线的方程为,所以 即 直线的方程为 ，选B. 112. 要得到函数的图像，只需将图像上所有的点 【解析】 所以将图像上所有的点横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再向左平移个单位得；将图像上所有的点横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再向左平移个单位得；将图像上所有的点向左平移个单位，再将所得各点的横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变得；将图像上所有的点向左平移个单位，再将所得各点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变得，选D. 点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数. 113. 向量(＋)＋(＋)＋化简后为( ) 【解析】因为(＋)＋(＋)＋=(＋)＋(＋)＋=＋+=，故选A 114. 一条正弦曲线的一个最高点为，从相邻的最低点到这个最高点的图象交x轴于，最低点纵坐标为－3，则此曲线的解析式为( ) 【解析】由条件知，A＝3，＝－＝，∴T＝2，∴ω＝π，∴y＝3sin(πx＋φ)，排除C、D. ∵过点，∴3sin＝0，故排除B. 115. 在等比数列中，若公比，则的值为（ ） 【解析】 ,故选B. 116. 已知直线方程y－3=（x－4），则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是 【解析】由方程可知该直线经过的已知点为。设直线倾斜角为，则，解得。故选A 117. 三视图均相同的几何体有（ ） 【解析】此题考查空间几何体的三视图；球的三视图都是圆，正方体的三视图都是正方形，正四面体的三视图都是正三角形，所以选D 118. 用秦九韶算法求多项式f（x）=2+0.35x+1.8x2－3.66x3+6x4－5.2x5+x6在x=－1.3的值时，令时，的值为（ ） 【解析】。 =1， －6.5，=14.45，=－22.445，故选C。 【考点】本题主要考查运用秦九韶算法求多项式的值。 点评：秦九韶算法求多项式的值是中国古代数学的辉煌成就，理清思路，细心计算。 119. 已知函数f(x)=loga(x2＋2x−3)，若f(2)＞0，则此函数的单调递增区间是 【解析】∵f(2)=loga5＞0=loga1，∴a＞1.由x2＋2x−3＞0，得函数f(x)的定义域为(−∞，−3)∪(1，＋∞)．设u=x2＋2x−3，则此函数在(1，＋∞)上为增函数．又∵y=logau(a＞1)在(1，＋∞)上也为增函数， ∴函数f(x)的单调递增区间是(1，＋∞)，故选D. 120. （2014•江西二模）已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（1）=（ ） 【解析】f′（2）是一个常数，对函数f（x）求导，能直接求出f′（1）的值． 解：∵f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x）， ∴f′（x）=2x+f′（2）（﹣1）； ∴f′（1）=2×1+f′（2）×（1﹣1）=2． 故选：B． 点评：本题考查了利用求导法则求函数的导函数问题，解题时应知f′（2）是一个常数，根据求导法则进行计算即可，是基础题． 121. （2014•唐山二模）用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（ ） 【解析】依据简单随机抽样方式，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，再结合容量为5，可以看成是抽5次，从而可求得概率． 解：一个总体含有100个个体，某个个体被抽到的概率为， ∴以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本， 则指定的某个个体被抽到的概率为×5=． 故选：B 点评：不论用哪种抽样方法，不论是“逐个地抽取”，还是“一次性地抽取”，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，体现了抽样方法具有客观公平性． 122. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） 【解析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．即可得出． 解：用反证法证明某命题时， 对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数． 故选：D． 点评：本题考查了反证法，属于基础题． 