2021-2022学年安徽省铜陵市铜官区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

卷

一、选择题。共10小题，每小题3分，共30分.

1．在实数|﹣3|，﹣2，0，1中最大的数是（）

A．|﹣3|B．﹣2C．0D．1

2．下列方程中，是一元一次方程的是（）

A．x+2y＝4B．3x+5＝1C．x2﹣4x＝1D．

3．如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（）

A．①②B．①③C．②③D．③

4．下列结论正确的是（）

A．﹣3ab2和b2a是同类项B．不是单项式

C．a比﹣a大D．2是方程2x+1＝4的解

5．下列说法错误的是（）

A．若a＝b，则ac＝bc

B．若ab＝a，则b＝1

C．若，则a＝b

D．若a＝b，则（a+1）c＝（b+1）c

6．下列关系式正确的是（）

A．45.5°＝45°5′B．45.5°＝45°50′

C．45.5°＜45°5′D．45.5°＞45°5′

7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合∠α＝∠β的图形共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个

8．如果x＝2是关于x的方程3x﹣4＝﹣a的解，则a2022的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1

9．点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P表示的有理数为a，b，c （对应顺序暂不确定）．如果bc＜0，b+c＞0，ab＞ac，那么表示数c的点为（）

A．点M B．点N C．点P D．点O

10．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，则32021的个位数字为（）A．3B．1C．9D．7

二、填空题。本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将答案填入答题卡的相应位置．11．比较大小：﹣5﹣6（填“＞”、“＜”或“＝”）．

12．单项式﹣xy2的系数为．

13．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，则线段CD的长度为．

14．第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施．截至2021年3月底，我国已建成约819000座5G基站，占全球70%以上．数据819000用科学记数法表示为．15．如图，A、B两地相距90千米，从A到B依次经过60千米平直公路（AC段）、10千米上坡公路（CD段）和20千米平直公路（DB段）．甲从A地驾驶汽车前往B地，乙从B地骑摩托车前往A地，他们同时出发．已知在平直公路上汽车、摩托车的速度分别是120千米/时、60千米/时，汽车上坡速度为100千米/时，摩托车下坡速度为80千米/时，两人出发小时相遇．

三、解答题。本大题共7小题，共55分．请在答题卡的相应位置作答．16．计算：﹣22+|﹣36|×（﹣）．

17．化简求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x＝2，y＝3．

18．解方程：．

19．如图，已知点A，点B，点D，点E，点F．

（1）作直线BE，连接AF，线段AF与直线BE交于点C，作射线CD．

（2）在（1）所画图中，若∠ACB＝20°，CD平分∠ACE，求∠DCB的大小．

20．已知线段AB＝12，点C，E，F在线段AB上，点F是线段BC的中点．（1）如图1，当点E是线段AC的中点时，求线段EF的长；

（2）当点E是线段AB的中点时，请你直接写出线段EF与线段AC之间的数量关系．

21．“双十一”某商场开展促销活动，出售A、B两种商品，活动方式有如下两种：

商品A B

单价（单位：元）80120方式一折数六折八折

方式二若购买达到或超过100件（A、B两种商品可累计），则打七折

优惠

（同一种商品不可同时参与两种活动）

（1）某单位购买A商品50件，B商品60件，选择何种活动方式更划算？能便宜多少钱？

（2）某单位购买A，B两种商品共100件，当购买A商品x件（x为正整数）时，该单位选择何种活动方式更划算？请说明理由．

22．如图1，将一副三角尺放置在直线MN上．

（1）将图1中的三角尺COD绕O点按顺时针方向旋转，使点C在射线OM上，如图2，此时OD旋转的角度为；

（2）将图2中的三角尺COD绕O点按顺时针方向继续旋转一周．

①如图3，当OD在∠AOB的内部时，求∠BOC﹣∠AOD的度数；

②若三角尺COD旋转的速度为每秒15°，如果经过t秒，三角尺COD与三角尺AOB 的重叠部分中，以O为顶点的角度为30°，求t的值．参

一、选择题。本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题都给出A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．

1．在实数|﹣3|，﹣2，0，1中最大的数是（）

A．|﹣3|B．﹣2C．0D．1

【分析】根据实数的大小比较法则即可求出答案．

解：|﹣3|＝3，

∴|﹣3|是最大的数，

故选：A．

2．下列方程中，是一元一次方程的是（）

A．x+2y＝4B．3x+5＝1C．x2﹣4x＝1D．

【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．

解：A．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

B．是一元一次方程，故本选项符合题意；

C．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

D．是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

故选：B．

3．如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（）

A．①②B．①③C．②③D．③

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解：从正面看可得到两个左右相邻的中间没有界线的长方形，①错误；

从左面看可得到两个上下相邻的中间有界线的长方形，②错误；从上面看可得到两个左右相邻的中间有界线的长方形，③正确．

故选：D．

4．下列结论正确的是（）

A．﹣3ab2和b2a是同类项B．不是单项式

C．a比﹣a大D．2是方程2x+1＝4的解

【分析】根据同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解逐个判断即可．解：A、﹣3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；

