顶板模板支架计算

计算依据《建筑施工碗扣式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ166-2008)。

计算参数:

模板支架搭设高度为7.9m，

立杆的纵距 b=0.90m，立杆的横距 l=0.90m，立杆的步距 h=1.20m。

面板厚度15mm，剪切强度1.4N/mm2，抗弯强度15.0N/mm2，弹性模量6000.0N/mm2。

木方40×85mm，间距250mm，剪切强度1.3N/mm2，抗弯强度13.0N/mm2，弹性模量9000.0N/mm2。

梁顶托采用85×85mm木方。

模板自重0.30kN/m2，混凝土钢筋自重25.10kN/m3，施工活荷载4.50kN/m2。

扣件计算折减系数取1.00。

图1 楼板支撑架立面简图

图2 楼板支撑架荷载计算单元

采用的钢管类型为48×3.5。

一、模板面板计算面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和刚度。模板面板的按照三跨连续梁计算。

静荷载标准值 q1 = 25.100×0.250×0.900+0.300×0.900=5.918kN/m

活荷载标准值 q2 = (2.000+2.500)×0.900=4.050kN/m

面板的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:

本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:

W = 90.00×1.50×1.50/6 = 33.75cm3；

I = 90.00×1.50×1.50×1.50/12 = 25.31cm4；

(1)抗弯强度计算

f = M / W < [f]

其中 f ——面板的抗弯强度计算值(N/mm2)；

M ——面板的最大弯距(N.mm)；

W ——面板的净截面抵抗矩；

[f] ——面板的抗弯强度设计值，取15.00N/mm2；

M = 0.100ql2

其中 q ——荷载设计值(kN/m)；

经计算得到 M = 0.100×(1.20×5.918+1.40×4.050)×0.250×0.250=0.080kN.m

经计算得到面板抗弯强度计算值 f = 0.080×1000×1000/33750=2.365N/mm2

面板的抗弯强度验算 f < [f],满足要求!

(2)抗剪计算 [可以不计算]

T = 3Q/2bh < [T]

其中最大剪力 Q=0.600×(1.20×5.918+1.4×4.050)×0.250=1.916kN

截面抗剪强度计算值 T=3×1916.0/(2×900.000×15.000)=0.213N/mm2

截面抗剪强度设计值 [T]=1.40N/mm2

抗剪强度验算 T < [T]，满足要求!

(3)挠度计算

v = 0.677ql4 / 100EI < [v] = l / 250

面板最大挠度计算值 v = 0.677×5.918×2504/(100×6000×253125)=0.103mm

面板的最大挠度小于250.0/250,满足要求!

二、模板支撑木方的计算

木方按照均布荷载计算。

1.荷载的计算

(1)钢筋混凝土板自重(kN/m)：

q11 = 25.100×0.250×0.250=1.569kN/m

(2)模板的自重线荷载(kN/m)：

q12 = 0.300×0.250=0.075kN/m

(3)活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载(kN/m)：

经计算得到，活荷载标准值 q2 = (2.500+2.000)×0.250=1.125kN/m静荷载 q1 = 1.20×1.569+1.20×0.075=1.973kN/m

活荷载 q2 = 1.40×1.125=1.575kN/m

计算单元内的木方集中力为(1.575+1.973)×0.900=3.193kN

2.木方的计算

按照三跨连续梁计算，最大弯矩考虑为静荷载与活荷载的计算值最不利分配的弯矩和，计算公式如下:

均布荷载 q = 3.193/0.900=3.548kN/m

最大弯矩 M = 0.1ql2=0.1×3.55×0.90×0.90=0.287kN.m

最大剪力 Q=0.6×0.900×3.548=1.916kN

最大支座力 N=1.1×0.900×3.548=3.512kN

木方的截面力学参数为

本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:

W = 4.00×8.50×8.50/6 = 48.17cm3；

I = 4.00×8.50×8.50×8.50/12 = 204.71cm4；

(1)木方抗弯强度计算

抗弯计算强度 f=0.287×106/48166.7=5.97N/mm2

木方的抗弯计算强度小于13.0N/mm2,满足要求!

(2)木方抗剪计算 [可以不计算]

最大剪力的计算公式如下:

Q = 0.6ql

截面抗剪强度必须满足:

T = 3Q/2bh < [T]

截面抗剪强度计算值 T=3×1916/(2×40×85)=0.845N/mm2

截面抗剪强度设计值 [T]=1.30N/mm2

木方的抗剪强度计算满足要求!

(3)木方挠度计算

均布荷载通过上面变形受力图计算的最大支座力除以跨度得到1.4kN/m

最大变形 v =0.677×1.4×900.04/(100×9000.00×2047083.4)=0.396mm

木方的最大挠度小于900.0/250,满足要求!

三、托梁的计算

托梁按照集中与均布荷载下多跨连续梁计算。

集中荷载取木方的支座力 P= 3.512kN

均布荷载取托梁的自重 q= 0.069kN/m。

托梁计算简图1.147

托梁弯矩图(kN.m)

变形的计算按照规范要求采用静荷载标准值，受力图与计算结果如下：

托梁变形计算受力图

0.058

托梁变形图(mm)

经过计算得到最大弯矩 M= 1.147kN.m

经过计算得到最大支座 F= 14.019kN

经过计算得到最大变形 V= 0.778mm

顶托梁的截面力学参数为

本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:

W = 8.50×8.50×8.50/6 = 102.35cm3；

I = 8.50×8.50×8.50×8.50/12 = 435.01cm4；

(1)顶托梁抗弯强度计算

抗弯计算强度 f=1.147×106/102354.2=11.21N/mm2

顶托梁的抗弯计算强度小于13.0N/mm2,满足要求!