123. （2013•惠州模拟）某学校高一、高二、高三年级学生分别有2500人、1500人、1000人，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取30人作为学生代表，其中从高二年级学生中应抽取（ ）人． 【解析】根据分层抽样的定义即可求出结论． 解：∵高一、高二、高三年级学生分别有2500人、1500人、1000人， ∴从高二年级学生中应抽取=人． 故选：C． 点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据分层抽样的定义是解决本题的关键，比较基础． 124. 设M是△ABC内一点，且△ABC的面积为1，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（，x，y），则+的最小值是（ ） 【解析】由定义知+x+y=1，由此得到了和为定值的形式，可以用基本不等式求最值． 解：由△ABC的面积为△MBC，△MCA，△MAB的面积之和，所以+x+y=1，即x+y=，+=（+）（2x+2y）=10++≥18． 当且仅当=，即y=2x时，即x=，y=时取等号． 故选D． 点评：题是新定义题型，依据定义得到等式，再由具体的条件求解． 125. 已知复数z=1﹣i，则=（ ） 【解析】把z代入分式，然后展开化简，分母实数化，即可． 解：∵z=1﹣i， ∴， 故选B． 点评：本题考查复数的代数形式的运算，是基础题． 126. （2014•宜昌三模）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下： A.成正相关，其回归直线经过点（30，75） B.成正相关，其回归直线经过点（30，76） C.成负相关，其回归直线经过点（30，76） D.成负相关，其回归直线经过点（30，75） 【答案】B 【解析】根据表中所给的数据，得到两变量为正相关，求出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，进而得到结论． 解：由表格数据知，加工时间随加工零件的个数的增加而增加，故两变量为正相关， 又由=30，=（+69+75+82+90）=76， 故回归直线过样本中心点（30，76）， 故选：B． 点评：本题考查线性相关及回归方程的应用，解题的关键是得到样本中心点，为基础题． 127. 下列说法中正确的个数是 ( ) ①事件中至少有一个发生的概率一定比中恰有一个发生的概率大； ②事件同时发生的概率一定比恰有一个发生的概率小； ③互斥事件一定是对立事件，对立事件并不一定是互斥事件； ④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件. 【解析】事件中至少有一个发生的概率可以等于中恰有一个发生的概率；事件同时发生的概率可以等于恰有一个发生的概率；互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件.只有④正确，选B. 128. 执行如图所示的程序框图，则输出的（ ） 【解析】模拟程序的运行，可得 k=1，S=0不满足条件k>7，执行循环体，S=1，k=3 不满足条件k>7，执行循环体，S=4，k=7 不满足条件k>7，执行循环体，S=11，k=15 此时，满足条件k>7，退出循环，输出S的值为11. 故选：B. 129. (2015·全国高考卷Ⅰ文科，1题)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为( ) 【解析】A∩B＝{8,14}，故选D. 130. 的值等于（ ） 【解析】因为，所以应选答案C。 131. 设函数f(x)＝若f(α)＝4，则实数α＝ ( ) 【解析】令解得，符合题意，，解得或（舍去），故或，故选B. 132. 函数 的最大值和最小值分别为（ ） 【解析】由于二次函数 的图象为开口向下的抛物线，对称轴为 再由 可得，当 时，函数有最大值为9，当 时，函数有最小值为5， 故选C． 133. 设全集U是实数集R，与都是U的子集（如右图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ） 【解析】，阴影部分为 【考点】集合的交并补运算 134. 在正方体中，,点在球上，球与的另一个交点为,且,则球的表面积为 【解析】设球与的另一个交点为，连接，可得四边形是矩形，则三棱柱是球的内接直三棱柱，∵正方体中，，， ∴，∴球的半径，∴球的表面积为．故选B． 135. 下列集合A到集合B的对应关系f是映射的是( ) 【解析】B项中元素1在f下有两个元素±1与之对应，不是映射；C项中元素0无倒数，不是映射；D项中元素0在B中无元素与之对应，不是映射，故选A. 136. 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ） 【解析】判断函数的奇偶性，首先研究定义域是否关于原点对称。