B、是单项式，故本选项不符合题意；

C、当a＝0时，a＝﹣a，故本选项不符合题意；

D、1.5是方程2x+1＝4的解，2不是方程的解，故本选项不符合题意；

故选：A．

5．下列说法错误的是（）

A．若a＝b，则ac＝bc

B．若ab＝a，则b＝1

C．若，则a＝b

D．若a＝b，则（a+1）c＝（b+1）c

【分析】根据等式的性质逐个判断即可．

解：A．∵a＝b，

∴ac＝bc，故本选项不符合题意；

B．当a＝0时，由ab＝a不能推出b＝1，故本选项符合题意；

C．∵＝，

∴等式两边都乘c得：a＝b，故本选项不符合题意；

D．∵a＝b，

∴a+1＝b+1，

∴（a+1）c＝（b+1）c，故本选项不符合题意；

故选：B．

6．下列关系式正确的是（）

A．45.5°＝45°5′B．45.5°＝45°50′

C．45.5°＜45°5′D．45.5°＞45°5′

【分析】根据度分秒的进制进行计算即可判断．

解：∵1°＝60′，

∴0.5°＝30′，

∴45.5°＝45°30′，

A.45.5°≠45°5′，故A不符合题意；

B.45.5°≠45°50′，故B不符合题意；

C.45.5°＞45°5′，故C不符合题意；

D.45.5°＞45°5′，故D符合题意；

故选：D．

7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合∠α＝∠β的图形共有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β＝45°，进而可得∠α＝45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中∠α＝∠β，第四个图形∠α和∠β互补．解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α＝∠β＝45°，

根据同角的余角相等可得第二个图形∠α＝∠β，

根据等角的补角相等可得第三个图形∠α＝∠β，

因此∠α＝∠β的图形个数共有3个，

故选：B．

8．如果x＝2是关于x的方程3x﹣4＝﹣a的解，则a2022的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1

【分析】把x＝2代入方程3x﹣4＝﹣a得出6﹣4＝1﹣a，再求出方程的解，最后求出答案即可．

解：把x＝2代入方程3x﹣4＝﹣a得：6﹣4＝1﹣a，

解得：a＝﹣1，所以a2022＝（﹣1）2022＝1，

故选：D．

9．点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P表示的有理数为a，b，c （对应顺序暂不确定）．如果bc＜0，b+c＞0，ab＞ac，那么表示数c的点为（）

A．点M B．点N C．点P D．点O

【分析】bc＜0，说明b，c异号；b+c＞0说明正数绝对值大于负数绝对值，故P对应正数，M对应负数，N对应数a．

解：∵bc＜0，

∴b，c异号；

∵b+c＞0，

所以M表示b，c中的负数，P表示其中的正数，

所以M表示数c．

这样也符合条件ab＞ac，

故选：A．

10．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，则32021的个位数字为（）A．3B．1C．9D．7

【分析】通过观察可知尾数每4个循环一次，则32021的个位数字与31的个位数字相同．解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，

∴尾数每4个循环一次，

∵2021÷4＝505……1，

∴32021的个位数字与31的个位数字相同，

∴32021的个位数字是3，

故选：A．

二、填空题。本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将答案填入答题卡的相应位置．11．比较大小：﹣5＞﹣6（填“＞”、“＜”或“＝”）．

【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小，比较大小．

解：∵|﹣5|＝5，|﹣6|＝6，且5＜6，

∴﹣5＞﹣6，故答案为：＞．

12．单项式﹣xy2的系数为﹣1．

【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数求解．

解：单项式﹣xy2的系数为﹣1．

故答案为﹣1．

13．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，则线段CD的长度为1．

【分析】根据已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长则不难求得CD 的长．

解：∵AD＝7，BD＝5

∴AB＝AD+BD＝12

∵C是AB的中点

∴AC＝AB＝6

∴CD＝AD﹣AC＝7﹣6＝1．

故答案为1．

14．第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施．截至2021年3月底，我国已建成约819000座5G基站，占全球70%以上．数据819000用科学记数法表示为8.19×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

解：819000＝8.19×105，

故答案为：8.19×105．

15．如图，A、B两地相距90千米，从A到B依次经过60千米平直公路（AC段）、10千米上坡公路（CD段）和20千米平直公路（DB段）．甲从A地驾驶汽车前往B地，乙从B地骑摩托车前往A地，他们同时出发．已知在平直公路上汽车、摩托车的速度分别是120千米/时、60千米/时，汽车上坡速度为100千米/时，摩托车下坡速度为80千米/时，两人出发小时相遇．【分析】利用时间＝路程÷速度，可分别求出甲、乙到达C地所需时间，由＞，可得出甲、乙相遇在AC段，设两人出发x小时相遇，利用路程＝速度×时间，结合AC段的路程为60千米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出结论．

解：甲行驶到C地所需时间为60÷120＝（小时），

乙行驶到C地所需时间为20÷60+10÷80＝（小时）．

∵＞，

∴甲、乙相遇在AC段．

设两人出发x小时相遇，

依题意得：120x+60（x﹣）＝60，

解得：x＝．

故答案为：．

三、解答题。本大题共7小题，共55分．请在答题卡的相应位置作答．

16．计算：﹣22+|﹣36|×（﹣）．

【分析】根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．

解：﹣22+|﹣36|×（﹣）

＝﹣4+36×（﹣）

＝﹣4+27﹣8

＝15．

17．化简求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x＝2，y＝3．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．

