3.2《用关系式表示的变量间关系》习题含详细答案

1．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列

函数关系中正确的是(

)

A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n2

2．如图,△ABC的底边边长BC=a，当顶点A沿BC边上的高AD向D点移动到E点，使DE=1

2 AE

时，△ABC的面积将变为原来的( )

D C

A

A.1

2

B.

1

3

C.

1

4

D.

1

9

3．如图,△ABC的面积是2cm2，直线l∥BC，顶点A在l上，当顶点C沿BC所在直线向点B运动(不超过点B)时，要保持△ABC的面积不变,则顶点A应( )

l

C

B

A

A.向直线l的上方运动;

B.向直线l的下方运动;

C.在直线l上运动;

D.以上三种情形都可能发生.

4．当一个圆锥的底面半径为原来的2倍,高变为原来的1

3

时,它的体积变为原来的( )

A.2

3

B.

2

9

C.

4

3

D.

4

9

5．如图，△ABC中,过顶点A的直线与边B C相交于点D，当顶点A沿直线AD向点D运动,且越过点D后逐渐远离点D，在这一运动过程中，△ABC的面积的变化情况是( )

A.由大变小

B.由小变大

C.先由大变小,后又由小变大

D.先由小变大,后又由大变小

6．如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．（1）在这个变化中，自变量是______，因变量是______；

（2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了______cm3．

7．一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：

写出用t表示s

8．烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温提高8℃，烧了x分钟后水壶的水温为y℃，当水开时就不再烧了.

(1)y与x的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化.

(2)x=1时，y=________，x=5时，y=________.

(3)x=________时，y=48.

9．设梯形的上底长为x c m，下底比上底多2c m，高与上底相等，面积为2c m2，则根据题意可列方程为_____.

10．用一根长50cm的细绳围成一个矩形．设矩形的一边长为xcm，面积为y cm2．求y与x的函数关系式；

11．南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,若有飞机、火车、汽车三种运输方式,现只选择其中一种,这三种运输方式的主要参考数据如下表所示:

W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W1、W2、W3与x间的关系式;

(2)当x=250时,应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小?

12．一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为x cm，它的面积为y cm2.

(1)写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.

(2)当x由5变7时，y如何变化?

(3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1)，y的相应值.

(4)当x每增加1时，y如何变化？说明你的理由.

13．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．

(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式；

(2)6小时后池中还有多少水？

(3)几小时后，池中还有200立方米的水？

14．一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？

(3)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；

(4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？

15．用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图)，这个长方形的一边的长为x cm，它的面积为y cm2.

(1)写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？

(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1)，y的相应值;

(3)从上面的表格中，你能看出什么规律?

(4)猜想一下，怎样围法，得到的长方形的面积最大？最大是多少

参

1．答案：B

解析：【解答】由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4；n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有12个，即y＝12，∴y＝4n.

故选B

【分析】由图观察可知.

2．答案：B

解析：【解答】根据三角形的面积公式判断△ABC的面积将变为原来的三分之一．

故选B．

【分析】由图观察可知根据三角形的面积公式.

3．答案：A

解析：【解答】根据三角形的面积公式判断当顶点C沿BC所在直线向点B运动时，三角形的底变小，则要保持△ABC的面积不变，高就要增大，即顶点A应向直线l的上方运动．

故选A．

【分析】由图观察可知根据三角形的面积公式.

4．答案：C

解析：【解答】设圆锥的底面半径为r，高为h，即可表示出变化后的底面半径和高，再根据圆锥的体积公式分别表示出原来的体积和变化后的体积，比较即可得到结果.

故选C.

【分析】根据圆锥的体积公式分别表示出原来的体积和变化后的体积.

5．答案：C解析：【解答】由题意得，这个过程中△ABC的底始终不变，根据三角形的面积公式即可判断. 由题意得，这个过程中△ABC的底始终不变，则△ABC的面积的变化情况是先由大变小，后又由小变大.

故选C.

【分析】根据三角形的面积公式即可判断.

6．答案：（1）半径，体积；（2）297π．

解析：【解答】（1）根据函数的定义可知，对于底面半径的每个值，体积按照一定的法则有一个确定的值与之对应，所以自变量是：半径，因变量是：体积．

（2）体积增加了（π×102-π×12）×3=297πcm3．

故答案为：（1）半径，体积；（2）297π．

【分析】根据函数的定义.圆柱的高没有变化，只有底面积变化，因此计算底面积之差即可. 7．答案：s＝2t2(t≥0)．21

解析：【解答】观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析，归纳得出关系式．t＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时，s＝2×42，…所以s与t的关系式为s＝2t2，其中t≥0.