如果定义域不满足关于原点对称，此函数必既不是奇函数也不是偶函数。 为使有意义，须，即其定义域不满足关于原点对称，故其既不是奇函数也不是偶函数，选D。 【考点】常见函数的奇偶性 点评：简单题，判断函数的奇偶性，首先研究定义域是否关于原点对称。 137. 设集合，，，则 【解析】集合中的不等式，解得，所以集合， 因为，所以, 所以，故选D. 138. 方程2x－x2＝0的解的个数是( ) 【解析】原方程可化为：2x=x2，在同一坐标系中画出函数y=2x与y=x2的图象 如图所示：由图象可得，两个函数的图象共有3个交点，一个点的横坐标小于0，另一个的横坐标为2，还有横坐标一个是4；故方程x2-2x=0的实数解的个数是3个，故选C． 【考点】本题考查了函数根的个数及判定方法 点评：在判断复杂方程根的个数的时候，根据方程的根与函数零点个数的关系，可将问题转化为求函数零点个数问题，是常用方法，要熟练掌握． 139. 在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则= 【答案】. 【解析】，因此. 【考点】平面向量基本定理. 140. 已知a=(2,－1), b=(,3).若a与b的夹角为钝角,则的取值范围是 【答案】且 【解析】，而与的夹角为钝角，故且，将=(2,－1), =(,3).代入得且 【考点】向量的夹角 141. 已知中，,,则的最大值为 ； 【答案】 【解析】根据正弦定理：,7,所以原式=,所以原式的最大值为. 【考点】正弦定理解三角形 142. sin15º·sin30º·sin75º的值等于___________． 【答案】 【解析】给角求值问题，需注意角之间倍角或互余关系. 【考点】二倍角公式，诱导公式 143. 设向量的夹角为，且，则 ； 【答案】3 【解析】根据题意，由于向量的夹角为，且，那么可知，故可知3，故答案为3. 【考点】向量的数量积 点评：主要是考查了向量的数量积的性质的运用，属于基础题。 144. 已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是 ． 【答案】62 【解析】由茎叶图知甲的数据有13个，中位数是中间两个数字的平均数，乙的数据有13个，中位数是中间一个数字36，做出两个数字之和．解：由茎叶图知甲的数据有13个，中位数是中间两个数字的平均数 =27，乙的数据有13个，中位数是中间一个数字36，∴甲和乙两个人的中位数之和是27+36=63，故答案为63. 【考点】茎叶图和中位数 点评：本题考查茎叶图和中位数，本题解题的关键是先看出这组数据的个数，若个数是一个偶数，中位数是中间两个数字的平均数，若数字是奇数个，中位数是中间一个数字 145. 在△ABC中，已知，，，则= . 【答案】4 【解析】△ABC中，已知，，，那么可知,因为b=2,c=4，那么结合余弦定理得到a=2而对于,故可知答案为4. 【考点】正弦定理 点评：主要是考查了正弦面积公式以及正弦定理的运用，属于基础题。 146. 设等比数列的公比，前项和为，则 。 【答案】15 【解析】在等比数列中，各项顺序颠倒后，依然是等比数列，公比变为原来的倒数。=15. 【考点】本题主要考查等比数列的性质，求和公式。 点评：简单题，注意到：在等比数列中，各项顺序颠倒后，依然是等比数列，公比变为原来的倒数。解题过程见到了许多。 147. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数的图像恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数．已知函数：①；②；③；④ ．其中为一阶格点函数的序号为 【答案】①③ 【解析】①是一阶格点函数，格点为②过的格点有无数个，如等都是格点①是一阶格点函数，格点为④函数不是格点函数 【考点】信息题 点评：求解信息题首要分析清楚题目中给定的信息的含义，然后将其应用到具体的函数式中加以验证看是否成立 148. 已知垂直平行四边形所在平面，若，则平行四边形一定是（填形状） 【答案】菱形 【解析】因为，所以，所以平行四边形ABCD一定为菱形。 【考点】线面垂直的性质定理；线面垂直的判定定理。 点评：对角线垂直的平行四边形一定为菱形。 149. (2008上海高考,5)若向量,满足||＝1,||＝2,且与的夹角为,则|+|＝______________. 【答案】 【解析】|+|2＝(+)·(+)＝·+·+2·＝||2+||2+2||||cos＝7|+|＝. 【考点】本题主要考查平面向量的数量积应用。 点评：注意理解和掌握向量数量积定义及计算公式。在涉及模的问题中，“化模为方”是常用的转换技巧。 150. 如图所示，某游乐园内摩天轮的中心点距地面的高度为，摩天轮做匀速运动。