解：原式＝3x2﹣6xy﹣2x2+xy＝x2﹣5xy，

当x＝2，y＝3时，原式＝4﹣30＝﹣26．

18．解方程：．

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，

去括号得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6，

移项得，2x﹣3x＝6+14+3，

合并同类项得，﹣x＝23，

系数化为1得，x＝﹣23．

19．如图，已知点A，点B，点D，点E，点F．

（1）作直线BE，连接AF，线段AF与直线BE交于点C，作射线CD．

（2）在（1）所画图中，若∠ACB＝20°，CD平分∠ACE，求∠DCB的大小．

【分析】（1）根据要求作图即可；

（2）根据邻补角以及角平分线的定义，即可得到∠BCD的度数．

解：（1）如图所示：

（2）∵∠ACB＝20°，

∴∠ACE＝180°﹣20°＝160°，

又∵CD平分∠ACE，

∴∠ACD＝∠ACE＝80°，

∴∠DCB＝∠ACB+∠DCA＝20°+80°＝100°．

20．已知线段AB＝12，点C，E，F在线段AB上，点F是线段BC的中点．（1）如图1，当点E是线段AC的中点时，求线段EF的长；

（2）当点E是线段AB的中点时，请你直接写出线段EF与线段AC之间的数量关系．【分析】（1）证明EF＝AB即可解决问题．

（2）由EF＝EB﹣BF＝AB﹣BC＝AC，可得结论．

解：（1）∵点E是线段AC的中点

∴CE＝AC，

∵点F是线段BC的中点

∴CF＝BC，

∴EF＝CE+CF＝AC+BC＝AB，

∵AB＝12，

∴EF＝6．

（2）∵E是AB中点，

∴BE＝AB，

∵点F是线段BC的中点

∴BF＝BC，

∴EF＝EB﹣BF＝AB﹣BC＝AC．

21．“双十一”某商场开展促销活动，出售A、B两种商品，活动方式有如下两种：

商品A B

单价（单位：元）80120方式一折数六折八折

方式二若购买达到或超过100件（A、B两种商品可累计），则打七折

优惠

（同一种商品不可同时参与两种活动）

（1）某单位购买A商品50件，B商品60件，选择何种活动方式更划算？能便宜多少钱？

（2）某单位购买A，B两种商品共100件，当购买A商品x件（x为正整数）时，该单位选择何种活动方式更划算？请说明理由．

【分析】（1）分别计算两种方式的总金额，然后比较大小，即可得知哪种方式较为合适；

（2）解方程求得x＝60于是得到结论．

解：（1）方式一的费用：50×80×0.6+60×120×0.8＝2400+5760＝8160（元）

方式二的费用：50×80+60×120）×0.7＝7840（元）

∵8160＞7840，8160﹣7140＝320（元）

∴选择方式二更划算，便宜320元；

（2）若两种方式付费一样，则80×0.6x+120×0.8（100﹣x）＝80×0.7x+120×0.7（100﹣x），

解得：x＝60

答：当购买A商品60件时，两种方式付费一样；

当购买A商品小于60件时，选择方式二更划算；

当购买A商品大于60件时，选择方式一更划算．

22．如图1，将一副三角尺放置在直线MN上．

（1）将图1中的三角尺COD绕O点按顺时针方向旋转，使点C在射线OM上，如图2，此时OD旋转的角度为90°；

（2）将图2中的三角尺COD绕O点按顺时针方向继续旋转一周．

①如图3，当OD在∠AOB的内部时，求∠BOC﹣∠AOD的度数；

②若三角尺COD旋转的速度为每秒15°，如果经过t秒，三角尺COD与三角尺AOB

的重叠部分中，以O为顶点的角度为30°，求t的值．【分析】（1）根据题意即可得到结论；

（2）①根据角的和差即可得到结论；

②分两种情况讨论：如图4，当∠BOD＝30°时，OD旋转过的角度为60°，如图5，当∠AOC＝30°时，OC旋转过的角度为150°，列方程即可得到结论．

解：（1）此时OD旋转的角度为90°；

故答案为：90°；

（2）①在三角板AOB和三角板COD中

∵∠BOA＝60°，∠COD＝90°，

∵∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝∠AOC﹣90°，

∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝∠AOC﹣60°，

∴∠BOC﹣∠AOD＝∠AOC﹣60°﹣（∠AOC﹣90°）＝30°；

②如图2，∠DOB＝180°﹣∠COD﹣∠AOB＝180°﹣90°﹣60°＝30°，

∠COB＝∠COD+∠DOB＝90°+30°＝120°，

分两种情况讨论：

如图4，当∠BOD＝30°时，OD旋转过的角度为60°，则15t＝60，

∴t＝4；

如图5，当∠AOC＝30°时，OC旋转过的角度为150°，则15t＝150，

∴t＝10，

综上所述，t为4或10．