故答案为s＝2t2(t≥0)．21

【分析】观察表中给出的t与s的对应值，归纳出关系式.

8．答案：(1)y=8x+20 x 在0--10变化；(2)28 60；(3)3.5

解析：【解答】(1)根据题意，在20℃的基础上x和y有一定的变化规律，即y=8x+20；水温是随着时间的变化而变化的，因此自变量是时间x；当水温y=100时，水沸腾，因此时间x=10，所以x的变化范围是0≤x≤10.

(2) x=1时，代入关系式y=28 x=5时代入关系式y=60

(3)把y=48代入关系式，变形计算出x=3.5.

【分析】先根据题意列出函数关系式，再依次代入求值即可

9．答案为：x2+x-2=0

解析：【解答】设这个梯形上底边长为x c m，那么下底就应该为（x＋2）cm，高为x cm，根据梯形的面积公式得（2x+2）x÷2=2，

化简后得x2+x-2=0．

故答案为：x2+x-2=0

【分析】如果设这个梯形上底边长为x cm，那么下底就应该为（x＋2）cm，高为x cm，根据梯形的面积公式即可列出方程．

10．答案：y=-x2+25x

解析：【解答】设矩形的一边长为x cm ，面积为y cm 2，根据题意得出： y =-x 2+25x 答案为：y =-x 2+25x

【分析】先利用长方形的面积公式列出二次函数关系式即可． 11．答案：见解析过程

解析：【解答】(1)W 1=16x+1000+200(200

x

+2)=17x+1400 W 2=4x+2000+200(100

x

+4)=6x+2800 W 3=8x+1000+200(

50

x

+2)=12x+1400 (2)当x=250时,W 1=17×250+1400=5650(元) W 2=6×250+2800=4300(元)

W 3=12×250+1400=4400(元)，因为W 1>W 2>W 3，所以应采用火车运输，才能使运输时的总支出费用最小.

【分析】(1)根据表格中的关系列出式子：总费用=(运输时间+装卸时间)×损耗+途中费用×距离+装卸费用，依次代入数据即可.(2)x=250，依次代入关系式比较计算结果即可.

(3)

(4)x 每增加1时，y 当x 变为x +1时，y 由3x +3变为3(x +1)+3=(3x +3)+3

【分析】根据梯形的面积公式列出关系式，依次代入数值计算即可. 13．答案：见解答过程

解析：【解答】(1)Q ＝800－50t (0≤t ≤16)； (2)当t ＝6时，Q ＝800－50×6＝500(立方米)． 答：6小时后，池中还剩500立方米的水； (3)当Q ＝200时，800－50t ＝200，解得t ＝12. 答：12小时后，池中还有200立方米的水．

【分析】(1)根据“抽水时间×抽水速度＝抽水量”，“蓄水量－抽水量＝剩余水量”解题即可；(2)根据自变量与因变量的关系式，可得自变量相应的值；(3)根据自变量与因变量的关系式，可得相应自变量的值．

14．答案：见解答过程.

解析：【解答】(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量；

(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；

(3)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，Q＝54－7.5t；把t＝6代入得Q＝54－7.5×6＝9(L)；

(4)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽车行驶54÷7.5＝7.2(h)．答：最多能连续行驶7.2h.

【分析】(1)认真分析表中数据可知，油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量；(2)由表中数据可知随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势；(3)由分析表中数据可知，每行驶1h消耗油量为7.5L.然后根据此关系写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的代数式；(4)根据图表可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．

15．答案：见解答过程

解析：【解答】(1)y=202

2

x

·x=(10-x)·x，x是自变量,它的值应在0到10之间(不包括0和10)

(2)

(3)可以看出:

中，变大的速度越来越慢，反过来y的值在由大变小的过程中，变小的速度越来越快；③当x取距5等距离的两数时，得到的两个y值相等.

(4)从表中可以发现x=5时，y取到最大的值25.

【分析】解答本题的关键是熟练掌握长方形的面积公式，同时熟记在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，函数值为因变量，另一个值为自变量．