摩天轮上的一点自最低点点起，经过后，点的高度（单位：），那么在摩天轮转动一圈的过程中，点的高度在距地面以上的时间将持续_____________. 【答案】4 【解析】据题意知＞70解得4≤t≤8，故有8-4=4min，点P距离地面超过70m 151. 在三角形ABC中，，则的最大值为 。 【答案】 【解析】解：由正弦定理可知 152. 已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。. 【答案】4 5 32 【解析】（1）若为偶数，则为偶, 故 ①当仍为偶数时， 故 ②当为奇数时， 故得m=4。 （2）若为奇数，则为偶数，故必为偶数 ，所以=1可得m=5 153. 点到直线的距离为_______ 【答案】 【解析】略 154. 已知在区间上是减函数，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】略 155. 对定义域是、的函数、，规定：函数,若函数，，则 。 【答案】5 【解析】，，∴5 156. 已知映射的对应法则：（，则A中的元素3在B中与之对应的元素是 ★ 【答案】7 【解析】略 157. 若函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】略 158. 比较大小 （1） , 【解析】略 159. 函数的单调递增区间是 【答案】 【解析】略 160. 在正方形中，是边的中点，且，，则 ▲ ． 【答案】 【解析】略 161. 已知平面向量＝(1,-3)，＝(4, -2)，+与 垂直，则实数等于__________． 【答案】-1 【解析】略 162. 不等式的解集是__ ▲ __. 【答案】 【解析】略 163. 已知等比数列的各项均为正数，公比，设，， 则P与Q的大小关系是 。 【答案】 【解析】略 1. 中，已知，若解此三角形时有且只有唯一解，则的值应满足_____ __； 【答案】或≥4 【解析】略 165. 不等式对任意实数都成立，则的范围用区间表示为 ． 【答案】 【解析】当时，恒成立，满足题意； 当时，； 所以综上可得：. 【考点】函数综合问题. 166. 用0.618法选取试点，实验区间为[2，4]，若第一个试点x1处的结果比x2处好，x1＞x2，则第三个试点应选取在（ ） 【解析】先由已知试验范围为[2，4]，可得区间长度为2，再利用0.618法选取试点：x1和x2由于x1处的结果比x2处好，从而得出x3为4﹣0.618×（4﹣3.236）=3.528即可． 解：由已知试验范围为[2，4]，可得区间长度为2， 利用0.618法选取试点：x1=2+0.618×（4﹣2）=3.236，x2=2+4﹣3.236=2.7， ∵x1处的结果比x2处好， 则x3为4﹣0.618×（4﹣3.236）=3.528 故选C． 点评：本题考查的是黄金分割法﹣0.618法的简单应用．解答的关键是要了解黄金分割法﹣0.618法． 167. 计算 ． 【答案】 【解析】本题主要考查的是指、对数的运算性质，所以 原式 【考点】1.对数的运算法则；2.指数的运算法则. 168. 在等差数列{an}中，首项a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+a3+…+a7，则k= ． 【答案】 【解析】，，所以，又因为，所以． 【考点】等差数列的通项公式 169. 一正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，若木块的棱长为a，则截面面积为 ． 【答案】 【解析】截面与,,分别交于,,,若要截面平行于于棱VB和AC，那么,, 是,,的中点，并且邻边互相垂直，四边形是棱长为的正方形，所以面积是 【考点】线面平行 170. 如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，几何体的表面积是________cm2． 【答案】 【解析】此几何体是正三棱柱，所以侧面积是，上下底面积是，所以表面积是． 【考点】1．三视图；2．几何体的表面积． 171. 若函数幂函数，则实数的值为 ． 【答案】2或-1 【解析】由幂函数定义可知或 【考点】幂函数 172. 函数的单调递减区间是____________，值域为____________． 【答案】, 【解析】y=，该二次函数且在对称轴右侧单调递减，在对称轴左侧单调递增，根据复合函数同增异减的法则，知所给对数的底数小于1,故所求递减区间为，f（x）=,又所给函数是先减后增，在对称轴处取得最小值2，故所求值域为． 【考点】复合函数的单调性，函数值域． 173. 2015-2016学年高一某班共有45人，摸底测验数学20人得优，语文15人得优，两门都不得优20人，则两门都得优的人数为 ． 【答案】10 【解析】如图： 设两门都得优的人数是x，则依题意得 （20-x）+（15-x）+x+20=45， 整理，得：-x+55=45， 解得 x=10， 即两门都得优的人数是10人 【考点】集合 174. （2015秋•溧阳市期末）对任意两个非零的平面向量，，定义和之间的新运算⊙：．