(2)顶托梁抗剪计算 [可以不计算]

截面抗剪强度必须满足:

T = 3Q/2bh < [T]

截面抗剪强度计算值 T=3×8720/(2×85×85)=1.810N/mm2截面抗剪强度设计值 [T]=1.30N/mm2

顶托梁的抗剪强度计算不满足要求!

(3)顶托梁挠度计算

最大变形 v =0.778mm

顶托梁的最大挠度小于900.0/250,满足要求!

四、模板支架荷载标准值(立杆轴力)

作用于模板支架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载。

1.静荷载标准值包括以下内容：

(1)脚手架的自重(kN)：

N G1 = 0.166×7.850=1.302kN

(2)模板的自重(kN)：

N G2 = 0.300×0.900×0.900=0.243kN

(3)钢筋混凝土楼板自重(kN)：

N G3 = 25.100×0.250×0.900×0.900=5.083kN

经计算得到，静荷载标准值 N G = (N G1+N G2+N G3)= 6.627kN。

2.活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载。

经计算得到，活荷载标准值 N Q = (2.500+2.000)×0.900×0.900=3.5kN

3.不考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值计算公式

N = 1.20N G + 1.40N Q

六、立杆的稳定性计算

不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式为：

其中 N ——立杆的轴心压力设计值，N = 13.06kN

i ——计算立杆的截面回转半径，i=1.58cm；

A ——立杆净截面面积，A=4.0cm2；

W ——立杆净截面模量(抵抗矩),W=5.080cm3；

[f] ——钢管立杆抗压强度设计值，[f] = 205.00N/mm2；

a ——立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度，a=0.30m；

h ——最大步距，h=1.20m；

l0——计算长度，取1.200+2×0.300=1.800m；

——由长细比，为1800/16=114；——轴心受压立杆的稳定系数,由长细比 l0/i 查表得到0.497；

经计算得到=13056/(0.497×4)=53.756N/mm2；

不考虑风荷载时立杆的稳定性计算 < [f],满足要求!

考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式为：

风荷载设计值产生的立杆段弯矩 M W计算公式

M W=1.4W k l a l02/8-P r l0/4

风荷载产生的内外排立杆间横杆的支撑力 P r计算公式

P r=5×1.4W k l a l0/16

其中 W k——风荷载标准值(kN/m2)；

W k=0.300×1.200×0.240=0.086kN/m2

h ——立杆的步距，1.20m；

l a——立杆迎风面的间距，0.90m；

l b——与迎风面垂直方向的立杆间距，0.90m；

风荷载产生的内外排立杆间横杆的支撑力 P r=5×1.4×0.086×0.900×

1.800/16=0.061kN.m；

风荷载产生的弯矩 M w=1.4×0.086×0.900×1.800×1.800/8-0.061×

1.800/4=0.017kN.m；

N w——考虑风荷载时，立杆的轴心压力最大值；

N w=1.2×6.627+0.9×1.4×3.5+0.9×1.4×0.017/0.900=12.569kN 经计算得到=12569/(0.497×4)+17000/5080=54.679N/mm2；

考虑风荷载时立杆的稳定性计算 < [f],满足要求!

风荷载作用下的内力计算

架体中每个节点的风荷载转化的集中荷载 w =0.086×0.900×1.200=0.093kN

节点集中荷载w在立杆中产生的内力 w v=1.200/0.900×0.093=0.124kN

节点集中荷载w在斜杆中产生的内力 w s=(1.200×1.200+0.900×0.900)1/2/0.900×

0.093=0.156kN

支撑架的步数 n=6

节点集中荷载w在立杆中产生的内力和为0.156+(6.000-1)×0.156=0.933kN

节点集中荷载w在斜杆中产生的内力和为6.000×0.124=0.746kN

架体自重为1.302kN

节点集中荷载w在斜杆中产生的内力和小于架体自重,满足要求!

六、楼板强度的计算

1.计算楼板强度说明

验算楼板强度时按照最不利考虑,楼板的跨度取5.50m，楼板承受的荷载按照线均布考虑。

宽度范围内配筋3级钢筋，配筋面积A s=4125.0mm2，f y=360.0N/mm2。

板的截面尺寸为 b×h=5500mm×250mm，截面有效高度 h0=230mm。

按照楼板每8天浇筑一层，所以需要验算8天、16天、24天...的

承载能力是否满足荷载要求，其计算简图如下：

2.计算楼板混凝土8天的强度是否满足承载力要求

楼板计算长边5.50m，短边5.50×1.00=5.50m，

楼板计算范围内摆放7×7排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。

第2层楼板所需承受的荷载为

q=1×1.20×(0.30+25.10×0.25)+

1×1.20×(1.30×7×7/5.50/5.50)+

1.40×(

2.00+2.50)=16.72kN/m2

计算单元板带所承受均布荷载q=5.50×16.72=91.96kN/m

板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算

M max=0.0513×ql2=0.0513×91.96×5.502=142.71kN.m

按照混凝土的强度换算

得到8天后混凝土强度达到62.40%，C30.0混凝土强度近似等效为C18.7。

混凝土弯曲抗压强度设计值为f cm=8.99N/mm2

则可以得到矩形截面相对受压区高度：

= A s f y/bh0f cm = 4125.00×360.00/(5500.00×230.00×8.99)=0.13

查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为

s=0.121

此层楼板所能承受的最大弯矩为：

M1=s bh02f cm = 0.121×5500.000×230.0002×9.0×10-6=316.4kN.m

结论：由于M i = 316.36=316.36 > M max=142.71

所以第8天以后的各层楼板强度和足以承受以上楼层传递下来的荷载。

第2层以下的模板支撑可以拆除。