东莞市第七高级中学2012届上学期高一第三次月考(数学)

（数学）

注意事项： 

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．                                                

1．设全集，集合，，则右图中的阴影部分表示的集合为

A．      B．    C．     D． 

2. 若函数没有零点，则实数的取值范围是

A.           B.          C.         D.

3. 对数函数的图象过点，则此对数函数的解析式为

A、    B、    C、      D、

4. 设是从集合到集合的映射，如果，则为 

A．     B．或     C．        D．或

5. 设，则使函数的定义域为R的所有的值为

A．1,3               B．-1,1                C．-1,3              D．-1,1,3

6. 下列各式正确的是 

A．   B.    C.      D.  

7. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为

    A．    B．   C．   D．

8. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则据此可得该方程的有解区间是

A．    B．   C．     D．不能确定

9. 下列四个命题

平行于同一平面的两条直线相互平行   平行于同一直线的两个平面相互平行

垂直于同一平面的两条直线相互平行   垂直于同一直线的两个平面相互平行

其中正确的有

A、4个     B、3个      C、2个     D、1个

10. 给出下列三个函数图象：

它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的至少一条：

①对任意实数都有成立;      ②对任意实数都有成立；

③对任意实数都有成立. 则下列对应关系最恰当的是                                    

A.和①，和②，c和③                  B. c和①，b和②，和③    

C.和①，和②，和③                  D. b和①，c和②，和③

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

11、幂函数的图象过点，则的解析式为                ． 

12、长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5 ，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是                

13、函数，若,则        

14、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则___________.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15．（本小题满分12分）计算下列各式

（1）         （2）

16 （本小题满分12分）

已知集合,集合.

(1)求；求；求

17．（本小题满分12分）  

已知函数且此函数图象过点（1，5）.

（1）求实数m的值；   

（2）判断奇偶性；

18．（本小题满分13分） 

已知函数  

（1）当时，求函数的最大值和最小值；

（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调减函数  

19．（本小题满分13分）

如图，平行四边形中，，，且，正方形所在平面和平面垂直，分别是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）求三棱锥的体积．

20.（本小题满分13分）

已知函数(为常数).

（1）若1为函数的零点, 求的值；

（2）证明函数在[0,2]上是单调递增函数；

（3）已知函数, 求函数的零点.

高一年级数学参

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．  

15．（本小题满分12分）计算下列各式

解：（1）原式＝………………………………………………………2分

……………………………………………………3分

……………………………………………………5分

……………………………………………………6分

（2）原式……………………………………………………10分

……………………………………………………11分

……………………………………………………12分

16 （本小题满分12分）

17．（本小题满分12分）  

解: (1) 过点(1,5),……………………4分

(2)对于, 

的定义域为关于原点对称, ……………………8分

, 

为奇函数. ……………………12分

18．（本小题满分13分）

解：……………………1分

对称轴, ……………………2分

……………………5分

……………………8分

……………………9分

（2）对称轴当时，在上单调减函数……………………12分

∴的取值范围  ……………………13分

19．（本小题满分13分）

（3）解：在中，由已知得，.            …………………10分

设中边上的高为. 

         依题意：,解得.            ………………11分          

 ∴点到平面的距离为.                    …………12分

又,                         

 ∴.            ……………13分

20.（本小题满分13分）

解: (1) 1为的一个零点，

         即.                              …………………2分

(3) 令,                       ………………12分

        ,                                         ………………13分

即.                                      ………………14分