已知非零的平面向量满足：和都在集合中，且．设与的夹角，则= ． 【答案】 【解析】令==，==．则cos2θ=，根据θ的范围和||＞||得出k1，k2的值，计算出和sinθ． 解：====，====． ∴（）•（）=cos2θ=，∵，∴＜cos2θ＜，即＜＜． ∵k1，k2∈Z，∴k1k2=2．∵，∴k1=2，k1=1，∴cos2θ=，sinθ=．：=． ∴=×=． 故答案为：． 【考点】平面向量数量积的运算． 175. 已知函数为R上的减函数，则实数的取值范围为_________________． 【答案】 【解析】因为是R上的减函数，所以，同时还要满足当时，，解得． 【考点】分段函数 176. 设，称为的调和平均数．如图，线段过⊙O的圆心与圆交于点，为圆的切线，为切点，于，在圆上且于．，，线段__________的长度是的几何平均值，线段__________的长度是的调和平均值． 【答案】 【解析】由切割线定理可知，所以的长度是的几何平均数；在直角三角形中，由射影定理可得，又，所以，即，所以的长度是的调和平均数. 【考点】1.与圆有关的比例线段；2.几何平均数与调和平均数. 【名师】本题考查与圆有关的比例线段、几何平均数与调和平均数，中档题；利用基本不等式求最值是高考学者内容，高考对利用基本不等式求最值的考查主要有以下角度：1.知和求积的最值；2.知积求和的最值；3.构造不等式求最值 .本题则是给出平均数寻找与其相关的比例线段，命题角度焕然一新，可谓是好题. 177. 如图是计算的值的程序框图． （I）图中空白的判断框应填 ，执行框应填 ； （II）写出与程序框图相对应的程序． 【答案】（I），；（II）见解析. 【解析】（I）由已知得本程序的作用是计算，由于第一次执行循环时的循环变量初值为2，步长为1，最后一次执行循环进循环变量值为2010，我们根据利用循环结构进行累加的方法，不难给出结论； （II）先判定循环的结构，然后选择对应的循环语句，对照流程图进行逐句写成语句即可． 试题解析： 解：（I）判断框：i≤2010或i＜2011 执行框：S=S+i+1/i… （II）程序： 程序语言不对扣分 1.运算符号不对扣一分 2.程序结构翻译错误扣2分 （当型用直到型） 3.没有输出语句扣一分 4.没有END扣一分 【考点】循环结构；伪代码． 178. 若,则的最小值是 ． 【答案】 【解析】因为，根据基本不等式：，则，令，不等式转化为：，解得：，即的最小值为． 【考点】1.基本不等式；2.一元二次不等式． 【方法点晴】本题考查的是基本不等式和解一元二次不等式，属于中档题．首先利用基本不等式建立与的关系，将其代入已知条件，转化为：，即关于的一元二次不等式，利用换元法，令，转化为关于的一元二次不等式：，此时一定注意的取值范围，否则容易出错，解不等式即可． 179. 函数的单调递增区间是____________ 【答案】 【解析】由题意得，，令，得． 【考点】利用导数求单调区间． 180. 在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=_________。 【答案】 【解析】在△ABC中，由正弦定理可得：，解得， 有∠A=，所以∠B必然为锐角，所以∠B=. 181. 已知正数x、y满足，则的最小值是 【答案】18 【解析】解：因为正数x、y满足，则（），当且仅当 时取的等号。 182. 某单位有500为职工，其中35岁以下的有125人，岁的有280人，50岁以上的有95人，为了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取50岁以上职工人数为__________. 【答案】19 【解析】分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取． ∵35岁以下的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，共抽出100人， ∴需抽取50岁以上职工人数为×100=19人． 故答案为：19． 183. 若向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a与b的夹角θ为120°，则a· (a＋b)＝________． 【答案】2. 【解析】∵ |a|＝|b|＝1，a与b的夹角为120°， ∴ a·b＝|a||b|cos 120°＝－.又a·a＝|a|2＝1，∴ a·(a＋b)＝a·a＋a·b＝1－＝. 184. 某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）．若该食品在的保鲜时间是192小时，在的保鲜时间是48小时，则该食品在的保鲜时间是___________小时． 【答案】 【解析】，将代入函数，有，两式相除，解得，所以. 【考点】指数函数. 185. 将函数的图象先向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式为 ，然后继续向左平移1个单位，最终得到的图象的函数表达式为 . 【答案】或，或 【解析】将函数的图象先向下平移个单位，得到，然后继续向左平移个单位，最终得到.所以答案应填：或，或. 【考点】函数的平移变换. 【方法点睛】函数的平移变换分两种一是左右平移，而是上下平移.函数平移的规律：将函数的图象沿轴向右（）或向左（）平移个单位得到函数的图象；将函数的图象沿轴向下（）或向上（）平移个单位得到函数的图象.本题考查的是函数的平移变换，属于基础题. 186. 已知矩阵A=，B=，则AB的逆矩阵（AB）﹣1= ． 【答案】 【解析】首先根据矩阵的乘法法则求出AB，然后根据逆矩阵的求法解答即可． 解：∵A=，B=， ∴AB= ∵|AB|=ad﹣bc=2﹣0=2 ∴（AB）﹣1== 故答案为：． 点评：本题主要考查了矩阵的乘法法则的运用，考查了逆矩阵的求法，属于基础题． 187. 由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中真命题是 ． 【答案】p或q 【解析】首先判定矩形无内切圆，q为假命题，再利用复合命题的真值表判定即可． 解：∵P真，q 假，∴p或q为真命题；p且q为假命题；非p为假命题． 故答案为p或q 点评：本题考查复合命题的真假判定． 188. （2013•广州二模）（几何证明选讲选做题） 在△BC中，D是边AC的中点，点E在线段BD上，且满足BE=BD，延长AE交 BC于点F，则的值为 ． 【答案】 【解析】利用平行线分线段成比例定理即可得出，，再利用已知条件即可得出． 解：如图所示， 过点B作BM∥AC交AF的延长线于点M． 则=，∴==． 故答案为． 点评：正确作出辅助线和熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 1. 春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象如图，则下列说法正确的序号是 ． ①在8时至14时，风力不断增大 ②在8时至12时，风力最大为7级 ③8时风力最小 ④20时风力最小． 【答案】④ 【解析】由图象知，11时到12时风力减小；8时到12时，风力在2～4级之间；20时风力最小，从而可得结论． 解：对于①，11时到12时风力减小； 对于②，由图知8时到12时，风力在2～4级之间； 对于③，由图知20时风力最小，故④正确． 故答案为：④ 点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查数形结合的数学思想，属于基础题． 190. 若函数f(x)满足f(x)＋2f(1－x)＝x，则f(x)的解析式为_______． 【答案】 【解析】因为函数f(x)满足 所有 -得：. 解得. 点睛：本题用到了求解函数解析式的一种方法——方程组法，通过构造和的方程进而得到函数解析式. 191. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AB1与平面ABCD所成的角等于________. 【答案】45° 【解析】如图所示，因为正方体ABCD－A1B1C1D1中，B1B⊥平面ABCD，所以AB即为AB1在平面ABCD中的射影，∠B1AB即为直线AB1与平面ABCD所成的角．由题意知，∠B1AB＝45°，故所求角为45°. 192. 函数在区间上取得最小值，则实数的取值范围是_________。 【答案】 【解析】∵函数f（x）=（2-x）|x-6| 其函数图象如下图所示： 由函数图象可得： 函数f（x）=（2-x）|x-6|在（-∞，a]上取得最小值-4时， 实数a须满足 4≤a≤ 故答案为 点睛：本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，由零点分段法，我们可将函数的解析式化为分段函数的形式，然后根据分段函数分段处理的原则，画出函数的图象，进而结合图象数形结合，可得实数a的集合．画出函数的图象是解答本题的关键． 193. 点P(1，3)和集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}之间的关系是________. 【答案】P∈A 【解析】在y＝x＋2中，当x＝1时，y＝3，因此点P是集合A的元素，故P∈A. 194. 某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样，回答问题统计结果如图表所示． （1）分别求出的值； （2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人? （3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率． 【答案】（1）；（2）人，人，1人；（3）． 【解析】（1）由统计表可求得第１组的人数，再由频率分布直方图可得到第１组人数点总体人数的频率（等于对应矩形方块的高度矩形方块的宽度），从而就可得到总体的人数n；进而就可求得其余各组的人数，再由统计表就可计算出a,b,x,y的值；（2）分层抽样方法就是各层按照相同的比例抽样：其抽取的比例为：结合（１）结果就可得到各组所抽取的人数；（３）将从（２）中抽取的6人按组别用不同的字母表示,然后用树图方式列出从中抽取2人的所有可能情况,数出全部情况总数,最后从中数出第2组至少有1人的情况的种数,从而就可求得所求的概率. 试题解析：（1）第1组人数， 所以， 第2组人数，所以， 第3组人数，所以， 第4组人数，所以， 第5组人数，所以. 5分 （2）第2,3,4组回答正确的人的比为，所以第2,3,4组每组应各依次抽取人，人，1人. 8分 （3）记抽取的6人中，第2组的记为，第3组的记为，第4组的记为， 则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，他们是： ，，，，，，，，，，，，，，. 12分 其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是： ，，，，，，，，. 故所求概率为. 14分 【考点】1. 频率分布表和频率分布直方图;2.抽样方法;3.古典概率. 195. 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）． ⑴若方程有两个相等实数根，求的解析式． ⑵若的最大值为正数，求实数的取值范围． 【答案】（1）,（2）． 【解析】（1）求二次函数解析式，一般用待定系数法，如何设二次函数解析式是解题关键.本题设零点式比较到位. ∵二次函数的二次项系数为，且不等式解集为（1，3），∴可设，且∴,由方程得，∵方程有两个相等的实根，∴或，而，∴从而,（2）由 ∴解得或. 解：⑴∵二次函数的二次项系数为，且不等式解集为（1，3）， ∴可设，且 2分 ∴ 由方程得， 4分 ∵方程有两个相等的实根，∴或，而， ∴从而 6分 ⑵由∴ 8分 ∴解得或 11分 ∴实数的取值范围是． 12分 【考点】二次函数解析式 196. 已知一组数据的频率分布直方图如下.求众数、中位数、平均数. 【答案】众数为65，中位数为65；平均数为67. 【解析】这是一道从频率分布直方图得到样本数据的数字特征的统计题目，众数是指出现次数最多的数，体现在频率分布直方图中，是指高度最高的小矩形的宽的中点的横坐标，中位数是指从左往右小矩形的面积之和为处的横坐标，而平均数则是由各小矩形的宽的中点的横坐标乘以相应小矩形的面积，然后求和得到，故本题按照这些方法进行计算即可得到众数、中位数、平均数的值. 试题解析：由频率分布直方图可知，众数为65，由10×0.03＋5×0.04＝0.5，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65，平均数为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67. 【考点】1.频率分布直方图；2.样本数据的数字特征：众数、中位数、平均数. 197. 某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图），其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示（单位cm）； （1）求出这个工件的体积； （2）工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用（精确到整数部分）. 【答案】(1) ;(2)314元 【解析】(1)根据三视图可知该工件是一个圆锥的形状，其中圆的半径为2，母线长为3，所以圆锥的高 .又根据圆锥的体积公式 .可得 .故填 . (2)因为圆锥的表面积公式为.又因为，.所以.所以10个共要.所以共需要元.所以填314元. 试题解析：（1）由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4， 母线长为3， 2分 设圆锥高为， 则 4分 则 6分 （2）圆锥的侧面积， 8分 则表面积=侧面积+底面积=（平方厘米） 喷漆总费用=元 11分 【考点】1 三视图 2 圆锥的体积 3 圆锥的表面积 198. 已知数列满足 (1)设是公差为的等差数列.当时,求的值; (2)设求正整数使得一切均有 【答案】(1) (2) 【解析】:(1), (2)由, 由,即; 由,即 . 【考点】数列与不等式的综合；数列递推式． 点评：本题考查数列递推式，考查数列的求和，考查恒成立问题，确定数列通项是解题的关键 199. 某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据： （1）画出散点图； （2）求回归直线方程； （3）试预测广告支出为10百万元时，销售额多大？ 【答案】（1）正确画出散点图; （2）; (3)当x=10百万元时，y=92.5百万元。 【解析】（1）正确画出散点图 3分 （2） (3)当x=10百万元时，y=92.5百万元。 12分（写出回归方程给10分） 【考点】本题主要考查散点图，回归直线方程的求法及其应用。 点评：中档题，确定回归直线方程，思路明确，关键是正确使用公式，细心计算。 200. 已知为第三象限角，． （１）化简 （２）若，求的值. 【答案】（１）（２） 【解析】（1） （2）∵ ∴ 从而 又为第三象限角 ∴ 即的值为 【考点】三角函数化简求值及三角函数在四个象限内的正负号 点评：三角函数化简时需用要诱导公式，倍角公式及和差角公式等，需要学生熟记并灵活应用公式，本题型难度不大
【答案】BA． B． C． D．
【答案】DA．横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再向左平移个单位 B．横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 C．向左平移个单位，再将所得各点的横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变 D．向左平移个单位，再将所得各点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变
【答案】AA． B． C． D．
【答案】AA．y＝3sin B．y＝3sin C．y＝3sin D．y＝3sin
【答案】BA． B．63 C．58 D．56
【答案】AA．（4，3）；π/ 3 B．（－3，－4）；π/ 6 C．（4，3）；π/ 6 D．（－4，－3）；π/ 3
【答案】DA．球 B．正方体 C．正四面体 D．以上都对
【答案】CA．－9.8205 B．14.25 C．－22.445 D．30.9785
【答案】DA．(−∞，−3) B．(−∞，−3)∪(1，＋∞) C．(−∞，−1) D．(1，＋∞)
【答案】BA．1 B．2 C．3 D．4
【答案】BA． B． C． D．
【答案】DA．a，b，c都是奇数 B．a，b，c都是偶数 C．a，b，c中至少有两个偶数 D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
【答案】CA．15 B．10 C．9 D．6
【答案】DA．8 B．9 C．16 D．18
【答案】BA．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2
经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是（ ）加工零件x（个） 10 20 30 40 50 加工时间y（分钟） 69 75 82 90
【答案】BA．0 B．1 C．2 D．3
【答案】BA． B． C． D．
【答案】DA．5 B．4 C．3 D．2
【答案】CA． B．－ C． D．－
【答案】BA．－4或－2 B．－4或2 C．－2或4 D．－2或2
【答案】CA．5,8 B．1,8 C．5,9 D．8,9
【答案】AA． B． C． D．
【答案】BA． B． C． D．
【答案】AA．A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数平方 B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，A中的数开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数 D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值
【答案】DA． B． C． D．
【答案】DA． B． C． D．
【答案】CA．1 B．2 C．3 D．4
【答案】CA．2.236 B．3.7 C．3.528 D．3.925 组别 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的概率 第1组 [15,25) 5 0.5 第2组 [25,35) 0.9 第3组 [35,45) 27 第4组 [45,55) 0.36 第5组 [55,65) 3
其中 x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70
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